人教版七年级上册数学第二章整式的加减课件

2.1整式第一课时第二课时第三课时人教版数学七年级上册能用代数式表示实际问题中的数量关系吗？

1.路程、速度和时间的关系为：路程=________________.2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积=______________.时间×速度底×高÷2导入新知问题引入1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．

2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.

素养目标情景字母可表示：人名1.K先生正在看书，这里K表示什么？

2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？3.加法交换律：a＋b＝b＋a字母可表示：地名字母可表示：运算定律知识点1含字母的式子的书写探究新知生活中的字母含字母的式子如何书写呢？含字母的式子的书写要求用含有字母的式子表示下列数量。例1(2)练习簿的单价为b元，

a本练习簿的总价是

元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是

元.②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.

素养考点1探究新知(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元,买a本练习簿和b支笔的总价是

元。③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.

(0.5a+3.2b)④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.

(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需

时.探究新知⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.

(5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需

元.探究新知(6)某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为

米，向后跨a步为

米.

a-a⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.1×a=a;(-1)×a=-a探究新知(1)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.1.完成下列问题。巩固练习2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.巩固练习

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？(1)2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？【问题1】探究新知用含字母的式子表示数量关系知识点2

怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？【问题2】探究新知列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．

(2)字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt千米.(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例2素养考点2用含字母的式子表示实际问题中的数量关系探究新知顺水ACv2.5+顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h探究新知逆水ACv2.5v－2.5逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h探究新知(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．探究新知(3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；

解：三角尺的面积(单位：cm2)是(

)cm2

．abr探究新知解：这所住宅的建筑面积为

()m2

．(4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.

2x2xxxx2342312632xx423x探究新知

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．

①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．探究新知归纳总结用含有字母的式子表示规律探究如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.……(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要____根火柴棒.

(2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.71022知识点3探究新知(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?第1个4根第2个第100个3根3根…有没有其他计算方法？探究新知第1个3根第100个…第2个3根3根还可以这样……探究新知先摆1根(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?第1个4根第2个3根…第x个3根探究新知第1个3根…第x个3根第2个3根或者这样探究新知先摆1根根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒;搭2017个这样的正方形需要_______根火柴棒.

6016052…能否利用前面得到的结论？3.做一做.巩固练习(2018•齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是(

).A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的

周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面

积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则

3a表示这个两位数连接中考D巩固练习30+a基础巩固题2.(2018•重庆)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为(

)A．12 B．14 C．16 D．18C1.(2018•桂林)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是(

)A．2a﹣3 B．2a+3 C．2(a﹣3) D．2(a+3)B课堂检测1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，则剩余部分的面积为

.记得带单位！能力提升题课堂检测1.(2018•绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是(

)A．639 B．637 C．635 D．633A拓广探索题课堂检测拓广探索题

课堂检测图形编号1234n火柴棒根数71217…………5n+22.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格.22123课堂检测列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.课堂小结用式子表示下列问题：1.铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是

；2.一辆汽车的速度是v千米/时，它

小时行驶的路程为

千米.导入新知试一试你填写的式子有何特点呢？2.能正确确定一个单项式的系数和次数.1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.素养目标用含有字母的式子填空，并观察特点：

1.边长为m的正方形的周长为____,面积为____.

3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.

2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是

元.vt2.5xm24m

4.半径为rcm的圆的周长是

cm,面积为

cm2.2πrπr2单项式的有关概念知识点1探究新知探究4mvtm22.5x数×字母v×t2.5×x2πrπr2m×m数×字母数×字母

是圆周率的代号，不是字母.探究新知

这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像2017,x,等是单项式.探究新知

下列各式中哪些是单项式？√√√√√√为什么？探究新知找一找1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

判断单项式的方法探究新知4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．归纳总结

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.系数1次数为3+1=4叫做四次单项式探究新知1

例1

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.

①每包书有12册,n包书有_____册；

②底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；

③一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是12n一次二次三次素养考点1单项式有关概念的识别____；探究新知④

一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为___

_；⑤

一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.同一个式子可以表示不同的含义一次一次0.9a0.9a探究新知

1.判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；(

)②－x2y3与x3没有系数；(

)③－ab3c2的次数是0＋3＋2；(

)④－a3的系数是－1；(

)⑤－32x2y3的次数是7；(

)⑥πr2h的系数是;(

)

×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数巩固练习确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.探究新知归纳总结单项式有关概念的应用

你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3yx、y的指数之和为4即可.知识点2探究新知探究

例2

若是关于x，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件是什么？

该单项式次数是2+n所以m≠2，n=2.2+n=4，m-2≠0，为什么m-2≠0？解：由题意知m，n要满足

系数为m-2，m当作已知常数看待素养考点2利用单项式有关概念求字母的值探究新知2.若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？解：a+1+1=5，a=3巩固练习1.

