模糊控制教程

模糊控制教程第一页，共二十九页，2022年，8月28日这里：x1

～xk

是前提（前件）变量；

y:是结论（后件）变量；

A1～Ak

是具有非线性的隶属函数的模糊集合。它表示模糊子空间。规则R在子空间所组成的空间中推理。

f:连结前件命题的逻辑函数

g:

非线性函数，当x1

～xk满足前件条件时，表明y的值

模糊辨识的基本要求第二页，共二十九页，2022年，8月28日式中即为无条件满足。在前提中可不必列出。在线性的情况下，规则可以写成：Ri:这是Takagi—Sugeno一阶模型。要辨识的内容有：1）前件变量的数目，决定系统的阶次，属于结构辨识2）隶属函数

—

前件参数3）后件参数在前件中，如果等于的整个论域，（即），此项可略去，无限定，成为无条件。譬如：第三页，共二十九页，2022年，8月28日R2R3R1

在输入空间已划分的情况下，模糊辨识的实质就是在所定义的空间下，给出规则的集合。XY举例：用3条规则逼近原函数（如右图)。输入-输出对的数据已知，这里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：R1R2R3Ifx是Ifx是Ifx是bigsmallmiddle41007478.5Theny=0.2x+9Theny=0.6x+0.2Theny=1.2x-3第四页，共二十九页，2022年，8月28日与传统的辨识方法相比，模糊辨识的特点在于：1）可以用较少的规则来逼近函数；2）可以用语言变量来表达。模糊辨识的一种方法及步骤针对Takagi—Sugeno（T—S）模型，辨识步骤：⑴选择前件变量⑵前件参数辨识⑶后件参数辨识非线性规划法最小二乘法算法的框架smallmiddlebig第五页，共二十九页，2022年，8月28日★后件参数辨识考虑一般化系统，由n条规则组成：R1Rn第六页，共二十九页，2022年，8月28日令第七页，共二十九页，2022年，8月28日当输入数据后件参数可以用最小二乘法进行计算。输入与输出的关系用矩阵形式表示：第八页，共二十九页，2022年，8月28日第九页，共二十九页，2022年，8月28日其中后件参数按最小二乘法计算★前件参数辨识在已知输入空间（变量）划分和后件参数的条件下，给定性能指标，求解非线性规划，使隶属函数的参数最优化，即：是期望输出第十页，共二十九页，2022年，8月28日★前件空间（变量）的划分第一步第二步第三步x1xixkxi-xjxi-xkxi-xj-x1解决2个问题：①变量空间的划分；②模糊子空间的选择，2个（大、小），3个（大、中小）或多个。步骤1

把xi(i=1,2,…k)划分成2个模糊子集,从中选择使特性指标为最小的xi，称1-i

模型的稳态。用搜索法步骤2从稳态开始，将xi

与其它变量组合，xi–xj，称2-j模型，各模型有4个组合，选其中最小的1组，形成2-j的稳态；稳态稳态稳态第十一页，共二十九页，2022年，8月28日步骤3将xi–xj与其它变量进行3变量的组合，形成xi-xj-xk,选择最优者，直到

1）特性指标达到预定值；或

2）稳态隐含过预定值●模糊聚类—模糊结构辨识的一种方法

基本思想：设置合理的指标，按此指标，确定模糊聚类中心，使模糊输入空间划分优化。

优点：①分类可自动进行；②可利用非结构知识，实行搜索或智能方法。原理：假定p维实数空间有n个样本（模式），即假定结构有c类，设定目标函数为：18(样本）第十二页，共二十九页，2022年，8月28日式中：是第k个模式属于第i类的程度，满足：ⅰ）ⅱ）所有类非空，m为参数，控制隶属对指标的影响，描述第k个模式（xK）和聚类中心vi之间的距离。第十三页，共二十九页，2022年，8月28日xkvisi是xk与vi之间的距离，的第二项维数为r的线性簇，用标积＜·，·＞表示，其大小反映了样本的分布密度。该簇由通过vi，r个线性独立变量张成。r=1时线性簇的表示

g是0,1之间参数定义:1)划分矩阵U2)聚类中心3)广义扩充矩阵第十四页，共二十九页，2022年，8月28日r=2的情况下几何解释第十五页，共二十九页，2022年，8月28日模糊聚类的算法流程14第十六页，共二十九页，2022年，8月28日可以证明,只有当为上述表达式时,特性指标才能达到最小.对求特征值,选择r个最大的特征值,对应于其中第j个特征值的特征向量,即为结论:模糊聚类比试探性的搜索法,能更好的划分输入变量空间.第十七页，共二十九页，2022年，8月28日12回到结构辨识第十八页，共二十九页，2022年，8月28日第十九页，共二十九页，2022年，8月28日第二十页，共二十九页，2022年，8月28日第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日111第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日1聚类中心隶属函数1第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日2聚