四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题（原卷版）

04/505/5/泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题：，则是（）A. B.C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知直线m，n及平面，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A. B. C. D.5.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.6.已知一个机械工件的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，俯视图与正(主)视图完全一样，若图中小网格都是边长为1的正方形，则该工件的表面积为A.24 B.26 C.28 D.307.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度B.先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度C.先横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.先横坐标缩短到原来倍，再向右平移个单位长度8.已知，，，则（）A. B. C. D.9.已知函数，若方程恰好有三个不等实数根，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知定义在上的函数的图象关于y轴对称，且满足，又，，则的值是（）A.1 B. C.2022 D.202311.在棱长为1正方体中，点M在对角线上（点M与A，不重合），则下列结论中错误的是（）A.线段与的长度始终相等B.存在点M，使得∥平面C.存在点M，使得直线与平面所成角为D.若N是上一动点，则的最小值为12.已知函数，任取，记函数在上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图象过点，且，则a的值为________．14.写出满足条件“函数的图象关于直线对称”的的一个值________．15.已知函数存在极值点，则实数a的取值范围是_____________．16.已知正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面三角形的中心）的体积为，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知函数的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为．（1）求和的值；（2）若，且，求值．18.已知是函数极值点，且曲线在点处的切线斜率为．（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．19.设锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，在①；②这两个条件中任选一个作为条件，试探究符合条件的是否存在，若存在，求b；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.如图，四棱锥中，，平面平面，点M在棱上．（1）求证：；（2）设时，求二面角的正弦值．21.已知函数（其中）．（1）讨论函数的单调性；（2）对任意都有成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平