《圆的面积》小学六年级数学一等奖说课稿

《圆的面积》小学六年级数学一等奖说课稿

1、《圆的面积》小学六年级数学一等奖说课稿

一、教材分析：

圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但是在讨论方法上联系又很严密。因此，熟悉圆以及圆的周长计算都注意了引导学生应用转化的思想，找到问题的突破口。由此，在本节课中，仍旧渗透转化的思想即“化圆为方”的思想，把圆的面积转化为长方形的面积，通过计算长方形的面积来推导圆的面积，得出圆的面积计算公式。在推导圆的面积计算公式时，首先让学生回忆以前长方形、正方形、三角形、平行四边形的面积推导公式，它们的共同特点都是运用转化的方法，让学生自主探究。教材中呈现的几种探究方法，特别注意发挥学生的创新思维，鼓舞学生大胆地进展探究，把探究如何将圆的面积转化为以前学过的图形面积作为本课的重点和难点，推导出圆的面积计算公式。

二、教学目标及重、难点：

教学目标：

1、使学生理解和把握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培育学生观看、操作、分析、概括的力量以及规律思维力量。

2、引导学生学会利用已有的学问，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、化圆为方等数学思想方法。

3、培育学生仔细观看、深入思索的良好思维品质，熬炼学生面对困难勇于克制、锲而不舍的精神。

教学重点：把握圆面积的计算公式。

教学难点：把圆转化为什么平面图形以及圆面积的计算公式的推导。

三、学生学问储藏分析：

学生在学习直线图形的面积计算，如：平行四边形、三角形、梯形的面积计算时都是利用了转化的数学思想，把未学过的图形的面积转化为已学过的图形的面积来解决的。出示大小不同的圆，让学生猜一猜圆的面积的大小和什么有关，学生很简单地得出和半径有关系。然后让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，引导学生利用转化的方法将圆转化为学过的图形，从而推导出圆面积的计算公式。

四、教学设想：

圆面积这节课是在学生学习了圆的熟悉和平行四边形、三角形、梯形的面积的根底上教学的。圆的面积对于对于小学阶段的.学生可以说是一次思维的飞跃。在过去所学的平面图形的面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化为长方形，将三角形转化为平行四边形或长方形，等等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想不是难点，但是由于圆是曲线图形，使得学生不知该如何转化为熟识的直线图形成为了本课的重点和难点。因此，本节课我采纳“探究法”，赐予学生充分的时间与空间，在探究过程中争论、操作、观看、比拟，让学生经受“猜测——设想——操作——推导”的过程。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生可能失败许多，但即使失败了也不要紧，在巡察的过程中要不断地鼓舞学生在失败中总结阅历教训，寻求不同的方法，通往胜利之路。在这个过程中重要的是让学生把握方法、学会学习，这才是终身受益的。在学生的失败中，鼓励、引导学生找到正确的剪拼方法拼成长方形，可能会有学生拼成其他图形来推导出圆的面积公式。这样的教学主要靠学生自身积极、主动地去探求学问，表达了学生在学习中的主体地位，让学生体会到了数学探究的魅力，体验到胜利的欢乐，从而激发学生学习数学的积极性。

在充分敬重学生思维进展的过程中，我还要适时地加以引导、点拨，在学生动手操作已经无法再完成时，要用动态演示来弥补学生操作与想象的缺乏，帮忙学生进一步感知平均分的份数越多，剪拼成的图形越来越像长方形，并围绕“怎样更像”进展了一次又一次的追问，让学生充分体验“极限思想”。在学生屡次地折、剪、拼活动中发觉把圆的面积转化为求长方形的面积后，让学生思索：什么变了，什么没变。引导学生说出：面积没变，外形变了。再让学生观看、思索长方形的长、宽分别相当于圆的什么？引导学生得出长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径=πr×r=πr2。

五、练习题的设计：

由于圆的面积=πr2，所以要计算圆的面积必需知道半径。但是假如条件中知道直径或者周长，怎样求圆的面积呢。让学生明白首先要求出圆的半径再利用圆面积计算公式进展计算。