的系数及次数分别是()A.系数是0，次数是5B.系数是1，次数是6；C.系数是-1，次数是5D.系数是-1，次数是6；2.单项式

的系数、次数分别为()A.－4,2B.－4,3C.，2

D.，3DC基础巩固题课堂检测1.单项式

的系数为

，次数为

.2.如果

是五次单项式，则n的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4能力提升题3B课堂检测课堂检测拓广探索题

若(m+1)xny是关于x，y的一个四次单项式，求m，n应满足的条件是什么？

解：∵m+1≠0,n+1=4,∴m≠-1,n=31.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等3.圆周率π是常数，把它当作系数；4.如果单项式指数为0，它就是零次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；课堂小结1.什么叫单项式？2.单项式的系数是

，次数是

.3.2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？4知识回顾导入新知素养目标1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．2.会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值．3.会用整式解决简单的实际问题．1.温度由t℃下降5℃后是

℃.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y

元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.(3x+5y+2z)(t-5)列式表示下列数量知识点1多项式的有关概念探究新知4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.3.如图三角尺的面积为

.(x2+2x+18)

探究新知abrx米4米3米x米x米3米2米2米3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.每一个单项式都包含其前边的符号。探究新知探究1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统称为整式.例如：常数项次数项叫做三次三项式探究新知1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.

2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.x2y-z二三-5m2﹣2探究新知做一做1.多项式的各项应包括它前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一.2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.探究新知归纳总结例1

下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：解析142素养考点1多项式有关概念的识别探究新知1.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数(

)A．都等于3 B.都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3D巩固练习例2已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，

所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.素养考点2利用多项式的有关概念确定字母的值探究新知2.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.把m，n当作已知常数看待，属于系数部分。巩固练习例3

如图，用式子表示圆环的面积．当cm，cm时，求圆环的面积(取)．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积为素养考点3利用多项式解答实际问题探究新知

当cm，cm时，圆环的面积(单位：cm2)是3.一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.解：(1)L＝2a+2πr(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2arr巩固练习

如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆张桌子，可同时容纳多少人？当时，可同时容纳多少人？解：，，112n12…………(1)(2)(n)当时，可同时容纳（人）.例4

素养考点4多项式的求值问题探究新知

(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？

某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.

(2)把x＝37，y＝15代入代数式，得

10x＋5y=10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费.4.

巩固练习1.(2018•贵阳)当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(

)

A．﹣1

B．﹣2

C．4

D．﹣4连接中考解析：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2．B巩固练习连接中考解析：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13(张)．2.(2018•重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(

).A．11

B．13 C．15

D．17B巩固练习

1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

基础巩固题课堂检测单项式多项式整式

3x2x-1-ab-53m-4n+m2n

3x2x-1-ab-53m-4n+m2n2.判断正误：

(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2．(

)

(2)多项式-a+3a2的一次项系数是1．(

)

(3)-x-y-z是三次三项式．(

)×××基础巩固题次数是3一次项系数是-1是一次三项式课堂检测基础巩固题

3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+7课堂检测1.若

是关于x的一次式,则a=______,若它是关于x的二次二项式,则a=____.2.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=____,y=____.2-3-53能力提升题课堂检测已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.拓广探索题课堂检测多项式概念几个单项式的和叫做多项式项概念常数项每个单项式叫做多项式的项次数不含字母的项叫做常数项多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数

整式：单项式与多项式统称整式．课堂小结1.

从课后习题中选取；2.

完成练习册本课时的习题.课后作业2.2整式的加减第一课时第二课时第三课时人教版数学七年级上册在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？导入新知

如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?导入新知素养目标1.理解同类项的概念，会判断同类项.2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.同类项的概念8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？(用几个房间都可以)知识点1探究新知8n5n3ab2-ab26xy-3xy-7a2b2a2b

nn

xy

xy

a

ba

b

ab

ab2

2

22我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.1.所含字母相同.2.相同字母指数也相同.所有的常数项也看做同类项.探究新知游戏:同类项找朋友(3)-3pq与3qp(1)2x2y与-3x2y

(2)2abc与2ab(4)

-4x2y与5xy2

先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.√√3abcx2y××探究新知(1)同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与

字母在单项式中的排列顺序无关；(2)抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，

二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.同类项的判别方法:(3)不要忘记几个单独的数也是同类项.探究新知归纳总结(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=

,n=

.

