初中数学数学第六章 实数的专项培优练习题及解析

初中数数学第六章数的专项培练习题(及解析一、选题1．计算：A．

2B．

的值是（）C．

．

2．若

，实数a在轴上的对应点一定在（）A．原点左侧

B．点或原左侧

C．原点右侧

．点或原点右侧3．现定义一种新运算：★b=ab+a-b，1★3=1，么－5的为（）A．17

B．

C．

．－174．下列各式的值一定为正数的（）A．

B．

2

C．

2

．a

2

0.015．下列各式正确的是()A．16

B．

C．

．6．若的数部分为，小数部分为，则a-b的为（）A．6

B．

C．8

．7．已知＝，y＝，且＜，则xy的为（）A．或﹣

B．或

C．或7

．或﹣A．

B．2C．

．9．估计65的立方根大小在（）A．与之间

B．与之

C．与5之

．与6之10．列说法正确的是（）A．a

的正平方根是a

B．C．1的n次方根是

．3

2

一定是负数二、填题11．图，按照程序图计算，当入正整数时输出的结果是1，则输入的x的可能是12．图所示，把半径为个位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点到点的位置，则A表的数是

21213243__________21213243__________13a是为2的理数，我们把称为a的文峰数”如3的文峰数”是

1，-的“文峰数”是，已知a，是a的文峰数”，是a的文峰数”，a是a的文峰数”……，以此类推，则a=______14．计

与0.5的小关系是：2

_____0.5．（填“=“15．面是按一定规律排列的一数：

35…那么第n个数是716．义新运算a☆＝﹣2b则（2）＝_____．17．较大小：

__________0.5．填”“”“”18．的平根_算术平方根______,-8立方根_.19．果一个正数的两个平方根a+1和2a-7，这个正数．20．

+|2﹣＝，x的立方根_．三、解题21．列等式：相加得：

111，，23

，将以上三个等式两边分别11344

．（）察发现

1111n123

1n

．（）步应用利用1的结论，解决以下问题“①把

拆成两个分子为1的的真分数之差，即

；②把拆两个分子为的正的真分数之和，即

；（3）义“”一种新运算，若

11，36

，11，求322．察下列三行数：

的值．(1)第行的第n个数_______(直写出答案n为正整)

(2)第、③行的数与第①行相对应的数分别什么关系？(3)取行的第个，记这三个数的和为，化简计算求值(5a2-13a-1)-4(4-3a+23．察下列各式：；111；2311；34…(1)你现的规律是用的子表示；

a)(2)用上规律计算：

1111112334

24．读下列解题过程：

554(54)(5)55(5)(5)

2

5

请回答下列问题：）观察上面解题过程请接写出

1nn

的结果_）利用上面所提供的解法，请化简：112

12

134

198

19910025．会求（﹣）a2012+a2011+a

+…

2+a+1）值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

，

，

，（）上面的律我们可以大胆猜想，得到1（+a2013+a…2+a+1）利用上面的结论，求：（）

+2

2013

2012…+2+2+1的值是．（）20132012+…+5+5+1的．26．非负实数x“舍五入”到各位的值记为

.即当n为负整数，如果

，则

；反之，当为负整数时，如果

x

，则

1≤x2

．例如：

，

．（1）计算：

1.87

；

；（2）①求满足

的实数的值范围，②求满足

x

x

的所有非负实数的；（3）若关于的程

11

有正整数解，求非负实数a的值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一选题1．解析：【分析】根据题意，奇次幂等于偶数次幂等于，然后两个加数作为一组和为，即可得到答案【详解】解：∵奇数次幂等于偶数次幂等于1，∴

2

==

[(2]]2019

2017]2019=故选：A.【点睛】本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握奇数次幂等于偶次幂等于2．解析：【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：由a-|a|=2a，，故是负数或，

∴实数

在数轴上的对应点在原点或原点左侧故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．3．D解析：【分析】根据新运算的定义即可得到答案．【详解】∵★=ab+﹣，（2★5=（﹣）×﹣﹣﹣．故选．【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．4．D解析：【分析】任何数的绝对值都是一个非负非数正和0)的对值是本身，非正负和0)的绝对值是它的相反数任数的平方都是大于等于0的【详解】选项中当a=0，=0选项中，当a=0，则a²=0选项C中当a=100a-100)²=0；选项D中无论a取何值，a²+0.01始大于故选：【点睛】此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性.5．D解析：【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得.【详解】A.