2、《圆的面积》小学六年级数学一等奖说课稿

一、教材分析：

圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但是在讨论方法上联系又很严密。因此，熟悉圆以及圆的周长计算都注意了引导学生应用转化的思想，找到问题的突破口。由此，在本节课中，仍旧渗透转化的思想即“化圆为方”的思想，把圆的面积转化为长方形的面积，通过计算长方形的面积来推导圆的面积，得出圆的面积计算公式。在推导圆的面积计算公式时，首先让学生回忆以前长方形、正方形、三角形、平行四边形的面积推导公式，它们的共同特点都是运用转化的方法，让学生自主探究。教材中呈现的几种探究方法，特别注意发挥学生的创新思维，鼓舞学生大胆地进展探究，把探究如何将圆的面积转化为以前学过的图形面积作为本课的重点和难点，推导出圆的面积计算公式。

二、教学目标及重、难点：

教学目标：

1、使学生理解和把握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培育学生观看、操作、分析、概括的力量以及规律思维力量。

2、引导学生学会利用已有的学问，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、化圆为方等数学思想方法。

3、培育学生仔细观看、深入思索的良好思维品质，熬炼学生面对困难勇于克制、锲而不舍的精神。

教学重点：把握圆面积的.计算公式。

教学难点：把圆转化为什么平面图形以及圆面积的计算公式的推导。

三、学生学问储藏分析：

学生在学习直线图形的面积计算，如：平行四边形、三角形、梯形的面积计算时都是利用了转化的数学思想，把未学过的图形的面积转化为已学过的图形的面积来解决的。出示大小不同的圆，让学生猜一猜圆的面积的大小和什么有关，学生很简单地得出和半径有关系。然后让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，引导学生利用转化的方法将圆转化为学过的图形，从而推导出圆面积的计算公式。

四、教学设想：

圆面积这节课是在学生学习了圆的熟悉和平行四边形、三角形、梯形的面积的根底上教学的。圆的面积对于对于小学阶段的学生可以说是一次思维的飞跃。在过去所学的平面图形的面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化为长方形，将三角形转化为平行四边形或长方形，等等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想不是难点，但是由于圆是曲线图形，使得学生不知该如何转化为熟识的直线图形成为了本课的重点和难点。因此，本节课我采纳“探究法”，赐予学生充分的时间与空间，在探究过程中争论、操作、观看、比拟，让学生经受“猜测——设想——操作——推导”的过程。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生可能失败许多，但即使失败了也不要紧，在巡察的过程中要不断地鼓舞学生在失败中总结阅历教训，寻求不同的方法，通往胜利之路。在这个过程中重要的是让学生把握方法、学会学习，这才是终身受益的。在学生的失败中，鼓励、引导学生找到正确的剪拼方法拼成长方形，可能会有学生拼成其他图形来推导出圆的面积公式。这样的教学主要靠学生自身积极、主动地去探求学问，表达了学生在学习中的主体地位，让学生体会到了数学探究的魅力，体验到胜利的欢乐，从而激发学生学习数学的积极性。

在充分敬重学生思维进展的过程中，我还要适时地加以引导、点拨，在学生动手操作已经无法再完成时，要用动态演示来弥补学生操作与想象的缺乏，帮忙学生进一步感知平均分的份数越多，剪拼成的图形越来越像长方形，并围绕“怎样更像”进展了一次又一次的追问，让学生充分体验“极限思想”。在学生屡次地折、剪、拼活动中发觉把圆的面积转化为求长方形的面积后，让学生思索：什么变了，什么没变。引导学生说出：面积没变，外形变了。再让学生观看、思索长方形的长、宽分别相当于圆的什么？引导学生得出长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。

五、练习题的设计：

由于圆的面积=∏r2，所以要计算圆的面积必需知道半径。但是假如条件中知道直径或者周长，怎样求圆的面积呢。让学生明白首先要求出圆的半径再利用圆面积计算公式进展计算。

3、《圆的面积》小学六年级数学一等奖说课稿

一、说教材

《圆的面积》，是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最终的一个平面图形，学生从学习直线图形的熟悉，到学习曲线图形的熟悉，不管是学习内容的本身，还是讨论问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

本节内容是从一只小羊吃草的实例动身结合学生的生活阅历引出圆的面积。学好本节课，把握圆的面积公式和有关计算，为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定了根底。特殊是在面积的推导过程中，潜意识的培育了学生的极限思想。

二、说教学目标

1.学问目标：

（1）引导学生通过观看了解圆的面积公式的推导过程

（2）帮忙学生把握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题。

2.力量目标：

进一步培育学生合作探究，分析概括，以及迁移类推的力量。

3.情感目标：

通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又效劳于生活；向学生展现生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参加探究，在参加中体验胜利的乐趣。

