山东省济南市长清五中度第一学期北师大版九年级数学上册-第四章-图形的相似-单

第5页山东省济南市长清五中2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第四章图形的相似单元测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.3：(x-1)=6:12，那么x的值为A.12B.6C.7D.1.5

2.以下说法中，正确的选项是〔〕A.任意两个矩形形状相同B.任意两个菱形形状相同C.任意两个直角三角形相似D.任意两个正五边形形状相同3.xy=23，那么xA.-B.2C.3D.-

4.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米．那么楼高CD是〔A.8米B.7.5米C.9.5米D.9米

5.图中的两个三角形相似，且AB=2，A'B'=1，那么△A'BA.1:B.2:1C.3:1D.1:3

6.如图，点E(-4, 2)，点F(-1, -1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，那么E点的对应点坐标为A.(2, -1)或(-2, 1)B.(8, -4)或(-8, 4)C.(2, -1)D.(8, -4)

7.以下判断正确的选项是〔〕A.在△ABC

和△DEF中，∠A=40∘，∠BB.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似8.在直角坐标系中，点A(-3, 0)，B(0, -4)，C(0, 1)，过点C作直线DC交x轴于点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以A.1条B.2条C.3条D.4条

9.假设两个相似多边形的面积之比为1:3，那么对应边的比为〔〕A.1:3B.3:1C.1:D.3

10.如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，BE:EC=4:1，AE交BD于F点，BFA.4:5B.4:9C.5:9D.4:10二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，△ABC∽△ACP，∠A=70∘12.一棵大树的影长为4米，同一时刻一根直立的，长为2米的竹竿的影长为1米，那么这棵大树的高度为________米．13.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，动点P从A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；14.如果两个相似三角形的面积比是9:16，那么这两个三角形的相似比是________．15.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，那么球拍击球的高度h为________．16.如图，Rt△ABC中，∠ACD=90∘，直线EF // BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点17.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE // BC，且AD=13AB18.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为19.如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比AB20.线段a=4cm，c=9cm，那么线段a、c的比例中项三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A(2, 0)、B(2, 2)(1)请在图中画出一个△A'B'C'，使(2)求△A22.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l(1)求AB的长；(2)当AD=4，BE=1时，求23.：如图，在正方形ABCD中，Q是CD中点，BP=3(1)说明：△ADQ∽△(2)求∠AQP24.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从(1)当x为何值时，PQ (2)当△APQ与△CQB相似时，AP的长为(3)当S△BCQ:25.如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D(1)请探究线段BD与CE的数量关系．(2)在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变〔如图2〕，(1)中的结论还成立吗？假设成立，请写出证明过程；假设26.：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q(1)当t为何值时，PQ (2)当t=3时，求△(3)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？假设存在，求出t的值；答案1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.C10.A11.4512.813.32s14.3:415.1.5米16.117.118.0.519.2，23，20.621.解：(1)∵A(2, 0)、B(2, 2)、C(6, 3)，△A'B'C'与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为

(2)S22.(1)解：∵l1 // l2 // l3，EF:DF=5:8，AC=24，

∴EFDF=BCAC=58，

∴BC24=58，

∴BC=15，

∴AB=23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，

∴QC=

∴ADQC=DQCP，

又∵∠ADQ=∠QCP=90∘，

∴△ADQ∽△QCP．(2)∵24.409cm或20cm；(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3时，CQAC=13，

∴AQCQ=25.解：(1)BD=2CE．理由如下：

如图1，延长CE、BA交于F点，

∵CE⊥BD，交直线BD于E，

∴∠FEB=∠CEB=90∘

∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠F=∠BCF，

∴BF=BC．

∵BE⊥CF，

∴CF=2CE．

∵△ABC中，AC=AB，∠A=90∘，

∴(2)结论BD=2CE仍然成立．理由如下：

如图2，延长CE、AB交于点G．

∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4，

在△GBE与△CBE中，

∵∠3=∠4BE=BE∠GEB=∠CEB=90∘，

∴△GBE≅△CBE(ASA)，

∴GE=CE，

∴CG=2CE．26.解：(1)如下图，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，

∴Rt△ABC中，AC=4，

假设PQ // AB，那么有CPPA=CQQB，

∵CQ=PA=t，CP=4-(2)如下图，过点P作PD⊥BC于点

∴∠PDC=∠A=90∘，

∵∠PCD=∠BCA

∴△CPD∽△CBA，

∴CPCB=PDBA，

当t=3时，CP=4-3