平面向量的加、减运算的坐标表示 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示同步练习一、单选题1．已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，那么的值为（

）A． B． C． D．3．在等腰直角中，D为斜边BC的中点，点Р为内一点（含边界），若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知中，，，则的最小值为（

）A．3 B．5 C． D．5．已知向量，满足，，，则（

）A．－1 B．0 C．1 D．26．如图，已知，，，，，若，则（

）A． B． C． D．7．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（

）A． B． C． D．58．如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（

）A． B．C． D．二、多选题9．若为坐标原点，，，，，，则的取值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．610．在平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知，，若P是线段的三等分点，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．11．在空间直角坐标系中，，，若四点共面，则下列不成立的有（

）A． B． C． D．12．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（

）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个D．λ+μ=的的点P有且只有一个三、填空题13．在中，顶点的坐标为，边的中点的坐标为，则的重心坐标为______．14．已知两点、，点满足，则的坐标为___________.15．如图，在直角梯形中，，是线段上的动点，则的最小值为__________.16．平行四边形的三个顶点的坐标是，则顶点的坐标是___________.四、解答题17．如图，已知A（－2，1），B（1，3）．(1)求线段AB的中点M的坐标；(2)若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标．18．（1）已知向量是不共线的两个向量，．若，当时，求的值．（2）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，，若，求x，y的值．19．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设.(1)求；(2)求满足的实数m，n的值．20．某公园有三个警卫室A､B､C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时.(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x､y的值；(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？21．已知点.(1)已知点，以为一组基底来表示；(2)若，且点在第四象限，求的取值范围.22．平面内给定三个向量.（1）求；（2）求满足的实数的值.参考答案1--8BBDCBCAC9．CD10．AD11．BCD12．ABD13．14．15．616．17．(1)设，因为A（－2，1），B（1，3），所以，即；(2)设，当时，有；当时，有.18．解（1）当时，，，由于，所以，所以，解得．（2)解：作于，设，，因为，所以，由，解得，如图，以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，则

，所以所以，因为所以19．(1)因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，所以==(5，－5)，==(－6，－3)，==(1，8)．=3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)=(6，－42)．(2)因为=(－6m＋n，－3m＋8n)，所以解得20．（1）因为，所以，因此建立如图所示的平面直角坐标系，，设保安甲从C出发小时后达点D，所以有，设，由，即，当时，，由；（2）设保安乙从B出发小时后达点E，所以点E的坐标为，于是有，因为对讲机在公园内的最大通话距离超过2千米，两人不能通话，所以有，所以解之：或，又所以两人约有小时不能通话.21．（1）