2023安徽版数学中考仿真模拟卷(四)

2023安徽版数学中考

仿真模拟卷（四）

数学

（满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.

1.在数-2、33、2中，最小的数是（A）

A.-2B.-C.--D.2

22

解析V-2<-1<i<2,A最小的数是-2.故选A.

2.根据合肥各区县市2021年经济数据,包河区GDP达到1547亿元,全体居民人均可支配收入达

到6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（B）

A.1.547X1012B.1.547X10"

C.1547X108D.0.1547X10,2

解析1547亿=154700000000=1.547X10”.故选B.

3.下列运算中，正确的是（C）

A.-3a3,a--ZaB.2a~b-i-ab=2ab

C.（-2a）3=-8a9D.-54"3/=-2a%

解析-3a3•才=-3，,故A错误;24al2a故B4昔误;（-2aT=-8引故C正确;-5与3aA?不是同

类项，不能合并，故D错误.故选C.

4.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(B)

主视方向

AIIBIIICIID

解析根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

5.为促进棚户区改造,圆百姓安居梦，某年1月份某省政府投入专项资金a亿元,2月份投入专项

资金比1月份增长8方3月份投入专项资金比2月份增长10卷若该年3月份省政府共投入专项

资金，亿元，则b与a之间满足的关系是（D）

A.全（1+8斜10幼aB.炉（1-8粉（1T0演

C.a=（l+8粉（1+10加D.金（1+8卷（1+10粉a

解析由题意可知2月份投入专项资金为（1+8为a亿元,3月份投入专项资金为（1+8卷（1+10粉a

亿元，则炉（1+8卷（1+10为a.故选D.

6.如图，龙是0。的直径，点4。在圆上，且。阳则烟O（C）

A.30°B.45°C.60°D.75°

解析连接OC,,：CD=OB,OB=OD=OC,：.OODC,：.△OCD是等边三角

形，，/次60°NBAC=ND=60°.故选C.

7.已知点/（-3,a）、以1/）、”4,c）在函数产生整出的图象上，则a、b、c的大小关系是（D）

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

解析•••（1-4+121,...反比例函数尸（j?+i的图象在第一、三象限,

，当x>0时,y>0,且y随x的增大而减小，当水0时m0,且y随片的增大而减

.V-3<0<1<4,/.a<0<c<b,：.b>c>a.故选D.

8.如图，将△/87绕点。逆时针旋转叫得到△龙C若点/恰好在龙的延长线上，则N物〃的度数

为（B）

解析'：XABC绕点C逆时针旋转a得到

△DEC,：.4CE作/ABC/ECB=aJ：/CE及4AEO18Q°AABC+AAEC-1^°,

/胡次/比S=180°N加氏180°-a.故选B.

9.对于函数片（1-加）*+2加x-3,其中m的值可能为5,-2,1,0,则m的值使得该函数图象经过第二象

限的概率是（A）

A.-B.-C.-D.-

2345

解析将炉5代入片（1-〃»*+2加『3中得，片-4丁+10矛-3,函数图象经过第一、三、四象限;将TTF-2

代入J=（1-/77）/+2ZZ/^-3中得，尸3*-4尸3,函数图象经过第一、二、三、四象限;将HF\代入

7=（1-zz7）/+2//7^-3中得，片2x3,函数图象经过第一、三、四象限;将zzrO代入片（1-〃»/+2血尸3中

得，尸产一3,函数图象经过第一、二、三、四象限..・・当m-2或ZZFO时，该函数图象经过第二象限,，

所求概率是卫士故选A.

42

10.如图是二次函数y=a^+bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结

论:①庆2a；②3-出<?=0；③62-4ac<0；④直线尸6x+ac不经过第一象限.其中正确的是C)

A.①②B.②③C.①④D.③④

解析由题图可知抛物线尸aV+6广。的对称轴为直线产-1,「・’~=-1,「・会22故①正确;

2a

当x=-\时产a-^+c>0,故②错误;二次函数图象与x轴有两个交点，所以Z/-4ac〉0,故③错误;由函

数图象开口向下可得水0,

.•.伙0,由函数图象交y轴于上半轴可得c>0,故ac<0,故直线广瓜+ac经过第二、三、四象限，不

经过第一象限，故④正确.所以正确的是①④.故选C.

二、填空题本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.因式分解：2序-8=2（研2）（犷2）.

解析2序-8=2（/-4）=2（研2）（疗2）.

12.如图是一张长8cm,宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影

部分），剩余部分可制成底面积是15cm，的有盖的长方体铁盒.设剪去的正方形的边长为xcm,则

列出的方程是（7-2x）（4-x）=15.

