“化整为零”在概率论教学中的应用

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化整为零思想就是将一个事物作为一个整体，每个整体都是由若干个不同且不成分割的片面构成的，学生要想对这个整体举行了解和探索，就要将整体举行切割，细致了解不同片面的概括处境，从而了解整体问题，由此可见，“化整为零”在概率论教学中的应用，就是将概率论问题的整体举行细化，从多个个体角度启程解决问题，以多个小问题促进概率论问题的解决。本文结合实际教学阅历，分别从引入概率定义、突击问题本质、解决实际问题的角度启程，深入探究“化整为零”在概率论教学中的应用这一课题。

“化整为零”是一种重要的数学思想，也是数学界学者们探究数学问题的运用方法，在笛卡尔的《方法论》中提出“将繁杂的问题看做一个整体，尽可能多的将整体问题分化为若干个小问题，逐个击破，从而解决繁杂问题”，这句话既是“化整为零”思想在数学问题探究中应用的证明，又直接说明了“化整为零”在数学问题中的实际应用技巧与方法。概率论是数学学科的重要组成片面，也是经典的数学思想问题，学生在学习概率论时往往会遇到一些难以分析的问题，教师在概率论的教学过程中引进“化整为零”思想，首先可以结合概括数学课例引入概率定义;然后要专心查看重点突击问题本质，逐个突破学识点并进一步探究问题本质，提升学生的数学规律思维;结果要着重培养学生解决实际问题的才能。

1化整为零第一步，结合概括数学课例引入概率定义

数学教师要始终给学生灌输“察觉问题、探究问题、解决问题”的良好数学学习思维，引导学生通过“查看—探究—解决”等一系列数学学习活动提升学生的数学规律思维，促使学生找到科学的数学学习方法。在概率论的教学中，数学教师要引进“化整为零”思想，第一步就是要结合概括的概率论学识点与数学课例，通过讲解案例的方法引入概率定义，加深学生对概率论学识点的理解，提高课堂教学效率。教师引进课例可以通过两种方法，第一种方法是创办课堂教学情境，将概率论学识点的应用场景无限贴合学生的日常生活，从而引进概率论学识点，让学生对概率论学识的应用产生直观感受，提升学生对概率论学识的采纳程度和理解程度;其次种方法就是利用多个概率论事例举行而比较，引发学生的思想，让学生积极主动的探究不同案例之间的联系，最终引出相关学识点，制止学生产生学识点混淆的处境。

以《全概率公式》课堂教学为例，数学教师可以根据全概率学识点的教学目标“了解并掌管全概率公式的适用范围、根本步骤及其概括运用”及全概率学识点的特性设计教学场景“在我们的日常生活中，好多人都有添置彩票或者是刮刮乐的体验，那么我们知道无论是先添置彩票还是后添置彩票，其实每个人所添置彩票的中奖概率均等的，那么请同学们斟酌这是为什么？”、“那么刮刮乐的中奖概率也是如此吗？他们有什么不同？哪里不同？”，通过这种方式让学生产生熟谙感，激发学生的学习兴趣与探究热心，引导学生对“彩票与刮刮乐的中奖概率”举行深入探究并斟酌，促使学生在“彩票”的问题中得出“设测验E的样本空间为S，A为E的事情，B1，B2，...，Bn为S的一个划分，且P（Bi）0（i=1，2，...，n），那么P（A）=P（A|B1）*P（B1）+P（A|B2）*P（B2）+...+P（A|Bn）*P（Bn）”的全概率公式定义。这种结合概括数学课例引入概率定义教学方法，不仅可以扶助学生明确全概率学识点，加深学生对全概率学识点的理解，还能直接报告学生全概率公式的应用根基，提高学生对全概率理论的应用才能。

