初中八年级数学上册教案：等边三角形

第44页共44页初中八年级数学上册教案：等边三角形初中八年级数学上册教案：等边三角形。教学目的1．使学生纯熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2．熟识等边三角形的性质及断定．2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：等腰三角形的性质及其应用。教学难点：简洁的逻辑推理。教学过程一、复习稳固1．表达等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两局部是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。2．假设等腰三角形的两边长为3和4，那么其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜测。2．你能否用的知识，通过推理得到你的猜测是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。3．上面的条件和结论如何表达?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。分析^p：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。问题1：此题假设将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法?三、练习稳固1．判断以下命题，对的打“√”，错的打“×”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()2．如图(2)，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。3．p54练习1、2。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业：1．课本p57第７，９题。2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。12．3．2等边三角形〔二〕教学目的1．掌握等边三角形的性质和断定方法．2.培养分析^p问题、解决问题的才能．教学重点：等边三角形的性质和断定方法．教学难点：等边三角形性质的应用教学过程I创设情境，提出问题回忆上节课讲过的等边三角形的有关知识1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．2．等边三角形每一个角相等，都等于60°3．三个角都相等的三角形是等边三角形．4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．II例题与练习1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE．②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．2．：如右图，p、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且pB＝pQ＝QC＝Ap＝AQ.求∠BAC的大小．分析^p：由显然可知三角形ApQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△ApB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠pAB＝30°．3．p56页练习1、2III课堂小结：1.等腰三角形和性质；等腰三角形的条件V布置作业：1．p58页习题12．3第ll题．2.等边△ABC，求平面内一点p，满足A，B，C，p四点中的任意三点连线都构成等腰三角形．这样的点有多少个?12．3．2等边三角形〔三〕教学过程一、复习等腰三角形的断定与性质二、新授：1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的断定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是断定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以断定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3．由学生解答课本148页的例子；4．补充：如下图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,∠ABC=120o,求证:AB=2BC分析^p由条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.初中八年级数学上册教案：等腰三角形等腰三角形〔一〕教学目的1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且可以作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还可以通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部可以完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课：要求学生通过自己的考虑来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．考虑：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进展折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角”〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一”〕．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们如今就动手来写出这些证明过程〕．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD〔SSS〕．所以∠B=∠C．]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析^p：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD〔等边对等角〕．设∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习：1.课本p51练习1、2、3．2．阅读课本p49～p51，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要讨论了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且可以灵敏应用它们．Ⅴ．作业：课本p56习题12.3第1、2、3、4题．板书设计12．3．1．1等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质：1．等边对等角2．三线合一12．3．1．1等腰三角形〔二〕教学目的1、理解并掌握等腰三角形的断定定理及推论2、能利用其性质与断定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的断定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的断定与性质，可以利用等腰三角形的断定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段间隔到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的断定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，那么AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的断定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要根据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[]2．