三、重难点分析

本节课的重点是：圆面积概念的建立，公式的推导及应用。

难点是：转化和极限两种数学思想的渗透。

四、教法分析

1.教法分析：

针对小学六年级学生的年龄特点和心理特征，以及他们现在的学问水平。采纳启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参加到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦“一起体验胜利的喜悦，制造一个轻松，高效的学习气氛。

2.学法指导

通过实例引入，引导学生关注身边的数学，在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观看，归纳，联想，转化等数学学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培育学生学习的主动性和积极性。

3.教学手段

为了更好地展现数学的魅力，结合肯定的多媒体帮助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的仆人。

五、教学过程

1.复习（1）长方形面积公式

（2）平行四边形面积公式

平行四边形面积公式的求法是通过割补转化为长方形面积来解决。

2.创设问题情景，引入课题

利用课件消失一头牛拴在树下的牛在草地上吃草的图。并提问：“牛吃到草的最大范围是什么外形？这个范围有多大？“从而引出圆面积的课题。（板书课题：圆的面积）

3.师生互动，探究新知

（1）引导：

平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积是否也可以转化成长方形面积来解决呢？

（2）合作学习，探究新知

教师将课前预备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。请同学们试试看，是否可以将圆转化成为长方形。引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的面积的计算公式。这样的设计赐予了学生自主创新的时机，学生真正成为了探究活动的主体。学生汇报探究结果之后，为了使学生更直观、更形象的理解“极限“的概念，我适时进展课件演示，引导学生观看：把圆平均分成四份、八份、十六份、三十二份、六十四份后，拼在一起，再观看每次拼成的图形中闪动的曲线与圆周长的关系。学生就会明白分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，当分的份数足够多时，曲线就接近直线了。就这样，抽像难懂的“极限“的概念就在课件直观、形象的演示中迎刃而解了。

（3）得出结论：

启发1:既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何依据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？

启发2:长方形的长、宽与圆有什么关系呢？

设圆的半径为r（再次演示课件）。

启发学生查找规律，由圆的周长为2πr,推导得出长方形长为πr,宽为r,

圆的面积.

4.圆面积公式的应用。

出例如1:一个圆的半径是10厘米。它的面积是多少平方厘米？

学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生答复，教师板书：

=3.14×102

=3.14×100

=314（平方厘米）

答：它的面积是314平方厘米。

例题2:一个圆的直径是40米，它的面积是多少平方米？

40÷2=20（米）

3.14×202

=3.14×400

=1256（平方米）

答：这个圆的面积是1256平方米。

5.稳固练习。

（1）半径2分米，求圆的面积。

（2）圆的周长是6.28分米，圆的面积是多少平方分米？（先提问：题目只告知圆的周长，你能求出圆的面积吗？怎样算？）

（3）绳长10米，问小狗的活动面积有多大？

6.归纳小结

为了使学生对所学的学问有一个完整而深刻的熟悉，利用提问形式，从以下方面小结，学生先答复，教师归纳总结。表达学生为主体，教师为主导的教学思想。

（1）本节所学的主要公式是什么？

（2）假如求圆的面积，必需知道什么量？

（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。

4、小学六年级数学《圆的面积》教案一等奖

【教学内容】

北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18圆的面积

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经受圆面积计算公式的推导过程，把握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积学问解决一些简洁实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积学问解决一些简洁实际的问题。

【教具预备】

投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

【学具预备】

等分好的圆形纸片。

【教学设计】

【教学过程】

一、创设情境。提出问题

师：请同学们观看这幅插图，说说从图中你能发觉数学学问吗？

学生观看并争论，然后指名答复。

生1：我能发觉喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；

生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪局部呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今日这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思索。解决问题

1、估量圆面积大小。

师：请大家估量半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估量草坪面积大小。）

2、用数方格的方法求圆面积大小。

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以争论沟通。

②指明反应估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是依据圆里面的正方形来估量的，外面方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间。

生2：我是用数方格的方法来估量的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米。

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r＝4r2。

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2，；那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2。

师：同学们的估量很有道理，但是在实际生活中往往要有一个准确的结果，我们接下来就来争论一个能计算圆面积的`方法。

三、探究规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

学生答复，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探究圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开头操作，教师巡察。）

