专题5.3平面向量的数量积-2014年高考数学一轮复习讲练测原卷版_第1页
专题5.3平面向量的数量积-2014年高考数学一轮复习讲练测原卷版_第2页
专题5.3平面向量的数量积-2014年高考数学一轮复习讲练测原卷版_第3页
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aa，作OA＝aOB＝b，则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角；（1）θ＝０a与b同向；θ＝πa与b2

a与babCC（2）已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=︱a︱·︱b︱cos叫做a与b的数量积（或内积。规定0a0；【注2】向量的投影：︱b︱cos

a|a

∈R，称为向量b在aabba对实数的结合律成立abababR；abcacbccab。④向量的夹角：coscosab

a=

x1x2y1 a

x2y2 x2y 当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ=00，当且仅当a与bθ=1800，同时0已知两个向量ax1y1),bx2y2，则a·b=x1x2y1y2垂直：如果a与b900a与b垂直，记作ab 两个非零向量垂直的充要条件：aba·b＝Ox1x2y1y20x2x2y设a(x,y)，则|a|2x2y2或|a 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1y1)(x2y2)(xx)2(y(xx)2(yy a的夹角．【典型例题】设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若ab－2ctan(α＋β)的值；(3)tanαtanβ＝16 2】已知acossinbcossin，其中0 abab kabkab（k0）的长度相等，求 3 a＝cos2x，sin2x，b＝cos2，－sin2求a·b及若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)ABAB3 f f

θ; 2m＝3sin4，1，n＝cos4，cos m⊥ncos3－xf(x)＝m·n，在△ABCA，B，Ca，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosCf(A)的值域． C(2,1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为 32

32

32

32【2013年普通高等学校招生统一考试（陕西卷】设a,b为向量,则“|a·b||a||b|”“a//b”的 (B)必要不充分条(C)充分必要条 (D)既不充分也不必要条CDAE

PB1ABABPPBPCPBPC

,则 ABC

BAC

AC

BAD60,为CD的中点.若AC·BE1,则AB的长 统一考（山东卷已知向量AB与AC的夹角为120且AB3,AC2,，若，APABAC，且APBC，则实数的值 （1）若|ab 2，求证：a

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