①如图3，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，那么∠C______(根据什么？)．②如图4，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③假设∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④假设AD＝4cm，那么BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析^p：引导学生根据题意作出图形，写出、求证，并分析^p证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，假设去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：p53练习1、2、3。IV课堂小结1．断定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．断定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与断定定理有何关系？4．如今证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：p56页习题12.3第5、6题初中八年级数学教案：全等三角形全等三角形课题：全等三角形教学目的：1、知识目的：〔1〕知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；〔2〕知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；〔3〕能纯熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。2、才能目的：〔1〕通过全等三角形角有关概念的学习，进步学生数学概念的辨析才能；〔2〕通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图才能。3、情感目的：〔1〕通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探究的精神；〔2〕通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入〔1〕动画〔几何画板〕显示：问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。〔2〕学生自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。〔3〕获取概念让学生用自己的语言表达：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。2、全等三角形性质的发现：〔1〕电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用〔1〕投影显示题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析^p：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：此题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。分析^p：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中别离出来说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后根据的对应元素找：〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。说明：利用“运动法”来找翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度可以重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素求证：AE∥CF分析^p：证明直线平行通常用角关系〔同位角、内错角等〕，为此想到三角形全等后的性质――对应角相等∴AE∥CF说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。分析^p：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC可利用的AD与BC求得。说明：解决此题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。〔2〕题目的解决这些题目给出以后，先要求学生独立考虑后答复，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。老师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：投影显示：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长边〔或角〕是对应边〔或对应角〕，一对最短边〔或最小的角〕是对应边〔或对应角〕4、课堂独立练习，稳固进步此练习，主要加强学生的识图才能，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。5、小结：(1)如何找全等三角形的对应边、对应角〔根本方法〕(2)全等三角形的性质(3)性质的应用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进展建构。6、布置作业a.书面作业p55＃2、3、4b.上交作业〔中考题〕初中八年级上册数学教案：等腰三角形等腰三角形〔一〕教学目的1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且可以作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还可以通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部可以完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课：要求学生通过自己的考虑来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．考虑：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进展折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角”〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一”〕．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们如今就动手来写出这些证明过程〕．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD〔SSS〕．所以∠B=∠C．]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析^p：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD〔等边对等角〕．设∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习：1.课本p51练习1、2、3．2．阅读课本p49～p51，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要讨论了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且可以灵敏应用它们．Ⅴ．作业：课本p56习题12.3第1、2、3、4题．