《分式的基本性质》

教学设计课题名称：《分式的基本性质》姓名黎彦萍工作单位青铜峡市第五中学学科年级八年级教材版本华东师大课标版一、课程标准要求运用类比的方法的得到分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式变形与约分。了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行分式化简。二、教材地位作用（用知识结构图说明）本章内容主要是分式及其有关运算、分式方程。它们都属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念；解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个带数学的发展。同分母分式的加减异分母分式的加减分式方程同分母分式的加减异分母分式的加减分式方程分式分式及分式基本性质通分分式的加减分式的乘除分式运算分式方程的解法转化一元一次方程零指数幂与负整数指数幂科学计数法约分分式方程的应用丰富背景分式方程的应用丰富背景三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况）学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在八年级上册中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求）1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．五、重点、难点重点:1、分式的基本性质.2、利用分式的基本性质约分.3、将一个分式化简为最简分式难点：约分、通分及最简分式的意义六、教学过程一、导学1、（1）若表示分式且有意义，则B（2）若分式的值为零，则A＝0且B二、自学1、的依据是什么？【活动目的】：通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．【注意事项】：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。2、你认为分式与相等吗？与呢？【活动目的】：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．让学生通过对分数的基本性质的经验积累猜想结果，并总结出分式的基本性质。【注意事项】：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．结合自学课本结果类比分数的基本性质得出分式的基本性质：分式的基本性质：一个分式的分子、分母都，分式的值不变。符号表示分式的基本性质：一般地，对于任意一个分式有：，练习：利用分式的基本性质对分式进行等值变形。（2）（3）（4）【活动目的】：加强学生对分式的基本性质的理解和掌握。三、互学例3（1）、分式的变号（不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③归纳：(1)(2)=（）,不改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数是正数=1\*GB3①=2\*GB3②【活动目的】：通过上面的恒等变形加深学生对分式的基本性质的理解和应用，为学生提供练习的机会，加强学生对分式的基本性质的理解和掌握。【注意事项】：归纳：1、每个分式的分子、分母及分式本身这三处的正负号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变。2、注意最高次项变号时其他项也要变。例4：约分L练习：（1）（2）辨一辩：

【活动目的】：通过例:4让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．【注意事项】：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．例5：通分,（2）（3）（4）【活动目的】：由小学分数的通分很自然转到异分母分式的通分问题。分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。【注意事项】：这里的三道分式题很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。四、测学练一练1、填空（x+y≠0）（2）2、约分：（1）（2）3、下列分式是最简分式的是：（）A、B、C、D、【活动目的】：通过练一练，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．【注意事项】：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．当堂检测：1、填空：（每题10分）（1）（2）2、约分：（每题10分）（1）（2）（3）（4）3、通分（每题10分）（1），（2），4、化简求值：（题20分），其中【活动目的】：当堂检测学生的掌握情况【注意事项】：及时作出评价六、思学你会判断最简分式吗？约分的易错点是什么？【活动目的】：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．【注意事项】：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。教学反思：1．在分式的约分、通分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，