2022年五年级超常数学思维竞赛试卷及答案解析

2022年五年级超常数学思维竞赛试卷

一、填空题.（每题5分，共60分）

1.（5分）计算：67X2+254X0.33+5.4X6.7=.

2.（5分）定义两种运算"八"、“V”，对于任意两个整数人b,都有〉八b=a+b+l,aVb

—aX-b+X,按此规则计算，若xA（xV8）=56,则x=.

3.（5分）观察以下数组：（1）,（3、5）,（7、9、11）,（13、15、17、19）,......,那么2013

在第组，

4.（5分）A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、

B、C、。、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则/队比赛的场数是场.

5.（5分）若四位数由而能被11整除，六位数57y5y7能被13整除，则2013x+2012y的值

是.

6.（5分）将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体

小木块.不计锯时的损耗，要求锯完后木料不许有剩余，且小木块的体积最大，正方体

的棱长应为米.

7.（5分）有一片牧草，草每天迅速生长.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80

只羊吃12天.如果/头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么15头牛与40只羊一起吃

可以吃天.

8.（5分）一个天平有1克，2克，4克，8克，10克的祛码各一个，规定祛码只能放在天

平的右边，用这5个码能称出种不同的重量.

9.（5分）在1〜200这200个自然数中，不能被3、5中任何一个数整除的数有个.

10.（5分）奥斑马、小泉、欧欧、小美、小兔、龙博士6个人站成一排照相，小美和小兔

要求紧挨着站在正中间.一共有种不同的站法.

11.（5分）四人中每三人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是37,43,47,55,那么这

四人中最大年龄与最小年龄的差是.

12.（5分）如图，平行四边形ABC。的边8c=15厘米，直角△8CE的直角边EC=12厘

米，阴影部分的面积和比△£尸G的面积大18平方厘米.C尸的长是厘米.

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二、解答题.（每题10分，共40分）

13.（10分）欧欧、小泉、奥斑马三人爬同一栋楼的楼梯，欧欧每步爬3级台阶，但到达楼

顶的最后一步只爬了2级台阶级；小泉每步爬4级台阶，但到达楼顶的最后一步也只爬

了2级台阶级;奥斑马每步爬5级台阶，但到达楼顶的最后一步仍然只爬了2级台阶级.龙

博士估算了一下，这栋楼的台阶总级数在100〜150级，那么你知道这栋楼具体有多少级

台阶吗？

14.（10分）多思小学五年级（1）班和（2）班共有学生60名.在一次数学考试中，两班

学生的总平均分是105.7分，其中五（1）班的平均分是102.2分，五（2）班的平均分是

108.2分.五（1）班和五（2）相差几人？

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15.（10分）有一盒围棋子，黑子数量是白子数量的4倍少2个，若每次取出5颗黑子和2

颗白子，当白子取完时还剩40颗黑子，原来黑子和白子各有多少颗?

16.（10分）小泉骑自行车去欧欧家，出发12分钟后，小泉的爸爸骑摩托车从家里出发去

追他，在离小泉家9千米处追上了他.然后小泉的爸爸立即回家，回到家后小泉的爸爸

又马上掉头去追小泉，再次追上时恰好离家18千米，小泉每分钟行多少千米？爸爸每分

钟行多少千米？

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三、综合素质题.（10分）

17.（10分）如图所示，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀.切完第一刀后得到的两

个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积

之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘

米.那么在原来长方体的6个面中，面积最小的面是多少平方厘米？

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四、数学与生活.（10分）

18.（10分）某工厂有5个股东，100个工人.工人的工资总额与工厂的股东总利润见下:

年度工人工资总额股东总利润

2007年100万元50万元

2008年125万元75万元

2009年150万元100万元

该工厂老板根据表中数据，作出了如图.老板说：“大家看看，这个统计图就是最好的证

据，说明我公司的股东与各位工人是有福同享，有难同当

你认为老板说的话有道理吗？请说明理由.

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2022年五年级超常数学思维竞赛试卷

参考答案与试题解析

一、填空题.(每题5分，共60分)

1.(5分)计算：67X2+254X0.33+5.4X6.7=254.

【解答】解：67X2+254X0.33+5.4X6.7

=67X2+2.54X33+0.54X67

=67X(2+0.54)+2.54X33

=67X2.54+2.54X33

=2.54X(67+33)

=2.54X100

=254

故答案为：254.

2.(5分)定义两种运算“A"、“算”,对于任意两个整数“、b,都有aA6=a+b+l,Nb

=aXb+l,按此规则计算，若(xV8)=56,则尸6.

【解答】解：xA(xV8)=56

xA(8x+l)=56

x+8x+l+l=56

9x=54

x=6

故答案为：6.

3.(5分)观察以下数组：(1),(3、5),(7、9、11),(13、15、17、19),...,那么2013

在第45组.

【解答】解：因为2X1007-1=2013,

所以2013是从1开始的第1007个奇数，

1+2+3+…+〃=(1+n)X〃+2,

因为，〃=44时，(1+44)X444-2=990

”=45时，(1+45)X454-2=1035

所以第1007个奇数在第45组.

故答案为：45.

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4.（5分）A、B、C、D、E、尸六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出4、

B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则F队比赛的场数是3场.

【解答】解：因为每2个队赛一场，

A赛5场，所以A和B、C、D、E、厂各赛1场.

由于E只赛1场，所以8没有和E比赛，所以B和4、C、。、尸各赛一场，共4场.

。只赛2场，根据上述，只能和A、B各赛一场，共2场.

C只赛3场，C不能和。、E比赛，只能和A、B、F各赛一场，共3场.

所以尸共赛3场.

故答案为：3.

5.（5分）若四位数诙系能被11整除，六位数57y5"能被13整除，则2013x+2012y的值

是20123.

【解答】解：因为四位数砺能被11整除，

所以2x-8-9=2x-17能被11整除，

BP2X-17=11/7!（，"为整数），

当m--1时，x=3,

当〃?=1时，x=14,不合题意，

当机22时，x的值无意义，

因此x=3；

六位数57y5y7能被13整除，

西-丽=63-9），能被13整除，

63-9y=13〃（〃为非负整数），

当〃=0时，y=7,

当时，无整数解，

因此y=7；

所以2013x+2012y=2013X3+2012X7=20123.

故答案为：20123.

6.（5分）将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体

小木块.不计锯时的损耗，要求锯完后木料不许有剩余，且小木块的体积最大，正方体

的棱长应为0.21米.

【解答】解：长3.57米=357厘米，宽1.05米=105厘米，高0.84米=84厘米，

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357=3X7X17

105=3X5X7

84=2X2X3X7

它们的最大公因数是：3X7=21

所以锯成的正方体的棱长最大是21厘米，即0.21米.

故答案为：0.21.

7.（5分）有一片牧草，草每天迅速生长.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80

只羊吃12天.如果/头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么15头牛与40只羊一起吃

可以吃8天.

【解答】解：（16X4X20-80X12）+（20-12）

=320+8

=40（份）

80X12-40X12

=960-480

=480（份）

480+（15X4+40-40）

=4804-60

=8（天）

答：15头牛与40只羊一起吃可以吃8天.

故答案为：8.

8.（5分）一个天平有I克，2克，4克，8克，10克的祛码各一个，规定祛码只能放在天

平的右边，用这5个码能称出23种不同的重量.

【解答】解：只用一个祛码，可以称1克，2克，4克、8克、10克的物体，共5种称法：

用两个祛码，可以如下：

1克+2克=3克（重复），1克+4克=5克，1克+8克=9克，1克+10克=11克；

2克+4克=6克，2克+8克=10克，2克+10克=12克；

4克+8克=12克（重复），4克+10克=14克；

8克+10克=18克，

一共有9种称法；

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三个祛码一起称:

1克+2克+4克=7克，

1克+2克+8克=11克（重复）

1克+2克+10克=13克

1克+4克+8克=13克（重复）

1克+4克+10克=15克,

1克+8克+10克=19克，

2克+4克+8克=14克（重复），

2克+4克+10克=16克,

4克+8克+10克=22克，

一共有6种不同的称法；

四个祛码一起称：

1克+2克+4克+8克=15克（重复），

1克+2克+8克+10克=21克，

2克+4克+8克+10克=24克，

有2种不同的称法；

五个祛码一起称：

1克+4克+2克+8克+10克=25克，

有1种称法.

所以：5+9+6+2+1=23（种）.

故答案为：23.

9.（5分）在1〜200这200个自然数中，不能被3、5中任何一个数整除的数有107个.

【解答】解：3的倍数有：200+3~66（个），

5的倍数有：200+5=40（个），

其中既是3的倍数又是5的倍数（即3和5的公倍数）的数有：200+15-13（个），

因此，是3或5的倍数的个数是：66+40-13=93（个），

既不是3的倍数又不是5的倍数的数的个数是：200-93=107（个）；

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故答案为：107.

10.(5分)奥斑马、小泉、欧欧、小美、小兔、龙博士6个人站成一排照相，小美和小兔

要求紧挨着站在正中间.一共有48种不同的站法.

【解答】解：2x4

=2X4X3X2X1

=48(种)

故答案为：48

11.(5分)四人中每三人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是37,43,47,55,那么这

四人中最大年龄与最小年龄的差是一27.

【解答】解：设四个人的年龄分别是〃、b、c、d岁,a+b+c+d=n

1八

-(。+人+c)+d=37…①

1八

-(a+b+d)+c=43…②

1-

-(o+d+c)+人=47…③

1〜

-(d+b+c)+〃=55…⑷

由上面四个算式可得，

1?一

33J

于+1c=43*-,@

—n+手=47…⑦

12

于+可〃=55,••⑥

所以可得。最大，d最小，

那么⑧-⑤可得：

2

一(a-d)=55-37

3

2

a-4=18+可

a-d=21

答：四人中最大年龄与最小年龄的差是27.

故答案为：27.

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12.（5分）如图，平行四边形A8c。的边BC=15厘米，直角△8CE的直角边EC=12厘

米，阴影部分的面积和比△EFG的面积大18平方厘米.CF的长是7.2厘米.

【解答】解：(NX15X12+18)4-15

2

=(90+18)+15

=1084-15

=7.2(厘米)

故答案为：7.2.

二、解答题.（每题10分，共40分）

13.（10分）欧欧、小泉、奥斑马三人爬同一栋楼的楼梯，欧欧每步爬3级台阶，但到达楼

顶的最后一步只爬了2级台阶级；小泉每步爬4级台阶，但到达楼顶的最后一步也只爬

了2级台阶级；奥斑马每步爬5级台阶，但到达楼顶的最后一步仍然只爬了2级台阶级.龙

博士估算了一下，这栋楼的台阶总级数在100〜150级，那么你知道这栋楼具体有多少级

台阶吗？

【解答】解：依题意可知，楼梯总级数同时为3、4、5的倍数多2,

3、4、5的最小公倍数是60,又因为台阶总数在100〜150级，所以台阶总数应为60X2+2

=122（级）

答：这栋楼有122级台阶.

14.（10分）多思小学五年级（1）班和（2）班共有学生60名.在一次数学考试中，两班

学生的总平均分是105.7分，其中五（1）班的平均分是102.2分，五（2）班的平均分是

108.2分.五（1）班和五（2）相差几人？

【解答】解：105.7X60=6342（分）

102.2X60=6132（分）

108.2-102.2=6（分）

（6342-6132）+6=35（人）

60-35=25(人)

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35-25=10（人）

答：五（1）班和五（2）相差10人.

15.（10分）有一盒围棋子，黑子数量是白子数量的4倍少2个，若每次取出5颗黑子和2

颗白子，当白子取完时还剩40颗黑子，原来黑子和白子各有多少颗？

【解答】解：（40+2）+（2X4-5）=14（次）

白子：14X2=28（颗）

黑子：28X4-2=110（颗）

答：原来黑子和白子分别有110颗和28颗.

16.（10分）小泉骑自行车去欧欧家，出发12分钟后，小泉的爸爸骑摩托车从家里出发去

追他，在离小泉家9千米处追上了他.然后小泉的爸爸立即回家，回到家后小泉的爸爸

又马上掉头去追小泉，再次追上时恰好离家18千米，小泉每分钟行多少千米？爸爸每分

钟行多少千米？

【解答】解：爸爸和小泉的速度比为3：1,所以他们走相同的路程所用时间比为1：3,

则：

124-（3-1）X3=18（分钟）

小泉的速度为，9+18=0.5（千米/小时）

爸爸的速度为：0.5X3=1.5（千米/小时）

答：小泉每分钟行1.5千米，爸爸每分钟行0.5千米.

三、综合素质题.（1