16，原选项错误；B.

，故原选项错误；

有意义，故原选项错误；

16，算正确，故此选项正.故选D.【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定.6．A解析：【分析】先根据无理数的估算求出a、的值，由此即可得．【详解】

，16，315，15，a

，故选：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．7．A解析：【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出与y的值即可．【详解】解：∵|＝，＝，且xy＜，∴或，或，当，时，当y=3时，原=，故选：．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C解析：【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出ab的值，然后进行计算即可．【详解】a1b3

1ab

a2【点睛】a9．C解析：【分析】先确定介于64、这个立方数之间，从而可以得到4【详解】

3

65即可求得答案．解：∵

64，53

∴

∴4

3

65．故选：【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．10．D解析：【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、、，据乘方运算法则判断C即．【详解】A：a

的平方根是

，当

时，2

的正平方根是，误；B：81，误；C：n是偶数时，

；当时数时，

，错误；：20，

3

2

一定是负数，正确【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．二、填题11．、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；

11如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：

53

、

17

、

5

、【解析】解：∵=x2，果直接输出结果，则3=161，解得x；如果两次才输出结果：则x=(-)÷=17；如果三次才输出结果：则x=(23=；如果四次才输出结果：则x=(-)÷=；则满足条件的整数值是：、、、．故答案为：、、、．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．-4【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为4π，故答案为-4π．-4【解析】解：该圆的周长为2π，所以′与A的离为4π，由于圆形是逆时针滚，所以′A的左侧，所以A′示的数π，故答案为413．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每数为一周期循环，∵∴a2020=故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：

．【分析】先根据题意求得a、a、、，现规律即可求解．【详解】解：∵=3

14521452∴

，

a，，4

，∴该数列为每4个为一周期循，∵

2020∴=

．故答案为：

．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．14．>【解析】∵.,∴,∴,故答案为>.解析：【解析】

2

.5,

0,∴

0.5,故答案为.15．解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,第n数的分子是2n－1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n数的分母为n2+3,∴n数解析：

n【解析】∵分子分别为…,∴个的分子是2n1,∵4-3=1=122,12-3=9=32,19-3=16=4,∴第n个的分母n2+3,∴第个是

n2,故案为2

.16．8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）1＝3×−2−2×1＝−6−2＝−8故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，

解析：8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（）3×−2）＝−6＝，故答案为8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵

55=，22∵5＞，∴＞．故＞．故答案为：.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．±77-2【解析】

试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：7-2【解析】试题解析249的方根是7，术平方根是7-2

3-8的方根-2.19．【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a的，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为和2a-7得：

，解得：

，则这个正数是

(2

．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．20．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，

∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x﹣2＝25，解得解析3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出的值范围进而得出的，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴≥0，解得：≥2，∴则

﹣＝x+3，＝，故x﹣＝，解得：＝，故的立方根为3．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解题21．（）

111；；2）；；（3）．3244【分析】（）用材料“拆项法”解答即可；（）先变形

1，再利用1）中的规律解题②先变形为324

，再逆用分数的加法法则即可分解；（）照定义法表示出

9

，再利用（）的规律解题即可．【详解】解：（）察现：

，11113

1n(n

＝

11134＝

1n＝

；故答案是：

；.n（）步应用①

；334②

12424

；故答案是：

；

.（3）定义可知：1119＝==

11=

.故

的为．【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22(1)-(-2)(2)第②行数等于第①行数相应的数减去；第③行数等于第①行数相应的数除以2)(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。【详解】（1首先816很然后者比前者多一个二倍。那么通项（一串数列具有代表性的代数式）中绝对含有2n

，前面加上负号。考虑到数值的变化可以

n

表示。（2第②行数等于第①行数相应的数减去2第③行数等于第①行数相应的数除(－2)

（）式

5a(16a)2aaa2第行的第9个为，第②行的第9个为510，第③行的第9个为256，以a256

，将a值代入上式，得原=-783.【点睛】找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关键要在与尝试。23．（1

；（）

【分析】（1由已知的等式得出第n个子为

n

；（2根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即.【详解】（1∵第式子为

第2个式子为第3个式子为……

131134∴第式子为

n故答案为：

11n（2由（）知：原式

)

111)))3【点睛】本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关241n

【分析】）利用已知数据变化规律直接得出答案；）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即.【详解】解：（

1nn

=

(nn1)(n

nn

11

123

13

......

198

199100=