河北省秦皇岛市第八中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市第八中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2.如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－参考答案：B略3.三个数的大小顺序是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A． B．2 C． D．或2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由共线，结合向量平行的可得1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，若共线，则有1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，则圆锥曲线的方程为：+y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；则c==，其离心率e===；故选：A．5.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若复数满足，则（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：B试题分析：，故.考点：复数的模．7.

化简复数A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是参考答案：D由导函数图象可知当时，，函数递减，排除A,B.又当时，取得极小值，所以选D.9.已知向量，则等于

A．

B．10

C．

D．5参考答案：D略10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质． 【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故选A． 【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足条件，则的最大值为___▲___．参考答案：12.已知集合A＝与B＝，若,则的范围是_______参考答案：13.满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为

．参考答案：

14.15

15.18

16.14.函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．参考答案：[3e3，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=ex﹣=，则xex﹣a=0无实数解，由y=xex，可得y′=（1+x）ex＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数零点问题的解法，考查转化思想的运用，注意运用导数，判断单调性，同时考查构造法的运用，属于中档题．15.设函数,则＿＿＿参考答案：16.已知函数零点依次为，则的大小关系为

.参考答案：17.已知向量与的夹角为，且||=3,||=2，若，且，则实数的值为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B=30°，c=，f（C）=1，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性与周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性与周期性可得C，利用直角三角形的边角公式即可得出．【解答】解：（1）==，∵x∈R，∴，∴f（x）的最小值是﹣1，∴，故其最小正周期是π（2）∵f（C）=1，∴，又∵0＜2C＜2π，∴，∴，∴，∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形．∴=2，∴b=1，设三角形ABC的面积为S，∴S===．【点评】本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性与周期性、直角三角形的边角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.设数列是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式： （Ⅱ）设为数列的前项和，求．参考答案：（Ⅱ），所以数列其前项和，.

（12分）

略20.（本小题满分13分）

已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：

解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分

21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|，(1)解不等式f(x)≥2x＋1；(2)x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范围。参考答案：(1)当x＋1≥0即x≥－1时，x＋1≥2x＋1，∴－1≤x≤0， 当x＋1＜0即x＜－1时，－x－1≥2x＋1，∴x＜－1， ∴不等式的解集为{x|x≤0}…………5分(2)∵f(x－2)＝|x－1|，f(x＋6)＝|x＋7|，∴|x－1|－|x＋7|＜m，∵x∈R，使不等式|x－1|－|x＋7|＜m成立，∴m大于|x－1|－|x＋7|的最小值∴m＞－8…………10分22.已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差