2化整为零其次步，专心查看重点突击问题本质

2.1化繁为简，逐个突破学识点

数学教师在概率论的教学中，要重点培养学生“探究问题”的才能，引导学生形成良好的数学思维与规律思维才能，将繁杂的问题简朴化，分解繁杂问题，优先解决分散的小问题，从而解决繁杂问题，提高解决问题的效率。教师在教学过程中可以有筹划、有目的的引导学生逐步树立“化整为零”的数学思维，让学生将概率论问题中的小问题单独抽取并解决，降低概率论问题的难度，树立概率论问题的解决思路与学识点脉络。

以《全概率公式》的实际教学为例，教师要明确运用“化整为零”的其次步，引导学生专心查看全概率公式中的问题，将繁杂问题中的小学识点分别提炼出来，如：随机试验A的样本空间为Ω，若B1、B2、B3、···Bn···为A的一组事情，并且分别得志以下条件“具备完全性、具备非负性、具备互不相容性”，那么对于A的任意事情C，有P（C）=P（B）P（C|B）。在这组课题中，“P（C）=P（B）P（C|B）”就是我们课本教材中的P（B）=P（A）P（B|A），就是正在学习的全概率公式，教师引导学生将全概率公式设立为样本Ω，将Ω划分为B1、B2、B3、···Bn···，就是将繁杂事情A划分成若干个小时间，然后在通过概率的加法公式给出结果，优先解决这些小问题的计算，从而解决繁杂问题。

2.2探究问题本质，提升数学规律思维

數学教师将“化整为零”思想引进概率论教学中，在引导学生探究问题本质时，除了要扶助学生树立“逐个击破”的思维，还要率领学生探析概率论的问题本质，培养学生的数学规律思维，从而提升学生的数学综合才能，提高课堂效率。

以全概率公式以及分布函数的课堂教学为例，在全概率定义中，好多学识点的形式接繁杂，但是根本是较为简朴，教师在教学的过程中可以引导学生专心查看其繁杂的外观形式，如：“设T是一个随机变量，称F（t）=P{T≤t}”，让学生通过外观形式分析问题的本质，从而找到更好的问题解决方法，譬如：在离散型的变量计算中，教师可以引导学生在计算随机变量的分布函数时引进“化整为零”数学思维，探索能够得志特定条件的pij，先求和，然后在给出分布函数的表达公式。

3化整为零第三步，培养学生解决实际问题的才能

概率论不仅仅是数学领域的重要问题，也是我们日常生活中的常见问题，数学教师可以在概率论的课堂教学中引进日常工作、生活中的一些小问题，让学生通过解决实际生活问题的方式练习概率论的概括应用方法，提升学生对概率论学识点的掌管与理解，循序渐进的培养学生运用概率论学识解决实际问题的才能。

在我们的日常生活中，有好多场景应用到了概率论问题，如上述提到的彩票中奖问题、超市排队结账速度问题、医院体检问题，等等。以《贝叶斯公式及其应用》的课堂教学为例，教师可以根据贝叶斯公式的特性及课堂教学目标引进生活实际问题“血液化验问题”，“在学校某项血液化验中，带病菌的学生检出阳性（概率为0.95），但会存在1%的误诊概率”，设定这种病菌的发病率是0.5%，那么问在已知体检结果为阳性的处境下，此学生的患病概率是多少？在这个生活问题中，结果是“阳性属性病人”，而能够被确诊为阳性有两种可能，一种是切实患病的学生，另一种是被误诊的健康学生，教师要让学生明确这两种可能，引发学生进一步斟酌“带菌学生的发生概率是P（带菌︱阳性），误诊病人的发生概率是P（不带菌︱阳性）”，进一步确定B={阳性}，A1={不带菌}、A2={带菌}，由此让学生根据这个思路对此问题举行解决。

这种生活中的小问题能够在很大程度上激发学生的学习兴趣，诱使学生积极主动的与教师保持思维同步，按照教师设定的路线解决生活问题，加深对概率论定义、使用方法、根本理论等学识点的理解。

4结语

总而言之，概率论问题是数学学科的重要问题，也是学生数学学习生涯中的重点与难点，教师要结合实际处境，根据概率论中不