板书设计12．3．1．1等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质：1．等边对等角2．三线合一12．3．1．1等腰三角形〔二〕教学目的1、理解并掌握等腰三角形的断定定理及推论2、能利用其性质与断定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的断定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的断定与性质，可以利用等腰三角形的断定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段间隔到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的断定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，那么AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的断定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要根据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[]2．①如图3，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，那么∠C______(根据什么？)．②如图4，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③假设∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④假设AD＝4cm，那么BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析^p：引导学生根据题意作出图形，写出、求证，并分析^p证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，假设去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：p53练习1、2、3。IV课堂小结1．断定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．断定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与断定定理有何关系？4．如今证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：p56页习题12.3第5、6题冀教版五年级数学上册教案：三角形面积一、复习：老师先在黑板上分别画一组平行四边形，〔图略，底和高分别为：3和2，2和3，1和6，6和1〕学生观察后，说说这一组平行四边形有什么联络？〔形状不同、面积一样〕指出：作业中有这类题的要求，有的学生只能画一些比拟雷同的平行四边形。〔举例几种比拟雷同的形状〕小结：做这类题应该怎么考虑？二、学习三角形的面积：1、取其中一个三角形，示范“沿对角线”分。观察后说说得到了什么？〔两个完全一样的三角形〕为什么说是完全一样？〔方法一：分别用底和高是多少来考虑。同时可以得出：三角形和平行四边形是同底和同高的。方法二：可以用剪好的平行四边形来分一分，比一比。……〕2、说面积：平行四边形的面积是多少？三角形的面积是多少？你是怎么想的？指出：三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。3、利用黑板上的平行四边形，画好对角线，分别告诉学生平行四边形的面积，让学生说说三角形的面积；或是告诉三角形面积，让学生说说对应的平行四边形面积。三、操作、练习：1、取例4的三张平行四边形，让学生分别列式算出其中一个三角形的面积。交流。注意要让学生用综合算式来列式。2、取第127页上的六个三角形。用两个完全一样的三角形拼平行四边形。老师巡视、指导。提问：找其中最小的平行四边形，其中一半是多少面积？的呢？剩下的呢？补充：把这些三角形打乱，选两个不完全一样的三角形，能不能拼成平行四边形呢？你有什么发现？〔1、只有完全相等的三角形才能拼成平行四边形。2、两个直角三角形可以拼成长方形。〕3、完成三角形面积计算公式：底×高÷2字母表示：ah÷2四、稳固练习：1、完成试一试。学生把算式写在书上，指名交流。2、完成练一练。指名说说自己是怎么想的。3、学生独立完成练习三的第1~3题。指名交流。五、全课总结：初中八年级数学教案范文：三角形三条边的关系三角形三条边的关系1、教材分析^p(1)知识构造(2)重点、难点分析^p本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；纯熟灵敏地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个表达；同时也有助于进步学生全面考虑数学问题的才能；它还将在以后的学习中起着重要作用.本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.2、教法建议没有学生参与的教学是不成功的教学，老师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探究定理在构造上、应用上留给我们的启示.详细说明如下：(1)强化才能新课引入，先让学生阅读教材第一局部，然后通过答复老师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言〔文字语言、符号语言、图形语言〕，促进数学语言内化，从而进步学生的数学语言程度、自学才能及交流才能(2)主动获取在得出三角形三条边关系定理过程中，针对根底比拟好的学生，让学生考虑回忆第一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个根底上，让学生把定理的内容表达出来.〔3〕激荡思维由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此根底上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生假设感到困难，老师可适当做提示.方法3：线段，〔〕,假设第三条线段c满足-2a又a+b+c人教版小学四年级下册数学《三角形之三角形的分类》教案三角形的分类教学内容：教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。课型新课教学目的：1、通过实际操作、探究，掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形的特征，并可以识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。2、通过观察、分类记录等活动，折、剪等操作，进步学生的探究精神、归纳概括才能、逻辑思维才能和空间想象才能。3、让学生在探究的过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以进步效率的道理。教学重点：通过考虑、自主探究、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面的特征，对三角形准确的地进展分类。教学难点：可以掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联络。教具学具：多媒体课件、各种三角形图形。教学过程：一、情境导入师：假如让你把班里某一个小组的同学分成两组，你将如何分组呢？〔学生答复〕师：既然如此，假如把三角形进展分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？为什么？〔引导学生说出原因〕师：刚刚同学们说了两种方法，按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。〔板书：三角形的分类〕二、自主探究1、认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。课件出例如5.