2023-2024学年河北省唐山市滦南县高二下学期期中质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.条形码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在试卷.3.非选择题必须用黑色墨迹的钢笔或签字笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的〖答案〗，然后再写上新〖答案〗;不准使用笔或涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题（每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的.）1.已知函数f（x）在处的导数为12，则（）A.-4 B.4 C.-36 D.36〖答案〗B〖解析〗根据题意，函数在处的导数，则，故选：B2.函数单调递减区间是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗,令，解得，所以单调递减区间为.故选：A.3.北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（）A.35 B.34C.31 D.30〖答案〗C〖解析〗从这七个点任意选取三个点有个，其中共线的四点中有个不能构成三角形，所以不同的三角形个数有31个，故选：C.4.的展开式中的系数为（）A.200 B.210 C.220 D.240〖答案〗B〖解析〗依题意，，而展开式中的系数为，所以的展开式中的系数为210.故选：B5.数形结合是非常重要数学思想，以函数为例，数是〖解析〗式，形是图像．现有函数，则它的图像大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗当则有x=0或，排除A，C，，则有显然方程有两个根，且，有两个极值点，排除B，故选：D.6.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有（）A.51种 B.45种 C.48种 D.42种〖答案〗A〖解析〗若三人有两人报名数学竞赛，并且两人选报的学科都相同，则共有种情况，若这两个人选报的另外的学科不同，则共有种情况，若三个人全部都报名数学竞赛，则共有种情况，所以不同的参赛方案有：种情况，故选：A．7.函数恰有个单调区间的必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，当时，由，解得，函数有两个单调区间；当时，由，解得，即，此时函数恰有3个单调区间；当时，，解得，即，此时函数恰有3个单调区间．综上所述是函数恰有3个单调区间的充要条件，分析可得是其必要不充分条件．故选：．8.若函数，且，设，，则的大小关系是（）A. B. C. D.的大小不能确定〖答案〗A〖解析〗由题意可得，设，则因为，所以恒成立，故在上单调递减，所以，所以当时，，为减函数，所以，即，故选：A二、多选题：本题共3小题（每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.，则〖答案〗AC〖解析〗A选项，，故A正确；B选项，因为，，故B错误；C选项，，故C正确；D选项，，则，D错误．故选：AC．10.若，其中为实数，则（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗依题意，令，对于A，，A错误；对于B，是按展开的第4项系数，因此，B正确；对于C，，，所以，C正确；对于D，，D错误.故选：BC11.观察图象，下列结论错误的有（）A.若图中为图象，则在处取极小值B.若图中为图象，则两个极值点C.若图中为图象，则在上单调递增D.若图中为图象，则的解集为〖答案〗ABCD〖解析〗对于A，若图中为图象，，且在左右均为增，A错；对于B，若图中为图象，则在和上递减，在和上递增，所以有两个极小值点和一个极大值点，B错；对于C，若图中为图象，则时，已知图象与正负相同，所以，单调递减，C错；对于D，若图中为图象，则时，，则，当时，，则，当时，，则，当时，，则，所以的解集为，D错.故选：ABCD三、填空题:本题共3小题（每小题5分，共15分）12.若函数满足，则_____________〖答案〗1〖解析〗因为，所以，则，解得：，则，则.故〖答案〗为：1.13.已知的展开式中的系数为，则实数的值为______.〖答案〗2〖解析〗，的展开式通项为，所以的展开式通项为，令，可得，由题意可得，解得.故〖答案〗为：.14.已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个命题：①；②；③；④其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）〖答案〗①③．〖解析〗的定义域为，，所以有，所以有，即，即，所以有；，因为，所以有．四、解答题:本题共5小题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（1）一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．一共有多少种可能（结果用数字表示）？并列出所有可能的排列．（2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示）（3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）解：（1）歌唱节目记为，相声节目记为1，2，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：．共4种（2）甲乙丙3人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在3个元素形成的4个空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有（种）．（3）选2名男教师与2名女教师，共有(种)，选3名男教师与1名女教师，共有(种)，所以共有60+20=80（种）．16.从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目．已知（），且二项展开式中，____．（1）求的值；（2）①求二项展开式的中间项；②求的值．解：（1）若选择①第4项的系数与第2项的系数之比是，则有，化简可得，求得或（舍去）．若选择②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36，则有，化简可得，求得或（舍去）．（2）由（1）可得，①的二项展开式的中间项为．②二项式展开式的通项公式为，所以、、、、为正数，、、、为负数．在中，令．再令，可得，∴．17.某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入费t（单位:百万元），可增加销售额约为（单位:百万元）（）.（1）该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大?（2）该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费（单位:百万元），可增加的销售额为（单位:百万元）.请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.（注:收益=销售额-投入）解：（1）设收益为，则有，，所以当百万元时，公司获得的收益最大.（2）设此时的收益为，则，，所以，令，解得，或（舍），又当时，；当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，所以当时，取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，将该公司由此获得收益最大.18.已知函数，（1）若，且对于任意，恒成立，求实数k的取值范围；（2）令，若至少存在一个实数，使成立，求实数k的取值范围．解：（1）由，可得，若，则；若，则；故的单调递增区间为，单调递减区间为．当，即时，在上单调递增，则，即符合题意；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，则，解得；综上所述：实数k的取值范围为．（2）若，则，可得，故原题意等价于至少存在一个实数，使成立，构造，则对恒成立，故在上单调递增，则，可得，故实数k的取值范围为.19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上最小值.解：（1）由题意得：定义域为，，①当时，，，的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，令，解得：，当时，；当时，；的单调递增区间为，单调递减区间为；综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知：当时，单调递增区间为，单调递减区间为；①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，；③当，即时，在上单调递增，在上单调递减，，，当，即时，；当，即时，；综上所述：当时，；当时，.