例1

(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是

.

226xy分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.素养考点1同类项概念的识别及应用探究新知1．下列各组中的两个单项式是同类项的是(

)A．3x与x2

B．3m2n与3mn2C.

abc与－abc

D．2与x2．

已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．3．

若－x2my与ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．C±431巩固练习

周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料.

43832个汉堡+1个汉堡+1个汉堡=

个汉堡2个草莓+3个草莓+3个草莓=

个草莓48合并同类项知识点2探究新知2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3ab²+5ab²=8ab²相加不变探究新知

下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a×√×××√注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并.

(3)是同类项，但合并结果不对.探究新知试一试

例2

合并下式中的同类项.解：找移并用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律素养考点2合并同类项探究新知4.合并同类项：(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1=3x＋3x2＋1(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)=－12ab－2a2＋4先分组，再合并.巩固练习“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.巩固练习归纳总结

分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.

素养考点3合并同类项并且求值探究新知

探究新知

5.当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.解：x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1

=(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1=2x-1,当x=2019时，原式=2×2019-1=4037.巩固练习

例5

一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b)千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.

所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.素养考点4利用合并同类项解答实际问题探究新知6.为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书.其中一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书______本.解析：由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书：x+2x+2+3x-1=(6x+1)(本).(6x+1)巩固练习连接中考

A巩固练习2.(2018•武汉)计算3x2﹣x2的结果是(

)

A．2 B．2x2 C．2x

D．4x2连接中考B巩固练习2.下列运算中正确的是(

)

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA基础巩固题

课堂检测

3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．

4．合并同类项：

(1)-a-a-2a=________；

(2)-xy-5xy+6yx=______；

(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；

(4)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．

1-4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+3课堂检测基础巩固题5.三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为

.当时，周长为

cm.30x60课堂检测基础巩固题能力提升题求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值.其中x=2,y=1.解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2=2x2-xy+10y2.当x=2,y=1时,原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.课堂检测

解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3=-2×(-1)3=2.因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.课堂检测拓广探索题同类项合并同类项两相同法则(1)字母相同；(2)相同字母的指数相同.(1)系数相加；(2)字母连同它的指数不变.步骤一找、二移、三并、四计算(一加两不变)两无关课堂小结

小明在求多项式6a–5b与多项式8a–4b的差时，列出算式(6a–5b)–(8a–4b).但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？

导入新知去括号化简整式1.理解去括号法则.2.会利用去括号法则将整式化简.素养目标利用乘法分配律计算:你有几种方法？–7(3y–4)=？同号得正异号得负带号乘带号写知识点1去括号法则探究新知探究用类似方法计算下列各式：(1)2(x+8)=(2)–3(3x+4)=(3)–7(7y–5)=2x+16–9x–12–49y+35同号得正异号得负带号乘带号写探究新知试一试(1)3(x+8)=3x+8(2)–3(x–8)=–3x–24(4)–2(6–x)=–12+2x(3)4(–3–2x)=–12+8x3x+3×8错因:分配律，数字8漏乘3.–3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.–12–8x探究新知判一判去括号法则1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．探究新知归纳总结讨论比较+(x–3)与–(x–3)的区别？

+(x–3)与–(x–3)可以分别看作1与–1分别乘(x–3).

注意：准确理解去括号的规律.去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项.探究新知议一议例1

化简下列各式：(1)8a+2b+(5a–b)；(2)(5a–3b)–3(a2–2b)；解：原式=8a+2b+5a–b=13a+b；解：原式=(5a–3b)–(3a2–6b)=5a–3b–3a2+6b=–3a2+5a+3b；素养考点1去括号合并同类项探究新知

(3)(2x2＋x)–[4x2–(3x2–x)]．[解：原式=2x2＋x–(4x2–3x2＋x)=2x2＋x–(x2＋x)

=2x2＋x–x2–x=x2．要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．探究新知1.化简：(1)3(a2–4a+3)–5(5a2–a+2)；(2)3(x2–5xy)–4(x2+2xy–y2)–5(y2–3xy)；(3)abc–[2ab–(3abc–ab)+4abc]解：(1)原式=3a2–12a＋9–25a2+5a–10=–22a2–7a–1；(2)原式=3x2–15xy–4x2–8xy+4y2–5y2+15xy=–x2–8xy–y2；(3)原式=abc–(2ab–3abc+ab+4abc)=abc–3ab–abc=–3ab.巩固练习

例2

两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,

逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.2小时后两船相距(单位：km)

2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.