师：用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小，看看三角形中每个角是多少度？各是什么角》生1：通过测量发现，有些三角形的三个角都是锐角。生2：有些三角形有一个直角、两个锐角。生3：有些三角形有一个钝角、两个锐角。师：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。2、把三角形按照角进展分类。师：假如把所有的三角形看做一个整体，那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一局部，它们之间的关系你会画图表示吗？〔课件出示三种三角形的关系图〕3、认识直角三角形的直角边和斜边。〔课件出示直角三角形图〕师：在直角三角形中，夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边。你能用直尺量出每条边的长度吗？测量后你会发现什么？生：通过测量发现，在直角三角形的三条边中，斜边最长。4、认识等腰三角形和等边三角形。〔课件出示等腰三角形和等边三角形图〕师：观察三角形的三条边会发现什么？生：有的三角形的三条边都不想等，有的三角形有两条边相等，有的三角形三条边都相等。师：在数学上，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，有三条边相等的三角形叫等边三角形，又叫正三角形。5、认识等腰三角形、等边三角形各个局部的名称。师：在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的腰，另一条边叫等腰三角形的底，两腰的夹角是等腰三角形的顶角，腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中，三条都相等的边都叫三角形的边。6、等边三角形、等腰三角形之间的关系。师：你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗？生：两腰相等的三角形是等腰三角形，所以等边三角形师特殊的等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形。7、等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现：等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的各个角都相等。有些直角三角形，有两条边相等，有两个角相等，这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形，如常用的直角三角板中的一种。三、探究结果汇报师：哪一组的同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢？〔老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形〕师：按边分呢？生：三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。四、师生总结收获师：这节课，你知道了什么？懂得了什么？学会了什么？生：三角形可以按边分类，也可以按角分类。师：今天你学会了什么数学方法？生：分类。师：分类在我们的日常生活中和重要，因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条，我们的生活才会更加舒心，更加精彩。五、板书设计小学四年级数学教案：《三角形分类》大家上午好！今天我说课的题目是：三角形分类。我将从教材、教法学法、教学流程、板书设计这几个方面来进展我的说课。一、说教材本课选自北师大版实验教材四年级下册第二单元。本课是新课标小学数学第二学段《空间与图形》中的内容，该课内容是在学生对所学图形进展初步分类的根底上进展的专项研究，在此之前，学生已经认识了角、锐角、直角、钝角，并通过不同的学习途径，产生并具备了各类三角形的外表感知印象，为本节课的学习做了良好的铺垫。而本节课的学习为今后进一步学习三角形的其他知识打下根底。根据上面的分析^p，我将本课的教学目的定为：1.认知目的：通过分类发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形并理解它们的特点。2.才能目的：培养学生自主探究、观察、比拟和概括归纳的才能，开展学生的思维，培养学生的创新意识。3.情感目的：激发学生学习的兴趣，体验获得成功的乐趣，建立自信心，感受数学学习的魅力。根据以上教学目的，我将本课的重点和难点定为：重点：能按照不同分类标准给三角形分类。难点：掌握各种三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系。在教学信息和感知材料的呈现上，我选用多媒体和各种学具。教具、学具：彩色卡纸，各类三角形卡片，剪刀、量角器，直尺，白纸等等。二、说教法学法为了更好的到达教学目的，突出重点，打破难点，本节课我采用了情境教学法，尝试教学法，直观演示法，让学生在观察发现，自主探究，动手操作、小组合作等方法中主动参与知识形成的过程，有目的的培养学生获取知识的才能，进步课堂效率。三、说教学过程结合四年级学生的认知程度和年龄特征，我将本课的教学设计为五个环节：第一个环节：创设情景，激发兴趣首先课件出示情境图：这些图形都是由什么拼成的呢？通过这个问题情境，引起学生们的注意，引发学生的考虑。学生通过观察会说出这些图形是由不同的三角形拼成的。于是引出课题：今天我们就一起来给这些三角形进展分类〔板书课题〕。这样设计能激发了学生的学习兴趣，很好地调动学生积极、主动、愉悦地投入到学习活动中去。第二环节：小组合作，探究新知这个环节是课堂教学的中心环节,新课标提出学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。积极考虑、动手理论、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。根据这一理念，我设计了三个活动，让学生在探究中考虑，在交流中学习，在展示中分享，从而体验学习的快乐。活动一：自学。首先出示学习要求：1.观察这12个三角形的角和边，你会分类吗？2.有选择地利用学具，对三角形进展分类。3.根据你的分类，把它贴在彩色卡纸上。这一环节，我采用尝试教学法，让学生在明确学习要求后，根据自己的发现和需求，有选择的利用学袋里的学具，尝试对三角形进展分类。有的学生可能会想到利用直尺量按边的长度分类；有的学生可能会按角的大小进展分类；有的学生可能还会有其他的分类方法。这样设计的意图是：一方面为学生提供了更大的思维空间，另一方面培养学生独立分析^p和解决问题的才能。活动二：交流。交流内容：1.你是怎样分类的，说说你分类的根据是什么？2.对于三角形的分类你还有哪些疑问？交流的要求：1.组长主持，每个人说说自己分类的方法和根据。2.提出质疑，组内交流并记录。3.整理组内的分类方法。首先出示课件：学习内容和要求。这样设计的意图是：学生自学后，让学生在组内交流自己的分类方法，并且，明确各自的分工，主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集信息，分析^p解决问题以及合作交流的才能。学生在小组内分别展示自己的劳动成果，畅谈分类根据，并根据实际情况提出了自己的疑惑，全组成员一起讨论，交流。而在此过程中，老师那么深化各小组，参与学生的交流中。这样充分表达了老师是课堂教学中的引导者、参与者和合作者。活动三：分享。分享要求：大方自信、声音洪亮、分工有序。倾听要求：认真考虑、发现问题、提出质疑。在学生明确了展示的步骤和要求后，分别请两个小组在全班分享不同的分类方法。老师那么根据学生的分享相机进展板书。分享的小组可能会说，我们组是按照三角形的角进展分类的，可以分成三类：一类是三个角都是锐角的三角形；一类是有一个角是直角的三角形；一类是有一个角是钝角的三角形。此时，老师积极鼓励学生提出质疑或者是评价。学生可能会问：这三类三角形叫什么名字啊？学生答复，老师相机板书锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。学生可能会问：这些三角形有什么共同点呢？经过学生的讨论与交流，老师板书：每个三角