三角形的中位线定理课件

6.4三角形的中位线定理创设情境，导入新课如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。学习目标1、理解三角形的中位线概念2、探索并掌握三角形的中位线定理3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理难点：三角形的中位线定理的探索与推导1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。②区分三角形的中位线与中线三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点。注意：①理解三角形中位线定义的两层含义：③一个三角形共有3条中位线FEDACBBFDACE

△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）你能验证你的猜想吗？猜一猜DE∥BC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.

求证：DE∥BC,DE=BC.21EABCDF证明:延长DE到F,使EF=DE,连接CF∵AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF,∠A=∠FCE∴CF//AB∵AD=DB∴CF=BD,CF//BD∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC,DF=BC又∵DE=1/2DF∴DE=DF=BC

证一证（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位线定理记一记口诀中点连中点，构成中位线平行第三边，长度是一半学习了中位线定理，本节课开始时提出的问题能否解决了呢？如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ACBEDF练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B=

度，为什么？若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？我来总结2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36练一练已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵点E、F分别是边AB、BC的中点同理得：∴四边形EFGH是平行四边形例1.

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD变式训练EFGHEEAABBCCDDFFGGHH结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线.

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

正方形学以致用：抢答（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？学以致用：抢答2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。小结3、证明线段倍分关系的方法常有二种：ABCDE（1）三角形中位线定理。ABCD（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。当堂检测1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿＿＿.

3．如图ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，求证：DE与AF互相平分.

2．若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，