2023年高考数学一轮复习第十二章统计与概率第80课古典概型概率教案

古典概型概率教学目标理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率．根底知识回忆及梳理判断以下命题是否正确：掷两枚硬币，等可能出现“两个正面〞“两个反面〞“一正一反〞三种结果；某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；从中任取一个数，取到的数小于与不小于的可能性相同；分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学中选的可能性相同；五人抽签，甲先抽签，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性不同．【教学建议】此题主要回忆古典概型的根本特征——有限性与等可能性，以及复习古典概型的概率公式．对于①，应为4种结果，还有一种是“一反一正〞，否那么满足不了根本领件出现的等可能性；对于②、③、④，主要是帮助学生回忆古典概型的概率公式．例如②中，给6个球依次编号，红1，红2，红3，黑4，黑5，白6，那么“任取一球〞这个实验中，等可能出现的结果有6种，而“取红球〞等可能出现的结果有3种，所以摸到红球的概率应为，同理，摸到黑球的概率应为，摸到白球的概率应为；对于⑤，尽管抽签有先后，但每人抽到某号的概率是相同的．连续掷三枚硬币观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面，写出这个实验的根本领件；求这个实验的根本领件总数；“恰有两枚正面朝上〞这一事件包含了哪几个根本领件？【教学建议】此题主要帮助学生寻找根本领件数的探求方法。由于这个实验比拟简单，可采用列举法，根本领件分别为〔正，正，正〕，〔正，正，反〕，〔正，反，正〕，〔正，反，反〕，〔反，正，正〕，〔反，正，反〕，〔反，反，正〕，〔反，反，反〕，一共8种，其中“恰有两枚正面朝上〞包含3个根本领件，一目了然．袋子中有红、白、黄、黑颜色不同大小相同的四个小球，从中任取两球，求取出红球、白球的概率；先后各取一球，求取出红球、白球的概率．【教学建议】此题主要帮助学生理解抽样分有序性和无序性，两种抽样所得到的根本领件总数是不一样的．“从中任取两球〞这个实验中等可能出现的结果有6种：〔红，白〕，〔红，黄〕，〔红，黑〕，〔白，黄〕，〔白，黑〕，〔黄，黑〕，而“先后各取一球〞这一实验有顺序性，所以等可能出现的结果增加一倍，为12种．现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品，如果从中取出1件，不放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品的概率；如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品的概率．【教学建议】此题主要帮助学生理解抽样分有放回与无放回两种，两种抽样所得到的根本领件总数也是不一样的。首先为做题方便，先给10件产品编号，其中正品编1-8号，次品9-10号，每次取1件，取后不放回地连续取两次，其做法与上题第〔2〕一致，第一次取有10种结果，第二次取有9种结果，所以总的根本领件个数为种，两次抽到正品的可能有种，而有放回的抽样那么每次都有10种取法，所以总的根本领件个数为种，两次抽到正品可能有种．诊断练习教学处理：课前由学生完成4道小题，并要求学生将解题过程尤其是树形图或表格写在学习笔记栏，课前抽查批阅局部学生的解答，了解学生的思路及主要错误。要将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁明了，要点出关键．诊断练习点评：题1：一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______________．【分析与点评】列表法是求根本领件数的常用方法。123456123456723456783456789456789105678910116789101112答案为，学生可能会出现这样的错误：因为会出现的和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种，学生想当然地认为点数和为4的概率为，这说明学生对古典概型的等可能性特征认识不够．题2：.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，那么甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．【分析与点评】分析与点评：枚举法(甲乙---丙)、〔甲乙---丁〕、〔甲---丙、乙---丁〕、〔甲---丁、乙---丙〕故此题答案为：eq\f(1,2)题3：现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m、n(m≤7，n≤9)可以任意选取，那么m、n都取到奇数的概率为________．答案为：eq\f(20,63)变式：假设抛掷两次，那么两次朝下面上的数字之积大于7的概率是_____________题4、先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为，那么的概率为________．【分析与点评】由对数性质知且，即求连续掷的点数相同，且不为1的概率，此题实际上与题1、题3属于一类问题，均可采用列表法：1234561〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕〔6，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔3，2〕〔5，2〕〔6，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕〔6，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕〔6，4〕5〔1，5〕 〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕〔5，5〕〔6，5〕6〔1，6〕 〔2，6〕〔3，6〕〔4，6〕〔5，6〕〔6，6〕这里要提醒学生注意对数的底的范围！