河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.条形码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在试卷.3.非选择题必须用黑色墨迹的钢笔或签字笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的〖答案〗，然后再写上新〖答案〗;不准使用笔或涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题（每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的.）1.已知函数f（x）在处的导数为12，则（）A.-4 B.4 C.-36 D.36〖答案〗B〖解析〗根据题意，函数在处的导数，则，故选：B2.函数单调递减区间是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗,令，解得，所以单调递减区间为.故选：A.3.北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（）A.35 B.34C.31 D.30〖答案〗C〖解析〗从这七个点任意选取三个点有个，其中共线的四点中有个不能构成三角形，所以不同的三角形个数有31个，故选：C.4.的展开式中的系数为（）A.200 B.210 C.220 D.240〖答案〗B〖解析〗依题意，，而展开式中的系数为，所以的展开式中的系数为210.故选：B5.数形结合是非常重要数学思想，以函数为例，数是〖解析〗式，形是图像．现有函数，则它的图像大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗当则有x=0或，排除A，C，，则有显然方程有两个根，且，有两个极值点，排除B，故选：D.6.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有（）A.51种 B.45种 C.48种 D.42种〖答案〗A〖解析〗若三人有两人报名数学竞赛，并且两人选报的学科都相同，则共有种情况，若这两个人选报的另外的学科不同，则共有种情况，若三个人全部都报名数学竞赛，则共有种情况，所以不同的参赛方案有：种情况，故选：A．7.函数恰有个单调区间的必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，当时，由，解得，函数有两个单调区间；当时，由，解得，即，此时函数恰有3个单调区间；当时，，解得，即，此时函数恰有3个单调区间．综上所述是函数恰有3个单调区间的充要条件，分析可得是其必要不充分条件．故选：．8.若函数，且，设，，则的大小关系是（）A. B. C. D.的大小不能确定〖答案〗A〖解析〗由题意可得，设，则因为，所以恒成立，故在上单调递减，所以，所以当时，，为减函数，所以，即，故选：A二、多选题：本题共3小题（每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.，则〖答案〗AC〖解析〗A选项，，故A正确；B选项，因为，，故B错误；C选项，，故C正确；D选项，，则，D错误．故选：AC．10.若，其中为实数，则（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗依题意，令，对于A，，A错误；对于B，是按展开的第4项系数，因此，B正确；对于C，，，所以，C正确；对于D，，D错误.故选：BC11.观察图象，下列结论错误的有（）A.若图中为图象，则在处取极小值B.若图中为图象，则两个极值点C.若图中为图象，则在上单调递增D.若图中为图象，则的解集为〖答案〗ABCD〖解析〗对于A，若图中为图象，，且在左右均为增，A错；对于B，若图中为图象，则在和上递减，在和上递增，所以有两个极小值点和一个极大值点，B错；对于C，若图中为图象，则时，已知图象与正负相同，所以，单调递减，C错；对于D，若图中为图象，则时，，则，当时，，则，当时，，则，当时，，则，所以的解集为，D错.故选：ABCD三、填空题:本题共3小题（每小题5分，共15分）12.若函数满足，则_____________〖答案〗1〖解析〗因为，所以，则，解得：，则，则.故〖答案〗为：1.13.已知的展开式中的系数为，则实数的值为______.〖答案〗2〖解析〗，的展开式通项为，所以的展开式通项为，令，可得，由题意可得，解得.故〖答案〗为：.14.已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个命题：①；②；③；④其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）〖答案〗①③．〖解析〗的定义域为，，所以有，所以有，即，即，所以有；，因为，所以有．四、解答题:本题共5小题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（1）一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．一共有多少种可能（结果用数字表示）？并列出所有可能的排列．（2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示）（3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）解：（1）歌唱节目记为，相声节目记为1，2，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：．共4种（2）甲乙丙3人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在3个元素形成的4个空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有（种）．（3）选2名男教师与2名女教师，共有(种)，选3名男教师与1名女教师，共有(种)，所以共有60+20=80（种）．16.从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目．已知（），且二项展开式中，____．（1）求的值；（2）①求二项展开式的中间项；②求的值．解：（1）若选择①第4项的系数与第2项的系数之比是，则有，化简可得，求得或（舍去）．若选择②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36，则有，化简可得，求得或（舍去）．（2）由（1）可得，①的二项展开式的中间项为．②二项式展开式的通项公式为，所以、、、、为正数，、、、为负数．在中，令．再令，可得，∴．17.某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入费t（单位:百万元），可增加销售额约为（单位: