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文档简介
2022年五年级超常数学思维竞赛试卷
一、填空题.(每题5分,共60分)
1.(5分)计算:67X2+254X0.33+5.4X6.7=.
2.(5分)定义两种运算"八"、“V”,对于任意两个整数人b,都有〉八b=a+b+l,aVb
—aX-b+X,按此规则计算,若xA(xV8)=56,则x=.
3.(5分)观察以下数组:(1),(3、5),(7、9、11),(13、15、17、19),......,那么2013
在第组,
4.(5分)A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、
B、C、。、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则/队比赛的场数是场.
5.(5分)若四位数由而能被11整除,六位数57y5y7能被13整除,则2013x+2012y的值
是.
6.(5分)将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料,锯成同样大小的正方体
小木块.不计锯时的损耗,要求锯完后木料不许有剩余,且小木块的体积最大,正方体
的棱长应为米.
7.(5分)有一片牧草,草每天迅速生长.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者可供80
只羊吃12天.如果/头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么15头牛与40只羊一起吃
可以吃天.
8.(5分)一个天平有1克,2克,4克,8克,10克的祛码各一个,规定祛码只能放在天
平的右边,用这5个码能称出种不同的重量.
9.(5分)在1〜200这200个自然数中,不能被3、5中任何一个数整除的数有个.
10.(5分)奥斑马、小泉、欧欧、小美、小兔、龙博士6个人站成一排照相,小美和小兔
要求紧挨着站在正中间.一共有种不同的站法.
11.(5分)四人中每三人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是37,43,47,55,那么这
四人中最大年龄与最小年龄的差是.
12.(5分)如图,平行四边形ABC。的边8c=15厘米,直角△8CE的直角边EC=12厘
米,阴影部分的面积和比△£尸G的面积大18平方厘米.C尸的长是厘米.
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二、解答题.(每题10分,共40分)
13.(10分)欧欧、小泉、奥斑马三人爬同一栋楼的楼梯,欧欧每步爬3级台阶,但到达楼
顶的最后一步只爬了2级台阶级;小泉每步爬4级台阶,但到达楼顶的最后一步也只爬
了2级台阶级;奥斑马每步爬5级台阶,但到达楼顶的最后一步仍然只爬了2级台阶级.龙
博士估算了一下,这栋楼的台阶总级数在100〜150级,那么你知道这栋楼具体有多少级
台阶吗?
14.(10分)多思小学五年级(1)班和(2)班共有学生60名.在一次数学考试中,两班
学生的总平均分是105.7分,其中五(1)班的平均分是102.2分,五(2)班的平均分是
108.2分.五(1)班和五(2)相差几人?
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15.(10分)有一盒围棋子,黑子数量是白子数量的4倍少2个,若每次取出5颗黑子和2
颗白子,当白子取完时还剩40颗黑子,原来黑子和白子各有多少颗?
16.(10分)小泉骑自行车去欧欧家,出发12分钟后,小泉的爸爸骑摩托车从家里出发去
追他,在离小泉家9千米处追上了他.然后小泉的爸爸立即回家,回到家后小泉的爸爸
又马上掉头去追小泉,再次追上时恰好离家18千米,小泉每分钟行多少千米?爸爸每分
钟行多少千米?
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三、综合素质题.(10分)
17.(10分)如图所示,有一个长方体,先后沿不同方向切了三刀.切完第一刀后得到的两
个小长方体的表面积之和是472平方厘米,切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积
之和是632平方厘米,切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘
米.那么在原来长方体的6个面中,面积最小的面是多少平方厘米?
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四、数学与生活.(10分)
18.(10分)某工厂有5个股东,100个工人.工人的工资总额与工厂的股东总利润见下:
年度工人工资总额股东总利润
2007年100万元50万元
2008年125万元75万元
2009年150万元100万元
该工厂老板根据表中数据,作出了如图.老板说:“大家看看,这个统计图就是最好的证
据,说明我公司的股东与各位工人是有福同享,有难同当
你认为老板说的话有道理吗?请说明理由.
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2022年五年级超常数学思维竞赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题.(每题5分,共60分)
1.(5分)计算:67X2+254X0.33+5.4X6.7=254.
【解答】解:67X2+254X0.33+5.4X6.7
=67X2+2.54X33+0.54X67
=67X(2+0.54)+2.54X33
=67X2.54+2.54X33
=2.54X(67+33)
=2.54X100
=254
故答案为:254.
2.(5分)定义两种运算“A"、“算”,对于任意两个整数“、b,都有aA6=a+b+l,Nb
=aXb+l,按此规则计算,若(xV8)=56,则尸6.
【解答】解:xA(xV8)=56
xA(8x+l)=56
x+8x+l+l=56
9x=54
x=6
故答案为:6.
3.(5分)观察以下数组:(1),(3、5),(7、9、11),(13、15、17、19),...,那么2013
在第45组.
【解答】解:因为2X1007-1=2013,
所以2013是从1开始的第1007个奇数,
1+2+3+…+〃=(1+n)X〃+2,
因为,〃=44时,(1+44)X444-2=990
”=45时,(1+45)X454-2=1035
所以第1007个奇数在第45组.
故答案为:45.
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4.(5分)A、B、C、D、E、尸六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出4、
B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则F队比赛的场数是3场.
【解答】解:因为每2个队赛一场,
A赛5场,所以A和B、C、D、E、厂各赛1场.
由于E只赛1场,所以8没有和E比赛,所以B和4、C、。、尸各赛一场,共4场.
。只赛2场,根据上述,只能和A、B各赛一场,共2场.
C只赛3场,C不能和。、E比赛,只能和A、B、F各赛一场,共3场.
所以尸共赛3场.
故答案为:3.
5.(5分)若四位数诙系能被11整除,六位数57y5"能被13整除,则2013x+2012y的值
是20123.
【解答】解:因为四位数砺能被11整除,
所以2x-8-9=2x-17能被11整除,
BP2X-17=11/7!(,"为整数),
当m--1时,x=3,
当〃?=1时,x=14,不合题意,
当机22时,x的值无意义,
因此x=3;
六位数57y5y7能被13整除,
西-丽=63-9),能被13整除,
63-9y=13〃(〃为非负整数),
当〃=0时,y=7,
当时,无整数解,
因此y=7;
所以2013x+2012y=2013X3+2012X7=20123.
故答案为:20123.
6.(5分)将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料,锯成同样大小的正方体
小木块.不计锯时的损耗,要求锯完后木料不许有剩余,且小木块的体积最大,正方体
的棱长应为0.21米.
【解答】解:长3.57米=357厘米,宽1.05米=105厘米,高0.84米=84厘米,
第7页共13页
357=3X7X17
105=3X5X7
84=2X2X3X7
它们的最大公因数是:3X7=21
所以锯成的正方体的棱长最大是21厘米,即0.21米.
故答案为:0.21.
7.(5分)有一片牧草,草每天迅速生长.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者可供80
只羊吃12天.如果/头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么15头牛与40只羊一起吃
可以吃8天.
【解答】解:(16X4X20-80X12)+(20-12)
=320+8
=40(份)
80X12-40X12
=960-480
=480(份)
480+(15X4+40-40)
=4804-60
=8(天)
答:15头牛与40只羊一起吃可以吃8天.
故答案为:8.
8.(5分)一个天平有I克,2克,4克,8克,10克的祛码各一个,规定祛码只能放在天
平的右边,用这5个码能称出23种不同的重量.
【解答】解:只用一个祛码,可以称1克,2克,4克、8克、10克的物体,共5种称法:
用两个祛码,可以如下:
1克+2克=3克(重复),1克+4克=5克,1克+8克=9克,1克+10克=11克;
2克+4克=6克,2克+8克=10克,2克+10克=12克;
4克+8克=12克(重复),4克+10克=14克;
8克+10克=18克,
一共有9种称法;
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三个祛码一起称:
1克+2克+4克=7克,
1克+2克+8克=11克(重复)
1克+2克+10克=13克
1克+4克+8克=13克(重复)
1克+4克+10克=15克,
1克+8克+10克=19克,
2克+4克+8克=14克(重复),
2克+4克+10克=16克,
4克+8克+10克=22克,
一共有6种不同的称法;
四个祛码一起称:
1克+2克+4克+8克=15克(重复),
1克+2克+8克+10克=21克,
2克+4克+8克+10克=24克,
有2种不同的称法;
五个祛码一起称:
1克+4克+2克+8克+10克=25克,
有1种称法.
所以:5+9+6+2+1=23(种).
故答案为:23.
