八年级初二数学 二次根式单元测试及答案

八年级初二数学二次根式单元测试及答案一、选题1．下列计算正确的是（）A．

9

B．22

C．3

．

2．下列计算，正确的是（）A．

25

B．

232C．8

．

53．下列运算中，正确的是(A．－3=

B．

2×

2=6C．3÷3=

．3＋

2=4．如图，在矩形中重叠放入面积分别为16cm2和2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8﹣3）2C．﹣3）25．下列二次根式是最简二次根的(

B．﹣3）2．﹣3）cm2A．12

B．3

C．

．

6．下列说法错误的个数是（）①所有无限小数都是无理数；②

；③

；④数轴上的点都表示有理数A．个

B．2个

C．个

．4个7．若＜，代数式

可化简为（）A．a

B．

C．﹣

．aa8．若＝，＝2+6，则的为（）35bA．

B．

C．

．

16109．若

a

1ab

有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在）A．第一象限

B．二象限

C．第三象限

．四象限

232310．算A．3

B．C．9．11．出下列化简①（）：（

2；③

12

12④A．①②③④

，其中正确的是（）B．②③

C．①②

．④12．式子

(x2,y(0),3xy

中，二次根式有（）A．

B．

C．个

．5二、填题13．较实数的大:(1)______；（2）

_______

14．(a

2

(a0)化的结果_.15．力拓展：A:211

1；A:32；:2134

；:4

________…：．n，的律，按照规律完填空．

比较大小和A∵

2

21∴

13∴2

21

同理，我们可以比较出以下代数式的大小：

43275；n________nn16．a，

，是实数，且a2ab，________．17．算：8

．18．、为实数，且b＝

12

，a+b＝．

19．察下列等式：

112；232

；143

．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：11143

=___________．20．希腊几何学家海伦和我国代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海—秦韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，

，，

，那么三角形的面积

p(p)()(p)

．在

ABC

中，，B，对的边分别记为，

b

，，

a

，

b

，，

ABC

面积是．三、解题21．阅读材料，再回答问题：因为

，所以

12

；因为

2

，所以13

；因为

3

3

，所以

143

．（1以此类推

15

，

1n

；（2请用你发现的规律计算式子

1123210099

的值．【答案】（1），n（）9【分析】（1仿照例子，由

45

可得

154

的值；由

n

可得

1n1

n

的值；（2根据）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．【详解】解：（1）因为

4

，所以

154

=

；因为

n

，所以

1n

n

=故答案为：4；；

（2

112321009923243100100

．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．算：（）12﹣

+3；（）

+2）×15；（）

x

1﹣．x【答案】）23（2）（3）-

【解析】分析：）据二次根式的运，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：）

=2-3+3=22（215=

×3×=

+65（3

x

x=

4(xx

时，原式时，原式==

4x(xx(xx2)2(2)(2)=

x点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关.23．（1计算：

；（2先化简，再求值：

，其中

．【答案】（1）5；）

a

，3【分析】（1分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】（115355

5；（2

aa

当

3

33

．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．24．算下列各题（1

3

（253)(3)3

【答案】(1)1;(2)6．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即.【详解】原式-23)÷23=2=1原式=2-14+4=-12+46．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．化简再求值：（﹣

2ab222）a

，其中

2

，﹣2

．【答案】原=

2【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=

a

aba=

=

，当a=1+

2

，﹣2时原式=

22

=

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键

26．化简，再求值：

2m3m

，其中m

【答案】

．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原，再将m值代入计算可得．（m详解：式m

÷（

m﹣）m（m42=÷mm（m=m

m）=

=

当=

2

﹣2时，原式=﹣

=

=

=1+2

2．点睛：题主要考查分式的化简求，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．算：（112827；（2（+2）+（3+2）×﹣）．【答案】（1）3；2）6+43【分析】（1直接化简二次根式进而合并得出答案；（2直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝322＝；（2原式＝33＝3．【点睛】

本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．28．算：18822020【答案1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】解：182=

