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第二章随机变量及其分布2.4常用离散分布(一)1.退化分布或单点分布它的分布函数

c

1背景：用来描述某个常值随机变量的分布。2.Bernoulli分布（0-1分布或二点分布）或背景：

用来描述一次伯努利试验中事件发生的次数。则称

服从参数为

的Bernoulli分布．3.二项分布求分布律一定要说明的取值范围！二项分布的背景进行重Bernoulli试验，设每次试验中令：在这Bernoulli试验中事件

发生的次数。注：显然，当n=1时，二项分布的分布先是随着

的增大而增大，达到其最大值点后，再随着

的增大而减少．最大值点位于附近。称为最可能发生次数。随着的增加，分布的峰逐渐右移；x解：例2.4.3甲、乙两棋手约定进行局比赛，以赢的局数多者为胜，设每局中甲赢的概率为，乙赢的概率为。如果各局比赛是独立进行的，试问甲胜、乙胜、不分胜负的概率各是多少？以表示局比赛中甲赢的局数，则，所以

则。解：对目标进行400次射击相当于做400重伯努利试验．令

对同一目标进行400次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.02，(1)试求400次射击最可能命中几次？(2)求至少命中两次目标的概率。例1Q：最可能命中次数是多少？概率是多少？4.泊松分布

则称随机变量

服从参数为

的Poisson分布．西莫恩·德尼·泊松它常与单位时间上的计数过程相联系在一天内，来到某商场的顾客数在单位时间内，一电路受到外界电磁波的冲击次数在一小时内，通过一座桥的汽车的个数分布列的验证所以是一个分布列。⑴由于，可知对任意的自然数，有⑵又由幂级数的展开式，可知例2.4.4一铸件的砂眼数服从参数为的泊松分布，试求此铸件上至多有个砂眼的概率和至少有个砂眼的概率。解：用表示这种铸件的砂眼数，则，于是至多有一个砂眼的概率为至少有个砂眼的概率为最大值点位于附近。随着的增大，分布逐渐预趋于对称。回想二项分布的分布列图这种相似性是巧合吗？二项分布的泊松近似定理2.4.1（泊松定理）在重伯努利试验中，记事件在一次试验发生的概率为(与试验次数有关)，如果当时，有，则注记：在计算二项分布时，当很大，很小，而乘积

大小适中时，可以用泊松分布做近似（查附表1）：二项分布的泊松近似证明:记，即，我们可得对固定的，所以练习设一只昆虫所生虫卵数为随机变量

，每个虫卵发育成幼虫的概率为

。设各个虫卵是否能发育成幼虫是相互独立的。求一只昆虫所生的虫卵发育成

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