答案为．要点归纳：掷骰子问题一般采用列表法，从图中准确得知根本领件个数，学生应较容易掌握；抽样问题务必注意抽取是否分先后顺序，有无放回这两个细节问题．范例导析例1、盒子中有大小相同的3只白球，2只红球.〔1〕假设从中一次取出两球，求至少有一个红球的概率〔2〕假设从中取出一球，不放回再取一球，求取出两球中恰有一个白球的概率〔3〕假设从中取出一球，放回后再取一球，求两球都是白球的概率.【教学处理】此题可让学生板演，教师点评，在点评时，要注意学生解题的标准性．【引导分析与精讲建议】第〔1〕问为任取不放回问题，视为无序性，所以“从5个球中一次取2个〞的所有等可能出现的结果共有10种；第〔2〕问为逐次取不放回问题，从中第一次取有5种结果，第二次取有4种结果，共20种，而其中“恰有一个白球〞可能出现的结果有12种，故该事件发生的概率为；第〔3〕问为逐次取放回问题，从中第一次取有5种结果，第二次取仍有5种结果，共25种，而其中“两球都是白球〞可能出现的结果有9种，故该事件发生的概率为．例2、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4、5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号为相邻整数〞的概率；求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除〞的概率．【教学处理】指导学生圈出题中的关键词，列表并独立思考，指名答复，教师点评后并板书解题过程．【引导分析与精讲建议】此题计算根本领件个数可采用列表法123451〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔3，2〕〔5，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕5〔1，5〕 〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕〔5，5〕事件总数为25个，记事件“取出两个球上标号为相邻整数〞为事件A，∴；记事件“取出两个球上标号之和能被3整除〞为事件B，∴．例3：在添加剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比拟．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用X表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．解：(解法1)(有序模式)设试验中先取出x，再取出y(x，y＝1，2，3，4，5，6)，试验结果记为(x，y)，那么根本领件列举有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共30种结果，事件X结果有(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)，故P(X)＝eq\f(4,30)＝eq\f(2,15).(解法2)(无序模式)设任取两种添加剂记为(x，y)(x，y＝1，2，…，6)，根本领件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，…，(5，6)共15种．事件X＝6取法有(1，5)，(2，4)，故P(X)＝eq\f(2,15).【备用题】甲、乙二人用4张扑克牌〔分别是红桃2、3、4，方片4〕玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到牌的所有情况；假设甲抽到红桃3，那么乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？甲、乙约定：假设甲抽到的牌的牌面比乙大，那么甲胜，反之，那么乙胜，你认为是否公平，说明你的理由．【教学处理】要求学生独立思考，指明学生板演，老师巡视指导了解学情，再结合板演情况进行点评．【引导分析与精讲建议】强调该抽样为有顺序性，可采用列举法来确定根本领件的个数．〔1〕甲、乙二人抽到牌的所有情况〔方片4可用表示，其他用相应的数字表示〕为〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔3，〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔4，〕，〔，2〕，〔，3〕，〔，4〕共12种情况；〔2〕不放回抽样，甲抽到3，乙只能是2，4，，因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为；〔3〕甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有〔3，2〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔，2〕，〔，3〕共5种，故甲的概率为，由对立事件的概率公式知，乙的概率为，所以此游戏不公平．【变式】从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．【点评】：此题无顺序性抽样，从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率为P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．解题反思：