点估计的实现授课

点估计的实现授课第一页，共二十二页，2022年，8月28日1点估计区间估计矩估计最大似然估计参数估计点估计参数估计主要内容第二页，共二十二页，2022年，8月28日2点估计

Matlab统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计(采用最大似然估计法)与区间估计,另外还提供了部分分布的对数似然函数的计算功能.

由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数相应的样本的各阶矩,可根据需要选择合适的矩函数进行点估计.第三页，共二十二页，2022年，8月28日3矩估计的MATLAB实现B2所以总体X均值及方差的矩估计可由下MATLAB命令实现：mu_ju=mean(X)sigma2_ju=moment(X,2)、方差都存在,设总体的均值为总体样本,求未知参数的矩估计.第四页，共二十二页，2022年，8月28日4>>x=[232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,...232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30];>>mu_ju=mean(X)>>sigma2_ju=moment(X,2)例：来自某总体X的样本值如下：232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30求X的均值与方差的矩估计mu_ju=232.4025sigma2_ju=0.025535416666665矩估计的MATLAB实现第五页，共二十二页，2022年，8月28日5MLE通用命令mle()格式：[输出参数项]=mle('分布函数名',X,alpha[,N])说明：分布函数名有：bino(二项)、geo(几何)、

hyge(超几何)、poiss(泊松),uinf(均匀)、 unid(离散均匀)、exp(指数)、norm(正态),t(T分布)、f(F分布)、beta(贝塔)、

gam(伽吗)；N当为二项分布时需要，其他没有。第六页，共二十二页，2022年，8月28日6MLE例设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率的极大似然估计.>>clear;>>alpha=0.05;>>N=100;X=60;>>

mle('bino',X,alpha,N)第七页，共二十二页，2022年，8月28日7MLE某门诊连续记录30天的发热病人门诊人数如下，分析其服从的何分布，并求出相关参数的极大似然估计。814139811912675121073391012101276667913109实验第八页，共二十二页，2022年，8月28日8MLE例设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率(置信度95%)。>>clear;>>alpha=0.05;>>N=100;X=60;>>[Ph,Pc]=mle('bino',X,alpha,N)Ph=0.6000Pc=[0.4972,0.6967]95%置信区间第九页，共二十二页，2022年，8月28日9MLE>>clear;>>alpha=0.03;>>>>[mh,sh]=mle('norm',w,alpha)例3.8设生成一组均值为15,方差为2.52的正态分布的随机数据，然后对这组数据进行置信度97%的参数估计。sh=14.3270822453882.0004771771356493%置信区间第十页，共二十二页，2022年，8月28日10用matlab产生随机数通用函数y=random('分布的英文名',A1,A2,A3,m,n)表示生成m行n列的m×n个参数为(A1,A2,A3)的该分布的随机数例：

R=random('Normal',0,1,2,4)例

R=random('Poiss',3,100,1)生成参数为3，100个服从Poisson分布的随机数生成参数为2行4列服从标准正态分布的随机数第十一页，共二十二页，2022年，8月28日11用matlab产生随机数专用函数1、R=normrnd(mu,sigma,m,n)生成参数为N,P的m行n列的二项分布随机数例

R=normrnd(0,1,3,2)2、R=unifrnd(a,b,m,n)生成[a,b]上的m行n列的泊松分布随机数例

unifrnd(0,1,1,6)第十二页，共二十二页，2022年，8月28日12生成随机数专用函数表函数名调用形式注

释UnifrndR=unifrnd(a,b,m,n)

生成[a,b]上的m行n列的均匀分布随机数poissrndR=poissrnd(P,m,n)生成参数为P的m行n列的泊松分布随机数ExprndR=exprnd(MU,m,n)生成参数为MU的m行n列的指数态分布随机数normrndnormrnd(MU，SIGMA,m,n)生成参数为MU，SIGMA的m行n列的正态分布随机数chi2rndR=chi2rnd(V,m,n)生成自由度为V的卡方分布m行n列随机数TrndR=trnd(V,m,n)生成自由度为V的T分布m行n列随机数FrndR=frnd(V1，V2,m,n)生成自由度为V1，V2的F分布m行n列随机数binorndR=binornd(N,P,m,n)生成参数为N,P的m行n列的二项分布随机数georndR=geornd(P,m,n)生成参数为P的m行n列的m×n个几何随机数第十三页，共二十二页，2022年，8月28日13区间估计的MATLAB实现如果已经知道了一组数据来自正态分布总体，但是不知道正态分布总体的参数。我们可以利用normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间估计，格式为

[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)第十四页，共二十二页，2022年，8月28日14

[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)Muci、sigci分别为分布参数、的区间估计。x为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。alpha为给出的显著水平（即置信度，缺省时默认，置信度为95％）mu、sig分别为分布参数、的点估计值。区间估计的MATLAB实现第十五页，共二十二页，2022年，8月28日15例从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计。>>x=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512];>>alpha=0.05;>>[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)区间估计的MATLAB实现第十六页，共二十二页，2022年，8月28日16a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数a,b的点估计及区间估计值。其它常用分布参数区间估计的命令[lam,lamci]=poissfit(x,alpha)泊松分布的估计函数lam、lamci分别是泊松分布中参数的点估计及区间估计值。[a,b,aci,bci]=unifit(x,alpha)均匀分布的估计函数第十七页，共二十二页，2022年，8月28日17p、pci分别是二项分布中参数的点估计及区间估计值。[lam,lamci]=expfit(x,alpha)指数分布的估计函数lam、lamci分别是指数分布中参数的点估计及区间估计值[p,pci]=binofit(x,alpha)二项分布的估计函数其它常用分布参数估计的命令还有：第十八页，共二十二页，2022年，8月28日18例调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机抽取的200个呼叫中，有40%需要附加服务(如转换分机等)，以p表示需附加服务的比例，求出p的置信度为0.95的置信区间。>>R=200*0.4;>>n=200;>>alpha=0.05;>>[phat,pci]=binofit(R,n,alpha)phat=0.4000，pci=0.33150.4715第十九页，共二十二页，2022年，8月28日19mu=0.508888888888889muci=0.500526249999309sigci=0.007348560019330560.0208424172072931第二十页，共二十二页，2022年，8月28日20实验文件附录1，给出了某眼科医院2008-08-1到2008-08-30病人的门诊信息。以p表示白内障门诊病人平均人数，求出p及其的置信度为0.95的置信区间。要求实验报告只需附上程序主体及结果。完整的程序，以M文件保存，与实验报告一起打包上交.第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日21