2022人教版数学《等腰三角形的性质》配套教案

第时

等腰三角形等三等腰三形性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问,高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知,在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情导入，初步识问题1

让学生根据自己的理解做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:

作一条直线l,在l上取点在外取B,作出点B关于直线l对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2

老师拿出事先准备好的长方形纸片按下图方式折叠剪裁.观察并讨:有什么特?教指,并介绍等腰三角形的相关概,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”二、思探究，获取知教师依据学生讨论发言的情况归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边上的中线.③∠BAD=∠CAD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质性质1等腰三角形的两个底角相等简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明1.证明等腰三角形底角的性质教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形写已知和求.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠为元素的两个三角形全等需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方:如作顶角平分线,或作底边上的中线,

或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中设计辅助线是关键,导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的重视这一点求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中AB=AC,D在AC上,BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化而可求出相应角的度数.要在解题过程中学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题三、运新知，深化解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中分别求出它们的底角的度数.2.如图eq\o\ac(△,，)ABC是等腰直角三角形,AB=AC,是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.

3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是()°,它的顶角的度数是()A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:

3.设三角形的底边长为则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,PDA=∠CDA,≌∴∠P=∠∵DE∥AP,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师互动，课堂结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取2.完成练习册中本课时的练习本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上让学生通过剪纸认识等腰三角形再通过折纸猜测验证等腰三角形的性质然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入第1课等三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问,高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知,在运用数学

知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情导入，初步识问题1

让学生根据自己的理解做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点在外取B,作出点B关于直线l对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2

老师拿出事先准备好的长方形纸片按下图方式折叠剪裁.观察并讨:有什么特?教指,并介绍等腰三角形的相关概,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”二、思探究，获取知教师依据学生讨论发言的情况归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边上的中线.③∠BAD=∠CAD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=→AD为底边BC上的高.

指导学生用语言叙述上述性质性质1等腰三角形的两个底角相等简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明1.证明等腰三角形底角的性质教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形写已知和求.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠为元素的两个三角形全等需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中设计辅助线是关键,导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的重视这一点求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中AB=AC,D在AC上,BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=

于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化而可求出相应角的度数.要在解题过程中学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题三、运新知，深化解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中分别求出它们的底角的度数.2.如图eq\o\ac(△,，)ABC是等腰直角三角形,AB=AC,是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是()°,它的顶角的度数是()A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB

交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,PDA=∠CDA,∴△ADP≌∴∠P=∠∵DE∴∠P.∴∠CDE=∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师互动，课堂结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取2.完成练习册中本课时的练习本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上让学生通过剪纸认识等

腰三角形再通过折纸猜测验证等腰三角形的性质然后运用全等三角形的知识加以论证由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.单项式为5×103cm，宽为2cm，是(3

)×(3×10

2

)cm2

式则.简.用.用..：分钟用纳论（5×10×（2

5×103）×（2）×102律=（5×3）（10

3

×102

律=15×10

=1.5×10

6

.运用了乘法的运.看算

2

7

;

2

3

=6a3

4

第页”.究确律.则：5

2

(-5a2b3

）10c

2）20a

2

5

c第98页例：分钟

例序则.(2x)3

·(－5xy2

)先（

(-5xy

).为什么？①再乘除最后加减;行.：

2

·5x

3

=15x5

；

2

·3a2

4

4y·2xy2）=-8xy33b）2a2）312b5了解题导.助.第99页第100页例5：分钟号

式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，式律词－

-2xy;3ab(a+b)=3a

b+3ab

;学题：项加则难则:加.：p（）=pa+pb+pc.同.2－5ab.3b2+10a3b

第页例5.：分钟例化例式例骤.例学据.（导.难识.(

②

2

(3x2

－5y)

2

=6x

-10x2

y=15a

2-6ab

111111(2原式=2

2

（－（a3

2

b（－-6ab6ab）＝-3a

b3

＋

b2

36ab

2式=ab2－6ab-2（－－.-3a

3

＋2a

b2

＋

b2小足评.测.（如自主充分体现学中第分第分，第题分分填1b3

=6ab

;

1－3x+1)=x2xD.x+121121=-xy-x1－3x+1)=x2xD.x+121121=-xy-xy+xy.25·(5×10)=2×10;3-2ab2

）

（-a2

b)3

b7

;(x

-2y)·(-xy)=-x

3

y+2xy

;2

)·(ab+abc)=-a

选简x(2x－x2x)的（B）x

3

－x

3

－xC.－

简a(bc)－b(c－－的结果是B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bcD.－2bcL形钢条截面，它的面积为BA.ac+bcC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（3

+3x－

2xB.b(b

－3－b2+bC.－x(2x－2)=－x3－23(3x2y2)·(xy)3232=(3x2+y2)·(-x238

3

y3

)315381612