2023届河南省顶级名校高三年级上册学期1月阶段性检测数学（文）试卷【含答案】

河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试卷学校：___________姓名：___________班级：__________

一、选择题1、已知集合，则=（）A. B.或C. D.或2、若，则（）A. B. C. D.3、设：实数x，y满足且.q：实数x，y满足，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）A.-3B.-B.-2 C.0 D.55、若正项等比数列的前n项和为，，，则的值为（）A.1 B. C. D.6、函数的大致图象是（）A. B.C. D.7、已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.8、已知矩形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则（）A. B. C. D.9、若，是第二象限的角，则（）A. B. C.2D.-D.-510、已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（）A.4 B.2 C.-12 D.-611、若数列的前n项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前n项和为，若对一切恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.12、如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B．无论点在上怎么移动，都有C．当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且D．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角可能是二、填空题13、曲线在点处的切线方程是__________.14、已知向量，，若，则__________.15、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，，则__________.16、已知函数，，且在上单调递减，则__________.三、解答题17、已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递减区间.18、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，的面积为，求的周长.19、已知数列的前n项和为，，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）选取数列的第项构造一个新的数列，求的前n项和.20、已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间内无零点，求实数a的取值范围.21、已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）求实数a的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.22、在平面直角坐标系中，曲线：（为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程：（2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

参考答案1、答案：D解析：由解得，.或.故选：D.2、答案：B解析：解：由，得，故选：B.3、答案：A解析：p：实数x，y满足且，取，推不出.q：实数x，y满足，取，，推不出p.则p是q的既不充分也不必要条件.故选：D.4、答案：C解析：作出图像如下，图中灰色部分为可行域，点A为与的交点，联立，解得由知要z最小，只要即在y轴的截距最大即可，当经过时取最小值，.故选：C.5、答案：C解析：设公比为q，由题意知，，，，化简得，解得，，.故选：C.6、答案：B解析：本题考查根据函数的解析式识别函数的图象.当时，函数值大于0，可排除A选项；当时，函数值大于0，可排除C和D选项.进而得到B正确.7、答案：B解析：角的终边经过点，，.故选：B.8、答案：A解析：解：如图在矩形ABCD中，，在中，，，，，.故选：A.9、答案：D解析：，整理得，解得或，是第二象限的角，，，，，，，原式.故选：D.10、答案：A解析：11、答案：D解析：由题意，数列的前n项和为，由“均值数列”的定义可得所以，当时，；当时，，也满足，所以，所以，所以，又对一切恒成立，所以，整理得，解得或.即实数m的取值范围为.故选：D.12、答案：B解析：设正方体的棱长为1,如图,易知点到平面的距离为,当点为的中点时,线段的长度最短,且为,此时直线与平面所成角的正弦值最大,且为,选项A错误;连接,易知平面,又平面,所以总有,选项B正确;连接,当F为的中点时,,此时四点共面,为梯形的对角线,故其交于一点E,且,当F不是的中点时,点不共面,不可能相交,选项错误;因为所以即异面直线与所成的角,该角的正切值为,易知,所以,不在该范围内,故无论点F在上怎么移动,异面直线与所成的角都不可能是,选项D错误.13、答案：解析：由得，过点的切线方程为，即.故答案为：.14、答案：-6解析：，，，，解得.故答案为：-6.15、答案：解析：在中，由正弦定理得，，.故答案为：.16、答案：1解析：因为上单调递减，所以，因为在上单调递减.所以周期，解得.因为的减区间满足，，取，解得，又因为，即时，函数取得最值，即.所以.17、答案：（1）（2），解析：由已知，得.（1）.（2）由（1）的最小正周期为.由，..的单调递减区间是，.18、答案：（1）（2）解析：（1）由正弦定理，可得，又因为，.因为，所以，所以，即.又，故.（2）由得，又，即得，则，故的周长为.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：，由已知，，即.数列是以2为公差的等差数列.（2）由（1）数列是以2为公差的等差数列，又，首项为，，...20、答案：（1）的单调减区间为，单调增区间为（2）实数a的取值范围是解析：（1）的定义域为R，.①当时，，则在时增函数.②当时，由；由.的单调减区间为，单调增区间为.（2）由已知得，.则.①当时，，则在上单调递减，由，当时，.在内无零.②当时，令，得.若，即时，则在上时减函数，又，.要是在内无零点，只需，即.若，即时，则在上时减函数，在上时增函数..令，则，在上时减函数，且.即，在上一定有零点不合题意，舍去.综上，实数a的取值范围是.21、答案：（1）（2）最大值为，最小值为解析：（1）的导函数为，所以，依题意有，即，解得.（2）由（1）得，当时，，，所以，故在上单调递增；当时，，，所以，故在上单调递减，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为，所以的最大值为.设，其中，则，故在区间上单调递增.，即.故的最小值为.22、答