最省用工方案设计模型实现及验证

2012年南京理工大学数学建模测验承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则（）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛（报名）队号为：参赛组别（研究生或本科）：参赛队员：姓名学号学院联系电话是否换队员？如是请写原队号，没有原队号可不写队员1（队长）：队员2：队员3：2012年南京理工大学数学建模测验题目最省用工方案设计模型实现及验证摘要本次练习主要利用整数规划模型，通过Lingo程序解决了在满足“最省用工方案准则”的条件下，A公司与B劳务公司的用工方案问题。确立总成本为目标函数，并根据职务种类及促销方案种类设出各类变量，写出目标函数方程，并根据实际情况及问题要求，确定函数的约束条件。最终得到了本规划的整数最优解，即总成本最小情况下各种职务工种人员的聘用情况。继而将问题中需聘人员数目的要求带入，求得最优解。解决了问题二。并将题目中的实例中的条件带入该方法并得到了与题目相符的结果。最终我们对该问题进行了延伸探讨，讨论了在聘任数量、价格、模式优惠条件修改后，即如果职位有几百或几千种，促销方案有几十或几百时，问题的解决方法。解决了问题一。1、问题重述企业生产中人力成本在产品成本中占有极大比重，充分利用劳务公司提出的各种促销方案，采用合理方案聘任相关人员在降低企业成本获取更大纯利润中占有举足轻重的地位。现A公司为了节约成本，和B劳务公司签订劳务合同，提出“最省用工方案准则”，即同时满足多个节省方案时，以节省最多为准则。目前B劳务公司提供，1种主管职位，5种装配工职位，7种维修工职位。B劳务公司提供用工促销方案如下（计价为日工资）：1).主模式1：1个主管+任选1个装配工或维修工优惠20元2).主模式2：1个主管+任选2个装配工或维修工（可以1个装配工，1个维修工）优惠40元注：优惠的意思是：如单聘任，总价为各单项的和，参加模式后，付款为总价减去优惠款。3).70元两人：付70元可以聘任参加“70元两人活动职位”中的两人4).100元两人：付100元可以聘任参加“100元两人活动职位”中的两人5).维修工第二人半价：第一人原价，第二人半价（两人价格不一样时，只能价格低的享受半价，高的是原价，两人可以相同）现帮助B公司实现“最省用工方案准则”，提出解决该问题的一般数学模型，在A公司提出聘任数量时，就能按要求给出最优组合方案。你的方案最好具有一定的扩展性，在聘任数量、价格、模式优惠条件修改后，系统也能自动计算最优组合。如果职位有几百或几千种，促销方案有几十或几百时，问题应该怎样解决？按“表一”（见附录）职位情况和公司聘任数量，给出方案的最优组合方式，付款总额，优惠额度（每日），并提供最优组合明细。对提出的数学模型实现验证。2、符号说明及模型假设为实现模型设计现设变量如下：1、总成本(=0,1,2,3,4或5)第种促销方案所需成本（表示不参加方案成本）2、聘任主管人数（=0,1,2,3,4或5）利用第种促销方案聘任主管人数（表示不参加方案聘任主管人数）3、聘任装修工人数(=0,1,2,3,4或5)利用第种促销方案聘任装配工人数（表示不参加方案聘任装配工人数）(=0,1,2,3,4或5，=1,2,3,4或5）利用第种促销方案聘任第种装配工人数（表示不参加方案聘任装配工人数）4、聘任维修工人数(=0,1,2,3,4或5)利用第种促销方案聘任维修工人数（表示不参加方案聘任装配工人数）(=0,1,2,3,4或5，=1,2,3,4,5,6或7）利用第种促销方案聘任第种维修工人数（表示不参加方案聘任维修工人数）（=1,2,3,4,5或6）利用第5种促销方案中第k种配对方案聘任的维修工人数（具体配对方法见下文）3、模型的建立和求解3.1根据A、B公司情况建立整数规划模型3.1.1目标函数的确立及其表示由题意可设总成本的最小值为其目标函数。由于A公司所聘用的任何一个劳务人员只有两种情况：（1）参加某种促销方案被A公司聘用；（2）不参加任何一种促销方案被A公司聘用；故总成本C可表示为在采购方案中