解析设长方体铁盒底面长为acm,宽为bcm,由剪去的正方形的边长为xcm并结合题意,

2(%+b)=8,①

得a+2%=7,②

ab—15,(3)

由②得于7-2%由①得ZF4-%将a=7-2x和ZF4-X代入③得(7-2X)(4-A)=15.

13.如图是反比例函数y尸|,凡号在第一象限的图象过函数%图象上任意一点。作x轴的垂线

交函数图象于点4过点尸作y轴的垂线交函数历=|图象于点C连接力0则五/

解析设PA与x轴的交点为B,PC与y轴的交点为〃设点P的坐标为（力,；£）,则

《需），X°，54Y）①0）,，呜,*麻场呻.•."=%!崂篇，小如。若争

S^PAC^PA•PC=^-•g

22TH33

14.如图，已知正方形/时的边长为8,点£厂分别在边/%%上,4后上3,点&〃在正方形465的

内部或边上，解答下列问题:

⑴止2旧

⑵若四边形改/〃是菱形，则菱形瓦7%的最大面积为34

解析（1）过点£作EMIBC于点也由题意可得,£沪/庐8,4后笈沪C户3,

又•.•除8,，/22,在RtAOT^^VMF2+EM2=y/22+82=2V17.

⑵连接EF,GH激EF爻阳于点QEM燹/于点Q过点G作或L勿垂足为可交£17于点K.

AED

,：四边形EGFH为菱形，，S菱好.邙F•GH,'：上2g,

...若要菱形£6777的面积最大，只需阳的值最大,易知点在如图所示的位置时,67/的值最大.

四边形ABCD为正方形,£•吐BC.：.EMLGN,

•..四边形EGFH为轰%3：.EFLGH,

又乙GQ仁2EQ0,：.NME产/NGH,

,：4EM广乙GNH,E距GN,

二△后修△&WASA）,

G+E广26,

，菱形仇况7面积的最大值为：X2旧X2，17=34.

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.解一元二次方程：*-4产4.

解析配方得（『2y=8,，『2=±2/，

解得%,=2+2V2,^=2-2V2.

16.观察下列等式：

第1个等式：i3=A；

41X4

第2个等式：91=三；

272X7

第3个等式：-&=」_;

3103X10’

第4个等式己-二=~=一;

4134X13

根据你观察到的规律，解答下列问题:

⑴请写出第5个等式:；

⑵请写出第〃个等式:(用含〃的等式表示)，并证明.

解析(1)-=-2-.

',5165X16

⑵-_=_2_

'rt3n+ln(3n+l)

证明:左边=上1_--?_红士外」_=右边.

n(3n+l)n(3n+l)n(3n+l)n(3n+l)

等式成立.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.如图,△46。的三个顶点坐标分别为血2,3),/3,1),口5,4).

⑴画出△46。关于x轴对称的△4AG；

(2)以点HL-1)为位似中心，在如图所示的网格中画出△4AG的位似图形⑤G,使旦G与

△48K的相似比为2:1;

⑶画出△46。绕点。逆时针旋转90°得到的△4'8'C',并写出线段a1扫过的图形的面积.

解析(1)如图所示,即为所求.

(2)如图所示,△/以0即为所求.

⑶如图所示,△/‘6'。’即为所求.

V^V32+22=V13,

...线段3c扫过的图形的面积为吧？史空巴

3604

18.如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数产%x<0)的图象交于点止6,矶与x轴交于点

*4,0).

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵若直线片4与直线AB交于点、C与双曲线交于点〃根据图象，直接写出不等式-x+从"4的解

集.

解析⑴由点风-4,0)在直线尸-户6上，得炉-4,

二一次函数的表达式为y=~x~4.

由点4(-6㈤在直线y=~x~4上，得/ZF2,A(~6,2').

把4(-6⑵代入尸与得A=-12,

X

...反比例函数的表达式为y=--.

.X

(2)-6<K-3.

详解:把尸4代入片-"，得4=-=.•.产-又=-3,，〃-3,4),

xx4

/l(-6,2),A不等式-x+伙54的解集为-6<^<-3.