素养考点2去括号化简的应用探究新知解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a.

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?探究新知例2

两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.2.飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？解：顺风航速=无风航速___风速=____________

逆风航速=无风航速___风速=____________飞机顺风飞行4小时的行程是:飞机逆风飞行3小时的行程是:两个行程相差:+4(x+20)=(4x+80)(千米)–(x+20)(千米)(x–

20)(千米)3(x–20)=(3x–60)(千米)(4x+80)–(3x–60)=4x+80–3x+60=x+140(千米)巩固练习例3先化简，再求值：已知x＝–4，y＝，

求5xy2–[3xy2–(4xy2–2x2y)]＋2x2y–xy2.归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2–(–xy2＋2x2y)＋2x2y–xy2

=5xy2.当x＝–4，y＝时，原式=5×(–4)×()2=–5.素养考点3去括号化简求值探究新知解：∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0∵与是同类项∴∴∴3.

已知m是绝对值最小的有理数，且与是同类项，求的值.巩固练习1.(2018•岳阳)已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为

．连接中考解析：∵a2+2a=1，

∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.5巩固练习连接中考解析：A.x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15；

B.x=

–4、y=

–2时，输出结果为(–4)2–2×(–2)=20；

C.x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12；

D.x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20．2.(2018•重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(

)A．x=3，y=3

B．x=–4，y=–2

C．x=2，y=4 D．x=4，y=2C巩固练习1.下列去括号的式子中，正确的是(

)A.a2–(2a–1)=

a2–2a–1B.

a2+(–2a–3)=

a2–2a+3C.3a–[5b–(2c–1)]=3a–5b+2c–1D.–(a+b)+(c–d)]=–a–b–c+dC基础巩固题课堂检测2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“＋”号，结果应是(

)A.a+(b–3c)B.a+(–b–3c)C.a+(b+3c)D.a+(–b+3c)3.已知a–b=–3,c+d=2,则(b+c)–(a–d)的值为(

)A.1B.5C.–5D.–1DB课堂检测基础巩固题化简下列各式：(1)8m＋2n＋(5m–n)；

(2)(5p–3q)–3(

)．解：能力提升题课堂检测先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)，其中a＝–2.解：原式=–5a2＋5a＋2.a＝–2时，原式=–28.拓广探索题课堂检测去括号法则括号前是“+”如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号前是“–”如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

课堂小结任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加数字游戏

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？导入新知1.熟练掌握整式的加减运算.2.利用整式的加减解决实际问题.素养目标

如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：利用数字表示两位数时，十位上的数要乘以10！10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.知识点1整式的加减探究新知探究

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a)任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减

你又发现什么了规律？探究新知试一试

原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728–827=–99.你能看出什么规律并验证它吗？举例任意一个三位数可以表示100a+10b+c探究新知

设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：

(100a+10b+c)–(

100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c)探究新知验证

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

八字诀整式的加减运算探究新知

例1

计算：

(1)(2a–3b)+(5a+4b)；=2a–3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括号合并同类项素养考点1考查整式加减的运算能力(2)(8a–7b)–(4a–5b)探究新知1.计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是

解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7b–3a–7b巩固练习

例2

求多项式与的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项求上述两多项式的差.

答案：

−12x2+5x+7素养考点2整式的加减的列式求和问题探究新知变式训练3.运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起

来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是：

去括号、合并同类项.探究新知归纳总结2.求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.

解：(3x2–6x+5)–(4x2+7x–6)=3x2–6x+5–4x2–7x+6

=–x2–13x+11.巩固练习的值，其中.例3

求先将式子化简，再代入数值进行计算.解：当时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简整式的化简求值素养考点3探究新知3.先化简下列各式,再求值:(1)3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a),其中a=–2.(2)5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy,其中x=–3,y=–2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy

=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy

=4x2+xy.

当x=–3,y=–2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)=3a2–4a2–2a+2a2–6a

=a2–8a.

当a=–2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.巩固练习整式的加减的应用例4

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？素养考点4探究新知解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还有其他解法吗？探究新知另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.巩固练习4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.解：由题意知，种蔬菜的亩数是

则种果树的地有：=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b(亩).答：种果树的地有2b亩.巩固练习

例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c探究新知解：小纸盒的表面积是(