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚刚这个同学说的是否一样呢？

生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

师：现在请大家来观看一下刚刚两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？

生：等分为32份的更接近长方形。

师：大家想象一下，假如把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：下面请大家观看黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

生1：由于拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。

生2：由于拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=RR

生：还可以写作S=R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告知你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可。

以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名答复）

四、应用圆面积公式解决实际问题。

1、P18，NO1

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步。

计算过程和依据。

2、P18，NO2

让学生理解题意后，鼓舞学生在头脑中想象，猜一猜。

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估量半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估量再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

5、小学六年级数学《圆的面积》教案一等奖

教学目标：

1、在初步熟悉圆柱的根底上理解圆柱的侧面积和外表积的含义，把握圆柱侧面积和外表积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和外表积。

2、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和外表的含义的同时，能解决一些有关实际生活的问题。

教学重点，难点：

把握圆柱侧面积和外表积的计算方法。

运用所学的学问解决简洁的实际问题。

教学过程：

一、引入新课：

前一节课我们已经熟悉了一个新朋友——圆柱，谁能说说这位新朋友长什么样子以及有什么特征吗？

1、圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。

2、圆柱各局部的名称（两个底面，侧面，高）。

3、把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。

同学们对圆柱已经知道得这么多了，还想对它作进一步的了解吗？今日我们就一起来讨论怎样求圆柱的外表积。

二、探究新知：

以前我们学过正方体、长方体的外表积，观看一个长方体，我们是怎么求这个长方体的外表积的呢？（六个面的面积和就是它的外表积）

同学们想一想我们要求圆柱的外表积，那么圆柱的外表积指的是什么？

教师引导，学生争论结果：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的外表积。

板书：（圆柱的外表积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。）

1、圆柱的侧面积

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的绽开图：这个绽开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（学生观看很简单看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。）

（3）那么，圆柱的侧面积应当怎样计算呢？（引导学生依据绽开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高。）

2、侧面积练习：练习二第5题

学生审题，答复下面的问题：

这两道题分别已知什么，求什么？

小结：要计算圆柱的侧面积，必需知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要留意看清题意再列式。

3、理解圆柱外表积的含义。

（1）让学生把自己制作的圆柱模型绽开，观看一下，圆柱的外表由哪几个局部组成？（通过操作，使学生熟悉到：圆柱的外表由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的外表积是指圆柱外表的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的外表积=圆柱的侧面积+底面积×2

4、尝试练习。

（1）求下面各圆柱的侧面积。

①底面周长2.5分米，高0.6分米。

②底面直径8厘米，高12厘米。

（2）求下面各圆柱的外表积。

①底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米。

②底面半径是2分米，高是5分米。

5、小结：

在计算圆柱形的外表积时，要依据给定的数据计算各局部的面积。（如：有时候给出的是底面半径，有时是底面直径。）

三、稳固练习。

1、做第14页“做一做”。（求外表积包括哪些局部？）

2、练习二第6，7题。

四、课后思索。

同学们想一想是不是全部的圆柱在计算外表积时都可以用。

公式：圆柱的外表积=圆柱的侧面积+底面积×2来计算呢？

6、小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计一等奖

教学内容：

义务教育课程标准试验教科书六年级上册P67-68

教学目标：

1、让学生经受猜测、操作、验证、争论和归纳等数学活动的过程，探究并把握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简洁的相关问题。

2、经受圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增加空间观念，进展数学思索。

3、感悟数学学问内在联系的规律之美，体验发觉新学问的欢乐，增加学生的合作沟通意识和力量，培育学生学习数学的兴趣。

教学重点：把握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程：

一、回忆旧知、提醒课题

1、谈话引入

前些日子我们已经讨论了圆，今日咱们连续讨论圆。

2、画圆

首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。

3、比拟圆的大小

请小组内同学相互看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？

4、提醒课题

我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）

二、动手操作，探究新知

1、确定策略，体会转化

（1）明确讨论问题

师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径毕竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要讨论的问题。

（2）体会转化

怎么去讨论呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简洁地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）

其实在我们的数学学习中我们就经常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜寻一下，以前我们在讨论一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？

预设：

学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

当学生说不上来时，教师提示：比方，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）

三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）

小结：

你们有没有发觉这些方法都有一个共同点？

（3）确定策略

那咱们今日讨论的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）

假如我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全一样的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？

