去括号与去分母-教学设计教案

“国培计划（2022）”甘肃省送教下乡培训项目积石山县初中数学学员培训教学设计（案例）科目：数学学校：吹麻滩初级中学教师：安登发时间：2022.11.15

去分母授课教师：安登发●教学目标1．掌握含分母的一元一次方程的解法．2．会运用方程解决实际问题．3．通过列方程解决实际问题，建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．●教学重点掌握含分母的一元一次方程的解法．●教学难点运用方程解决实际问题．eq\a\vs4\al(教学设计)一、创设情境明确目标英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？1．如何列方程？分哪些步骤？2．怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？二、自主学习指向目标自学教材第95至98页，完成下列问题：1．解含有分母的一元一次方程的步骤及具体做法.解方程的步骤具体做法去分母得两边同乘以各分母的最小公倍数2.在解方程eq\f(x,3)－eq\f(x,2)＝1时，去分母得2x－3x＝6，则去分母的依据是__等式的性质2__．三、合作探究达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)解含分母的一元一次方程活动一：例1解方程eq\f(3x＋1,2)－2＝eq\f(3x－2,10)－eq\f(2x＋3,5)【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？步骤理论依据解：去分母，得：______________()去括号，得：______________()移项，得：______________()合并同类项，得：______________()系数化为1，得：______________()【小组讨论】用去分母解一元一次方程的关键是什么？当分子是多项式时，去分母要注意什么？【反思小结】去分母时须注意：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)不要漏乘没有分母的项；(3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．例2解方程：(1)eq\f(x＋1,2)－1＝2＋eq\f(2－x,2)；(2)3x＋eq\f(x－1,2)＝3－eq\f(2x－1,3).解答过程见教材第97页例3的解答过程．【小组讨论】解含有分母的一元一次方程的一般步骤．【反思小结】解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.解方程要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法．【针对训练】见“学生用书”．eq\a\vs4\al(探究点二)去分母解一元一次方程的简单应用活动二：例3当x等于什么数时，x－eq\f(x－1,3)的值与7－eq\f(x＋3,5)的值相等？【展示点评】令两代数式相等，列得方程，然后去分母解之即得x.【小组讨论】本题是一元一次方程的应用吗？这和上面的例2有何联系？【反思小结】本例实际上是一元一次方程在数学内部的应用，如同例2那样，就是解含有分母的一元一次方程．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．去分母的依据．2．解含有分母的一元一次方程的一般步骤．五、达标检测反思目标1．在解方程eq\f(x－1,2)－eq\f(2x＋3,3)＝1时，去分母正确的是(B)A．3(x－1)－2(2＋3x)＝1B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6C．3x－1－4x＋3＝1D．3x－1－4x＋3＝62．方程eq\f(5－x,2)－eq\f(4＋x,3)＝1，去分母可变形为__3(5－x)＝2(4＋x)＝6__．3．代数式5m＋eq\f(1,4)与5(m－eq\f(1,4))的值互为相反数，则m的值等于__eq\f(1,10)__．4．解方程：(1)eq\f(3y－1,4)－1＝eq\f(