河北省秦皇岛市八道河乡中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市八道河乡中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在△ABC中，已知，则此三角形的解的情况是（

）A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的情况不确定参考答案：C分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题可采用分类讨论，对答案进行排除，分别讨论直线l和平面α平行，直线l和平面α相交，直线l?平面α，三种情况，排除错误答案后，即可得到结论．【解答】解：若直线l和平面α平行，则平面α内的直线与l平行或异面，不可能相交，可排除答案A；若直线l和平面α相交，则平面α内的直线与l相交或异面，不可能平行，可排除答案B；若直线l?平面α，则平面α内的直线与l相交或平行，不可能异面，可排除答案D；故选C．4.若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1） B．f（1）＜c＜f（﹣1） C．c＞f（﹣1）＞f（1） D．c＜f（﹣1）＜f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用f（﹣3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（﹣3）=f（1），函数的对称轴为：x=﹣1．x∈[﹣1，+∞）函数是增函数．x=﹣1时函数取得最小值．f（0）=c．所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．故选：A．5.下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论．【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值．6.已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．参考答案：B7.对于下列调查，比较适合用普查方法的是（

）A.调查某种产品的知名度

B.调查央视春节晚会的全国收视率；

C.检验一批弹药的爆炸威力

D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D8.下列函数是偶函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得，；②存在两条平行直线a，b，使得，，，；③存在两条异面直线a，b，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故(1)正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以(2)不正确；存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以(4)不正确；故选10.设a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】先利用函数的单调性比较a与b的大小，再利用中间量比较c与a、b大小．【解答】解：因为对数函数y=log1.1x在（0，+∞）上单调递增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故选A．【点评】本题考察比较大小，属基础题，比较三者的大小时常用中间量（0、1）法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

．参考答案：

12.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.参考答案：略13.若，，则__________．参考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本题正确答案是．14.下列命题：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正确的命题个数是

．参考答案：2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．③a＞b?ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．④a3＞b3??a＞b，∴④对．正确的是①④．故答案为2．15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．参考答案：16.参考答案：4略17.两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为____________。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的函数是偶函数，且时，

，(1)求解析式；

(2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）参考答案：（1）时，-x>0

∵时

∴

（2分）∵是偶函数，

（4分）时，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

19.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；（Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=?，则a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠?，则a＞﹣，由A∩B=?，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，综上，实数a的取值范围是{x|x≤﹣1或x≥4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.(本小题满分12分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。参考答案：（1）程序框图如图所示：

或者：

（2）①DO应改为WHILE;

②PRINT

n+1应改为PRINT

n；③S=1应改为S=0

21.（本小题12分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列.参考答案：(I