线性规划的教学模式探讨

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筹划、运输问题、人事管理、库存管理、市场营销、财务和会计等方面。另外，还应用于设备修理、更新和稳当性分析，工程的选择与评价、工程优化设计、环境养护等问题中。据统计，50%数学建模问题与运筹学内容相关，可以用运筹学的方法解决。另外，为各大高校数次争得荣誉的建模队伍，长期以来一向采纳运筹学相关学识的培训。

运筹学中最主要的分支是线性规划。线性规划模型是前苏联出名经济学家康托罗维奇于1939年提出的，这一重大察觉使他获得了诺贝尔经济学奖。1947年G.B.Dantzig提出求解线性规划的单纯形法。针对退化问题，1952年A.Charner和W.W.Cooper[2]给出了摄动法，1954年G.B.Dantzig，A.Orden和P.Wolfe[3]提出了字典序方法，1976年G.G.Bland[4]提出了Bland法那么，这些方法都能制止循环发生。线性规划理论上已趋于成熟，应用也越来越广泛。事实上，运筹学中大量问题都可以或需要用线性规划模型来描述或近似地描述，如运输问题——求解运输问题的表上作业法本质上就是单纯形法，并且这种方法充分表示了单纯形法的魅力。求最短路、最小费用最大流的问题都可以用线性规划模型来解决。求解指派问题的匈牙利法本质上也是单纯形法[5]。矩阵对策问题结果转化成求解线性规划。学习运筹学的先修课程主要有线性代数、微积分、概率论与数理统计。事实上，运筹学不仅应用了这些学科，也从理论上进一步进展了这些学科。

单纯形法是建立在一系列理论根基之上的。首先，假设线性规划的可行域非空，那么它是一个凸集，这个结论很轻易证明。线性规划的可行域的顶点与基可行解之间是一一对应的，所以其顶点个数有限，这个结论与单纯形法的关系不大，其证明可以省略。其次，线性规划若有可行解，那么确定有基可行解，这个结论是很重要的，为了更好地理解它的证明，我们先看下面的例子。

进一步讲，若线性规划有最优解，其最优解确定可以在其可行域的顶点上找到，也就是在其基可行解中找到，这样就把一个从无限个可行解中找最优转化成在有限个可行解中找最优。这是单纯形法的理论根基。为了更好地理解这一重要结论的证明，我们看下一个例子。

X2的正分量的个数是2。由于P2，P4线性无关，所以X2是基可行解。这样我们就找到了一个最优解也是基可行解。一般地，若X2的正分量对应的系数列与线性相关，持续上述过程，直到找到基可行解为止。

从基可行解中找最优解所用的方法是单纯形迭代法。那么，如何判断一个线性规划是否有最优解？如何判断一个基可行解是否是最优解？在一个基可行解不是最优的处境下如何迭代到下一个与其相邻的更好的基可行解？为回复这些问题，我们举例说明。

先讲特例再引入最优性判别定理、基可行解的提升定理以及单纯形法的迭代步骤，学生就轻易理解。即使针对有些专业的学生讲解这些定理的证明，也轻易采纳。

总之，现代社会信息量大，大学生需要学习的课程好多，用于预习或复习的时间就很少，这样上课时间就尤为贵重，教师理应如何讲，才能使学生当堂听明白所授内容，这是一个务必斟酌的问题。其实，运筹学这门学科更侧重的是应用，数学理论并不难，之所以有人觉得难学，是由于没有把握一种好的学习方法。本文针对单纯形法给出了一种循序渐进的教学模式，实践证明这种模式能使学生更轻易的理解课堂内容，有利于激发学生的自信仰