五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.如图1是一种简易台灯，在其结构图（图2）中，灯座为△/阳6。伸出部分忽略不计），点/、aD

在同一直线上，量得N/%=90°,N[=60°，/斤16cm,N/吐135°,灯杆切的长为40cm,灯管DE

的长为15cm.求台灯的高（点£到桌面的距离）.（结果精确到0.1cm,参考数据:sin

15°^0.26,cos15°^0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°^0.87,tan30°^0.58)

图1

解析过E作见于〃过〃作加_L四于%!*J_胡于£如图所示,

・：/DGH=/FHG=/DF/qQ°•.四边形DGHF为矩形,

:.F居DG；：ZACB=9Q°,N4=60°ZABG=ZADG=3Q°,：.AO-AJ3=8cm,：.AD=A&CD=48cm,

在中,DG^AD•cos

30°~48X0.87=4L76(cm),：N/妗135°-30°-90°=15°,在RtAW

中，小庞・sin15°^15X0.26=3.9(cm),V77^^41.76cm,：.EH=EP-FH=3.9+41.76^45.7(cm),

即台灯的高约为45.7cm.

20.如图，在0。中，点。是直径延长线上的一点，点〃是直径相上方圆上的一点，连接勿使得

ZA=ZBDC.

⑴求证:⑦是。。的切线;

⑵若◎'平分且分别交/〃放于点££当D片2时，求）的长.

解析⑴证明:如图，连接®

•.36为。。的直径，

二N/龙=90。，即N/M/龙/90°.

•/OA=OD,/.ZA=ZADO,又"/N/=N附则ZADO=ZBDC,

，N应虹/位照90°,，N如090。，即如1内.•.切是。。的切线.

（2）'：AACD,：.ADC^AACE.义•：/A=4BDC,

:/A+/AC斤/BDC+/DCE阳/DE2/DFE,：.D2D&2.

■:/AD方90°,，△颇是等腰直角三角形,，E0DE2+DF2=2或.

六、（本题满分12分）

21.某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.

军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.

八年级⑶班班主任刘老师对全班学生的项目选择情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的

统计图.请结合统计图中的信息，解答下列问题：

⑴八年级⑶班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；

⑵刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有2名男生，现准备从这些学生中任意挑选

2名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记

录员的概率.

八年级（3）班研学项目

选择情况的条形统计图

八年级（3）班研学项目

选择情况的扇形统计图

30%

析

解1

X)40

详解:学生总人数为12・30%40.选择C项目的人数为40-12-14-4=10.

补全条形统计图如图所示:

八年级（3）班研学项目

选择情况的条形统计图

⑵画树状图如下:

男，男2女।女2

小小/K

男2比女勇I女1女2男1勇2女2勇I勇2女

共有12种等可能的结果,其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果有8种，所以

恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为若

七、（本题满分12分）

22.某商店购进一批进价为40元/牛的日用商品，第一个月，按进价提高50绑］价格出售，售出600

件;第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验，提高售价会导致

销售量减少.第二个月销售量乂件）与售价M元举）的关系如图所示.

⑴请直接写出y与x之间的函数表达式:，自变量x的取值范围

为；

⑵第二个月的售价定为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少？

解析⑴尸-20户1800；60WxW90.

详解:第一个月该商品的售价为40义（1+50卷=60（元/（牛），

设y与x之间的函数表达式为Qx+力将（60,600）,（70,400）代入片衣+6中,得］喘:错：解得

（k=-20,

［b=l800,

与x之间的函数表达式为尸-20x+l800.

当y=Q时,产90,二自变量X的取值范围为60WxW90.

⑵设第二个月的利润为“元，由题意得，行（『40）『（『40）（-20户1800）=-20（^65）2+12500.

•.•-20〈0,60WxW90,.•.当产65时,甲的最大值为12500.

/.第二个月的售价定为65元/件时，可获得最大利涧，最大利润是12500元.

八、（本题满分14分）

23.如图1,正方形465中，点£为边6。的延长线上一点，连接力夕交放于点£交切于点G.

⑴求证:旦”;

—FAFE1

⑵如图2,连接四交切于点。连接处交CD于点、〃连接FH.

①若陷1,月1=3,求tanN。勿的值;

②若FH//AC,^—.

解析⑴证明:•.•四边形ABCD是正方跖：.AD〃BC,AB〃CD.

，ZDAP-/BEA,/AD六/阚，△ADF^△EBF,：.吼竺.

AB//CD,，4DG用/BAR4GDA/ABF,：.△067^△胡£

.DFFG.F£F4

''BFFA'*'FAFE'

⑵①"二二产白1,用=3,，F序9,：.EG=FE-FG=8,AG=FA+FW：AD〃BE,：.ADAG=ACEG,AADG^AE

FAFE

CG,

Annr;AriA1

/.ADAGs△CEG,：.—=—=^=-=i.・・层2/〃CG^2DG,

1CECGEG82'''

JCD-3DG,

AD=CD,：.AG=yjAD2+£>G2=7（3£）G）2