9.(5分)在1〜200这200个自然数中,不能被3、5中任何一个数整除的数有107个.
【解答】解:3的倍数有:200+3~66(个),
5的倍数有:200+5=40(个),
其中既是3的倍数又是5的倍数(即3和5的公倍数)的数有:200+15-13(个),
因此,是3或5的倍数的个数是:66+40-13=93(个),
既不是3的倍数又不是5的倍数的数的个数是:200-93=107(个);
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故答案为:107.
10.(5分)奥斑马、小泉、欧欧、小美、小兔、龙博士6个人站成一排照相,小美和小兔
要求紧挨着站在正中间.一共有48种不同的站法.
【解答】解:2x4
=2X4X3X2X1
=48(种)
故答案为:48
11.(5分)四人中每三人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是37,43,47,55,那么这
四人中最大年龄与最小年龄的差是一27.
【解答】解:设四个人的年龄分别是〃、b、c、d岁,a+b+c+d=n
1八
-(。+人+c)+d=37…①
1八
-(a+b+d)+c=43…②
1-
-(o+d+c)+人=47…③
1〜
-(d+b+c)+〃=55…⑷
由上面四个算式可得,
1?一
33J
于+1c=43*-,@
—n+手=47…⑦
12
于+可〃=55,••⑥
所以可得。最大,d最小,
那么⑧-⑤可得:
2
一(a-d)=55-37
3
2
a-4=18+可
a-d=21
答:四人中最大年龄与最小年龄的差是27.
故答案为:27.
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12.(5分)如图,平行四边形A8c。的边BC=15厘米,直角△8CE的直角边EC=12厘
米,阴影部分的面积和比△EFG的面积大18平方厘米.CF的长是7.2厘米.
【解答】解:(NX15X12+18)4-15
2
=(90+18)+15
=1084-15
=7.2(厘米)
故答案为:7.2.
二、解答题.(每题10分,共40分)
13.(10分)欧欧、小泉、奥斑马三人爬同一栋楼的楼梯,欧欧每步爬3级台阶,但到达楼
顶的最后一步只爬了2级台阶级;小泉每步爬4级台阶,但到达楼顶的最后一步也只爬
了2级台阶级;奥斑马每步爬5级台阶,但到达楼顶的最后一步仍然只爬了2级台阶级.龙
博士估算了一下,这栋楼的台阶总级数在100〜150级,那么你知道这栋楼具体有多少级
台阶吗?
【解答】解:依题意可知,楼梯总级数同时为3、4、5的倍数多2,
3、4、5的最小公倍数是60,又因为台阶总数在100〜150级,所以台阶总数应为60X2+2
=122(级)
答:这栋楼有122级台阶.
14.(10分)多思小学五年级(1)班和(2)班共有学生60名.在一次数学考试中,两班
学生的总平均分是105.7分,其中五(1)班的平均分是102.2分,五(2)班的平均分是
108.2分.五(1)班和五(2)相差几人?
【解答】解:105.7X60=6342(分)
102.2X60=6132(分)
108.2-102.2=6(分)
(6342-6132)+6=35(人)
60-35=25(人)
第11页共13页
35-25=10(人)
答:五(1)班和五(2)相差10人.
15.(10分)有一盒围棋子,黑子数量是白子数量的4倍少2个,若每次取出5颗黑子和2
颗白子,当白子取完时还剩40颗黑子,原来黑子和白子各有多少颗?
【解答】解:(40+2)+(2X4-5)=14(次)
白子:14X2=28(颗)
黑子:28X4-2=110(颗)
答:原来黑子和白子分别有110颗和28颗.
16.(10分)小泉骑自行车去欧欧家,出发12分钟后,小泉的爸爸骑摩托车从家里出发去
追他,在离小泉家9千米处追上了他.然后小泉的爸爸立即回家,回到家后小泉的爸爸
又马上掉头去追小泉,再次追上时恰好离家18千米,小泉每分钟行多少千米?爸爸每分
钟行多少千米?
【解答】解:爸爸和小泉的速度比为3:1,所以他们走相同的路程所用时间比为1:3,
则:
124-(3-1)X3=18(分钟)
小泉的速度为,9+18=0.5(千米/小时)
爸爸的速度为:0.5X3=1.5(千米/小时)
答:小泉每分钟行1.5千米,爸爸每分钟行0.5千米.
三、综合素质题.(1
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