322=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．29．算下列各题：（1

12

32

654

；（2(2)(2)2)

2

．【答案】（1）2；）

6

．【分析】（1根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式2332（2原式5)2)6)6．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．30．阅读下面的解题过程，然再解.如m

的化简，我们只要找到两个数，，使

，，(

b)

，

n，么便有：mb)例如化简：3

a(0)

2222解：首先把7

化为

，这里

，

，由于4，

，所以(23)4，所以73

712(4

根据上述方法化简：

42

【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知m，42

，由于713

，742

，所以(7)6)13，

42，所以

7)6)76776

【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得，n42【参考答案】***卷处理标记，请不要删除一选题．解析：【解析】本题考查根式的运算，掌握根式性质和运算法则是关键．9

25，2222．C解析：【分析】

2，2312

，选项正确．

A、B、、根据合并同类二次根式的法则即可判定；、用根式的运算法则计算即判定．【详解】解：A、、D不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；、822=0，选项正确．故选：．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．3．C解析：【分析】根据二次根式的加减法对A、进判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进判断．【详解】A、－3=3，所以A选错误；B、

2×

2=12，所以选错误；C、3÷3=，所以C选正确；、3

2，不能合并，所以D选错误；故选：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D解析：【分析】根据正方形的面积求出边长AB4cm，BC＝2+4），用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2

和12cm，∴它们的边长分别为＝cm，122，∴＝cm，23+4）cm，∴空白部分的面积＝+4）×﹣12﹣，＝+16﹣﹣，＝（﹣3），故选：【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面

积的计算方法是解题的关.5．B解析：【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：、12=2，此选项错误；B、，最简二次根式，故此选项正确；C、=0.1，此选项错误；、

=

，故此选项错误；故选：．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．6．C解析：【分析】根据无理数定义判断；据平方根的算法判断；用二次根式的性质化简判；根据数轴的特点，判④【详解】无限不循环小数才是无理数①错误；

，的方根是

，正；a2a，错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数错故选：．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．7．C解析：【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜，由＜0先判断出、的号再进行化简即可．【详解】解：若ab，且代数式故由＞0＜0则代数式

有意义；

故选：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当＞，

，当＜0时，当a=0，8．解析：【解析】【分析】将乘以

33

可化简为关于b的子，从而得到a和的系，继而能出

的值．【详解】a•3

2323

3

2326

＝

2

24

35

b4

．∴

14

．故选：．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察的形式．9．A解析：【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0解得a，b，此可知A（a，b）在第一象限.故选A10．B解析：【分析】利用二次根式的性质进行化简即.【详解】故选11．解析：【分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【详解】

①原式2，①正确；②原式2，②正确；③原式

340285，③错误；④原式

32

，故④错误，故选．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关.12．解析：【解析】解：当=2时，y+1=2+1=1

y

y2）无义；当x0时x无义所二次根式有

x0

共3个故选二、填题13．分析】(1)据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：．解析：

【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可(2)求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)3(2)∵3

149∴

∴

故答案为：，【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：a3【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵＜．a3＜，a

2a)23

=

a

=a3故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．15．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)

15

、

nn

1nn

；(2)

;(3)

【解析】【分析】（1）观察A，A，A的律可知等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得322，后利用（）的结论解答；

，;(3)，;(3)（3）利用（2）的结论进行填.【详解】解：（1）观察A，A，A的规可知，将等右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以54

154

，

n

1n

，（2）∵3，∴3

21，∴

132

12

，即

2232

11∴；21（3）由（）（2）知，31nn；nn

32，

765

，故答案为：(1)

15

、

nn

1nn

；(2)

【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相.16．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．

【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，b，c的，从而得到答案．【详解】∵a2ab∴∴

(

2b2

∴(a2∴∴∴

abccc11∴b

．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知=.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：【解析】【详解】

22根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知22.22故答案为

.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可18．或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于0可以求出a的值，b的，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a＝1或a＝﹣或【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，12解得a＝，或a＝﹣，＝，当a＝时，a+b＝＝，当a＝﹣