八上第七章平行线的证明全章教案(7课时)

7.1为么证学习目1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．教学过第一环：验证活动1活动内：某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答：列表纳为n

01234567891011…n

2

-n+11

11111317233141536783101121是否为质数

是是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

不是第二环：猜想并验活动（）活动内：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）能放进一个红枣吗能放进一个拳头吗参考答：设赤周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：cc0.16(m)2它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．第三环：猜想并验活动（）活动内：如图，四边形四边的中点E、F、G，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗参考答：连接AC．

AHD∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，

B

F

C

∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四边形EFHG为平行四边形．第四环：归纳与总活动内：①通过以上三个数学活动使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．第五环：反馈练习活动内容：1.如图中两条线段b的长度相等吗？请你先观察，再度量一.，答案a与b的长度相等.第1小题图

第2小题图2.如图中三条线段a、,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时2+3n的值一定是质数吗？答案：经验证：当n正整数时，2+3n+1的值一定是质数.第六环：课堂小结①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．第七环

巩固练课本第217页习题6.1第，3题作业布置教学反思

7.2定与题一教学目1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．教学过第一环：情景引入由学生演）活动内：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》小亮说：……小刚说是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说……”小刚说……”小亮说哈这个黑客终于被逮住了”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说这黑客是个小偷吧？”另一人说可能是喜欢穿黑衣服的贼”……一人说那因特网肯定是一张很大的网”另一人说估计可能是英国造的特殊的网”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行为此们需要给出它们的定义.）①关“黑客对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环：命题含义情景引）活动内：

①

师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染如果C处水流受到污染，那么___处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么___处水流便受到污染；②

学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．学生讨论，老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题即：命题是判断一件事情的句.如：熊猫没有翅.；对顶角相等.。大家能举出这样的例子吗？这些句子没有对某一件事情作出任何判断那么它们就不是命题一般情况下疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环：反馈练习活动内：1.你能列举出一些命题吗？2.举出一些不是命题的语句第四环：课堂小结活动内：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环

课后练学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教反思

7.2义命（）教学目1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．4.培养学生的语言表达能力。教学过第一环：回顾引入活动内①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．第二环：探索命题结构活动内：①探命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果…那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．第三环：课堂小结活动内：本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念．四、教反思

7.3行的定教学目1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．教学过第一环：情景引入活动内：回顾直线平行的判定方法前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．第二环：探索平行判定方的证明活动内：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b直线c截出的同内角，且∠1

1与∠2互补，求证：a．如何证明这个题呢？我们来分析分析．

3

2证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号A内．

B

C

D②证明：内错角相等,两直线平行．小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗为什么（见相关动画）证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥（同旁内角互补，两直线平行这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？A

BF

EC

D证明：∵a⊥,⊥（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥（同位角相等，两直线平行）

第三环：反馈练习活动内：课本231页的随堂练习第一题第四环：课堂小结①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．教学反

7.4行的质教学目1.认识平行线的三条性质.能熟练运用这三条性质证明几何题进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．2.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程。进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。教学过第一环：情境引入活动内：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．第二环：探索与应活动内：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②平行公理：两直线平行同位角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)

∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补(板书在三条性质对应位置上第三环：课堂练习活动内①已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠是多少度吗为什么(2)若∠1=110°，可以知道∠是多少度吗为什么(3)若∠1=110°，可以知道∠是多少度吗，为什么？②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠，∠D，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE，∠B＝44°，∠C(1)∠DAB等于多少度为什么(2)∠EAC等于多少度为什么

(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋各等于多少度？④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、各等于多少度为什么(2)∠F=58°时，∠3、∠4等于多少度为什么第四环：课堂小结①归纳两直线平行的判定与性质②总结证明的一般思路及步骤教学反

7.5角内和理一教学目1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用活运用三角形内角和定理解决相关问题。2.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能.，比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．教学过第一环：情境引入活动内：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图－38（1））然后把另外两角向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图））），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？第二环：反馈练习活动内：（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1直角另外两角有什么特点？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或___个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有___个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？

（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度数；()若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？第三环：课堂小结证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法技巧三角形内角和定理的简单应用教学反

7.5角内和理二教学目1.掌握三角形外角的两条性质；进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题，一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。3.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．教学过第一环：情境引入活动内：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环：探索新知活动内：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角，结合图形指明外角特征有三个(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：任意一个△ABC的一外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

1111由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例1已知：∠BAF，∠CBD，是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+例2已知：D是AB上一点E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC数；(2)∠BFD度数．第三环：课堂练习活动内：（1）已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠，∠B=∠C．求证：∥BC分析：要证明∥BC,只需证明“同位角相等”即需证明∠=∠.证明：∵∠=∠B∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠（已知）∴∠B=∠（等式的性质）∵AD分∠（已知）2∴∠DAE=∠（角平分线的定义）∴∠=∠B（等量代换）2∴AD∥（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证

ADBC

1111证明：∵∠=∠B∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠（已知）∴∠C=∠（等式的性质）∵AD平分∠（已知）∴∠DAC=∠（角平分线的定义）∴∠DAC=∠（等量代换）∴AD∥（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证证明：∵∠=∠B∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠（等式的性质）∵AD分∠（已知）2∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠（等量代换）2∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠+∠BAC+∠=180°即：∠B+∠=180°∴AD∥（同旁内角互补，两直线平行