①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进展平均分；

②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；

2、明确方法，体验极限

（1）学生动手操作16等份的拼法；

（2）比拟每一次所拼图形的变化；

（3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

3、深化思维，推导公式

（1）请同学们认真观看转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内相互说一说）

（2）沟通发觉，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。

（3）多让几个学生沟通转化后的长方形和原来圆之间的联系。

（4）依据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

三、运用公式，解决问题

1、现在要求圆的面积是不是很简洁了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？

出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？

2、推断对错：

（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（）

（2）两个圆的周长相等，面积也肯定相等。（）

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）

3.知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？

四、总结新知，深化拓展

1.小结：

通过刚刚的讨论同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

2、拓展

在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，信任你肯定会有更多的收获。

7、小学六年级数学上册《圆的面积》教学设计一等奖

教学内容：北师大版数学六年级上册第16—18页的《圆的面积》。

教学目标：

1、使学生熟悉圆的面积的含义；理解圆的面积公式的推导过程；把握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；应用圆的面积计算公式解决简洁的实际问题。

2、通过对圆的面积公式的推导，培育学生进展操作、争论、观看、比拟、分析、概括的力量。

3、在教学中，教师注意对学生多种力量的培育，使学生合作学习、自主探究的力量得到加强。

4、渗透转化等数学思想方法，同时对学生进展辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点：

圆的面积公式的推导过程，使学生能理解并把握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积。

教学难点：转化思想的渗透及圆面积公式的推导。

教学过程：

（一）情境引入，起疑导思

师：同学们，喜爱上公园吗？来，让我们一起去公园走走，好吗？

（播放公园喷水头正在给草地浇水的图片）

师：到了公园，你看到了什么？

生：我看到喷水头正在浇灌草地。

师：你能提出一两个数学问题吗？

生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？

生2：浇灌了多大面积的草地？

……

[说明：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和力量的培育，是一个值得关注的课题。从生活的情境动身，更有利于培育学生的问题意识。]

师：这些问题都很好！这节课我们就来讨论浇灌了多大面积的草地呢？

师：刚刚有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌局部的面积，实际上就是求（圆的面积）。

圆的面积指的是哪一局部？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。

师：连续看，你又发觉了什么？

生：圆的面积越来越大。

师：这是为什么呢？

生：半径长了，面积也就大了；半径打算圆的面积。

师：看来圆的面积与它的半径是有关的。

[说明：数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学学问与方法，应当说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它表达了数学活动的数学化特征。情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生安静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思考在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参加探究的热忱，为进一步查找解决策略明确了方向。]

（二）首次探究自主估算巧设玄机

师：圆的面积与它的半径究竟有什么关系？你预备怎样去查找它们之间的关系呢？

生：我们假如能先确定半径，再试着找出它的面积，或许能找出它们之间的关系。

[学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；反面在方格纸中画有与正面同样大小的圆]

（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？

生试估，师评价。

（学生有点困难时）

师：请大家翻到学习纸的反面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？

[说明：在半径已知的状况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮忙，学生一时无从下手，再利用反面方格纸的帮忙，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的熟悉。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种先用1/4圆与小正方形比，再用整圆与大正方形比。]

（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？

生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。

师：你是怎么想的？还真有方法！刚刚我发觉有更奇怪的方法。

能不能将上面两种方法综合一下。

[说明：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结阅历并加以应用。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义：一使学生借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，渐渐帮忙学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性，查找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探究（剪成4等份）成为可能。]

（3）师：刚刚我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）

师：假如不知道一个圆的半径，你还能表达出它的也许面积吗？

生：（先计算）圆的面积小于4r2。

师：谁来说说这里r2指的是哪局部的面积呢？

生：小正方形的面积。

师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r2）。

得出：2r2＜圆的面积＜4r2

师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？

[说明：通过渐渐抽象概括，从而估

算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜测下，又孕育着验证的必要性。]

（三）再次探究触发灵感体会“极限”

师：现在假如知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？

生：还不能，只能大致确定一下范围。

师：看来，我们还得连续探究下去。

[说明：教师应当擅长设计这样的情境，在其中学生已有的学问力量缺乏以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清晰地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以到达新的更高水平上的平衡。]

师：还记得以前，我们讨论一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

生：将新的图形转化成为已经学过的图形。

师：举个例子。这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。

师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？

[说明：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知构造中检索有关的学问，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生学问的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，