河北省沧州市沧县捷地乡中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

河北省沧州市沧县捷地乡中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A(2，1)的直线交圆于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是．

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知x2+y2＝10,则3x+4y的最大值为（

）

A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A3.设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P=，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.4.下列推理属于演绎推理的是（

）A．由圆的性质可推出球的有关性质

B．由等边三角形、直角三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

C．某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分

D．金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电参考答案：D选项A,由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B,由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C,某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;选项D,金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.

5.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．6.设，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是

()A.实轴在x轴上的双曲线

B.实轴在y轴上的双曲线C.长轴在x轴上的椭圆

D.长轴在y轴上的椭圆参考答案：D7.双曲线﹣=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程求出a，b，c即可．【解答】解：由﹣=1得a2=64，b2=36，则c2=a2+b2=64+36=100，则a=8，c=10，则双曲线的离心率e===，故选：B8.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）A．=1 B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆方程并求得a值，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0）．且2a=4，∴a=2，又，∴c=1，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆的标准方程是．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．10.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=A.

B.

C..

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，，则

；参考答案：-20012.命题“若，则、都为”的否定是_____________.参考答案：若，则、不都为（或至多有一个为0）13.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略14.在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．参考答案：0.768【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．15.曲线在点处的切线的倾斜角为

．参考答案：16.函数的定义域为

▲

．参考答案：17.从中，得出的一般结论是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，（1）求与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：；（3）求证：。参考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略19.(本小题满分12分)设椭圆过点(1，)，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON的斜率满足求直线的方程．参考答案：（1）由题意椭圆的离心率∴．∴．∴．∴椭圆方程为． 又点(1，)在椭圆上，∴，∴=1．∴椭圆的方程为．

（2）若直线斜率不存在，显然不合题意，∴直线的斜率存在．设直线为，代入椭圆方程，得．

依题意．设，，则，． 又＝． 从而=-3，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1．故所求直线MN的方程为3x－y－3=0或x＋y－1=0．20.（本小题12分）求函数的单调区间和极值.参考答案：解：函数的定义域为

………4分

令解得，………6分极小值

由表可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.………9分当时，函数的极小值为.………12分略21.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.参考答案：（I）；（II）36000；（III）2.9．解（Ⅰ）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得a=0.30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,．．．5分由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（III）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，．．．．．．．．．．7分而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以2.5≤x<3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分解得x=2.9．．．．．．