秋高中数函数的概念课件新人教必修

秋高中数函数的概念课件新人教必修第一页，共五十八页，2022年，8月28日

根据图中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.第二页，共五十八页，2022年，8月28日数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:f:t→y,t∈A,y∈B.请同学们思考以上三个对应有什么共同特点？以上三个对应的共同特点：集合A、B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.第三页，共五十八页，2022年，8月28日1、函数的定义：

一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量。x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

问题2：函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”的？

自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.

第四页，共五十八页，2022年，8月28日问题3：函数有意义又指什么？

函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等.

问题4：函数f:A→B的值域为C,那么集合B=C吗？第五页，共五十八页，2022年，8月28日第六页，共五十八页，2022年，8月28日第七页，共五十八页，2022年，8月28日答案：{x|x≤1,且x≠-1}.第八页，共五十八页，2022年，8月28日第九页，共五十八页，2022年，8月28日变式第十页，共五十八页，2022年，8月28日第十一页，共五十八页，2022年，8月28日第十二页，共五十八页，2022年，8月28日小结请同学们回想一下，这节课我们学了哪些内容？作业第十三页，共五十八页，2022年，8月28日

函数的概念（第二课时）第十四页，共五十八页，2022年，8月28日两个函数不相等，主要是定义域不同问题2：指出函数y=x+1的构成要素有几部分？并思考一个函数的构成要素有几部分？①函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系x→x+1,值域是R.②一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.第十五页，共五十八页，2022年，8月28日定义域和对应关系分别相同.问题4：函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？两个函数的值域相同，都是R.问题5：根据问题3和问题4的研究，分析两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域一定相同吗？由此你对函数的三要素有什么新的认识？函数相等的条件：

如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值

域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那

么这两个函数就相等.第十六页，共五十八页，2022年，8月28日第十七页，共五十八页，2022年，8月28日第十八页，共五十八页，2022年，8月28日第十九页，共五十八页，2022年，8月28日第二十页，共五十八页，2022年，8月28日例3.设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x)的值域,N是函数y=f(u)的定义域,当M∩N≠Æ时,则y成为x的函数,记为y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数.指出下列复合函数外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数.

(1)y=11+x;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=xx112+-1.

第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日变式第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日答案：-1第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日小结：本节学了哪些内容？

(1)复习了函数的概念,总结了函数的三要素;(2)学习了复合函数的概念;(3)判断两个函数是否是同一个函数.第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日

函数的表示法（第一课时）第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日

语言是沟通人与人之间的联系的,同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:HappyBirthday！法文是BonAnniversaire！德文是AllesGuteZumGeburtstag!西班牙中称iFelizCumpleaRos!印度尼西亚文是SelamatUlangTahun！荷兰文的生日快乐为VanHarteGefeliciteerdmetjeverjaardag！在俄语中则是Сднемрождения!……

问题1：对于函数,又有什么不同的表示方法呢？引出课题——函数的表示法第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日问题2：分析对比三种不同表示方法的优缺点？函数的三种表示方法：解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.解析法能够准确表达出两个变量之间的关系，不足之处，比较抽象；图像形象直观表示两个变量之间的关系，不足之处，变量关系不够精确；列表法通过列表直观的得出两个变量的关系，不足之处，不能列出定义域为区间范围的函数，列表表示函数仅能表示有限个。第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日第三十页，共五十八页，2022年，8月28日第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日4.车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3500辆次,其中电动车保管费是每辆一次0.5元,自行车保管费是每次一辆0.3元.(1)若设自行车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式;(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中,电动车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.解：(1)由题意得y=0.3x+0.5(3500-x)=-0.2x+1750,x∈N*且0≤x≤3500.(2)若电动车的辆次不小于25%,但不大于40%,则3500×(1-40%)≤x≤3500×(1-25%),即2100≤x≤2625,画出函数y=-0.2x+1750(2100≤x≤2625)的图象,可得函数y=-0.2x+1750(2100≤x≤2625)的值域是［1225,1330］,即收入在1225元至1330元之间.第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日小结

请同学们回想一下，这节课我们学了哪些函数的表示方法？在具体的实际问题中如何恰当地选择？

作业课本习题1.2A组7、8、9.第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日

函数的表示法（第二课时）第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日问题1：当x>1时,f(x)=x+1;当x≤1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式.问题2：这个函数的解析式有什么特点？函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.第四十页，共五十八页，2022年，8月28日2、分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数问题4：分段函数是一个函数，那它的定义域和值域是什么？3、分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集问题5：同学们能否举出生活中用分段函数描述的实际问题？如出租车的计费、个人所得税纳税额等。1、分段函数的定义：指在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数.第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日例1.画出函数y=|x|的图象.第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日小结：本节课我们学了哪些内容，请同学们进行回顾和总结.作业课本P25习题1.2B组3、4.第五十页，共五十八页，2022年，8月28日

函数的表示法（第三课时）第五十一页，共五十八页，2022年，8月28日

前面学习了函数的概念是:一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应.(1)对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应.(2)班级里的一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应.(3)对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与之对应.那么这些对应又有什么特点呢？

这种对应称为映射.第五十二页，共五十八页，2022年，8月28日第五十三页，共五十八页，2022年，8月28日结论：①集合A、B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.②一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f:A→B”.如果集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象,集合B中元素y叫集合A中的元素x的象.③包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思,即是一对一或多对一.④函数是特殊的映射,映射是函数的推广.第五十四页，共五十八页，2022年，8月28日例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A={P|P是数轴上的点},B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A={P|P是平面直角坐标系中的点},B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A={三角形},B={x|x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A={x|x是新华中学的班级},B={x|x是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.解：(1)是映射;(2)是映射;(3)是映射;(4)不是映射.新华中学的每个班级对应其班内的多个学生,是一对多,不符合映射的定义.第五十五页，共五十八页，2022年，8月28日例2.下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么？(1)A=R,B={x∈R|x≥0},对应法则是“求平方”;(2)A=R,B={x∈R|x>0},对应法则是“求平方”;(3)A={x∈R|x>0},B=R,对应法则是“求平方根”;(4)A={平面内的圆