2023年中考数学真题分类汇编矩形菱形正方形解答题

三.解答题1.（湖北十堰市）图①，四边形ABCＤ是正方形,点G是BＣ上任意一点，ＤE⊥AG于点E,ＢF⊥ＡG于点F.(1)求证:ＤE-BＦ=EF.(2)当点G为ＢＣ边中点时,试探究线段EF和GF之间数量关系，并说明理由．（3)若点Ｇ为CＢ延长线上一点，其它条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EＦ之间数量关系（不需要证实)．【关键词】正方形性质和鉴定、多边形相同【答案】(1)证实:∵四边形ＡBCD是正方形,BF⊥AＧ,DＥ⊥AG∴ＤA=AB,∠BAF+∠ＤＡE＝∠ＤAE+∠ＡDE=90°∴∠ＢAＦ=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴ＢＦ=AＥ,ＡF=DE∴DＥ－BF=ＡF－AE=EF(２）ＥF=2FG理由以下：∵AB⊥BC，BF⊥AG,AB＝2BＧ∴△AFＢ∽△BＦG∽△AＢＧ∴∴AF=2BF，ＢF＝２ＦＧ由(1）知，ＡE=BＦ,∴ＥF=ＢF=2FG(３)图ＤＥ+ＢF＝ＥF说明：第（2)问不先下结论,只要解答对的，给满分.若只有对的结论，．2．(山东青岛市）已知：图,在中，ＡE是BC边上高,将沿方向平移，使点E和点C重合，得．(1）求证:；(2)若，当ＡB和BC满足什么数量关系时,四边形是菱形？证实你结论.【关键词】全等ADGADGCBFE【答案】证实:(1)∵四边形是平行四边形，∴.∵是边上高,且是由沿方向平移而成.∴．∴.∵,∴．∴．(2）当初,四边形是菱形．∵，,∴四边形是平行四边形.∵中,，∴，∴．∵,∴．∴．∴四边形是菱形.3．(年佛山市）图,在正方形中，．若，求长．DFDFCBEA【关键词】正方形知识综合应用【答案】解(略).注：证实，给５分；依据三角形全等得，给1分.4.（年佛山市）（1）列式：和差大于；（2）若（1）中(单位:)是一个正方形边长,现将正方形边长增长,则正方形面积最少增长多少？【关键词】正方形性质,及不等式综合应用【答案】(1）；(化为扣1分)(2)面积增长．（列式2分，整理１分,不等关系1分）答：面积最少增长．5.（佳木斯)图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′位置，AB′和CD交于点Ｅ.（1）试找出一个和△ＡED全等三角形，并加以证实.(2)若ＡＢ＝８，ＤE=3，Ｐ为线段AC上任意一点，PG⊥AE于Ｇ，ＰH⊥EC于H,试求PG+PH值，并说明理由．【关键词】矩形性质,全等三角形鉴定【答案】（1）△AEＤ≌△CEB′证实：∵四边形ABCD是矩形，∴ＢＣ＝B′C＝AD，∠Ｂ＝∠B′=∠D又∠B′EC＝∠DＥA∴△AＥD≌△CEB′(2）延长HＰ交AB于Ｍ,则ＰM⊥ＡB∵∠1=∠2，ＰG⊥ＡB′∴PＭ=PＧ∵CD∥AB∴∠2=∠３∴∠1=∠３∴ＡＥ=ＣＨ=8－3=5在Rt△ADE中,DＥ=3AD==4∵PＨ＋PＭ=ＡD∴PＧ+PH=AＤ＝4.6.(达州)图7,在△ABC中，AB=2BＣ，点Ｄ、点E分别为ＡB、ＡＣ中点,连结DE，将△ADＥ绕点E旋转１80得到△CＦE.试鉴定四边形ＢCFD形状,并说明理由.【关键词】菱形鉴定【答案】解：四边形BＣFD是菱形，理由以下：∵点D、点E分别是AB、AＣ中点∴DE∥＝１２BＣ又∵△CＦＥ是由△ＡDE旋转而得∴DE=EF∴ＤF∥＝ＢC∴四边形ＢCFD是平行四边形又∵AB=2ＢC,且点D为AB中点∴ＢＤ=ＢC∴ＢＣFD是菱形8．（肇庆）图５,ＡBCD是菱形，对角线AC和BD相交于O，．ODCBA(1)求证：ODCBA(2)求AＣ长（结果可保存根号）．【关键词】菱形【答案】(1)证实:∵AC是菱形ABCD对角线，∴AC平分∠BＣＤ.又∠AＣＤ＝３0°,∴∠BCD=60°．∵∠BAD和∠ＢCD是菱形一组对角，∴∠BAＤ=∠BCD=60°.∵ＡB、AＤ是菱形两条边，∴．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O为菱形对角线交点，∴．在中,，∴,ﻩ∴,答长为.９.（肇庆)图，ABＣＤ是正方形.Ｇ是BC上一点,DE⊥AＧ于E，BF⊥AＧ于Ｆ．ADEFCADEFCGB（2)求证：.【关键词】正方形【答案】证实：（1)∵DＥ⊥AG，BF⊥AG，∴∠ＡED=∠AFB＝９0°.∵ABCD是正方形，DE⊥AG，∴∠ＢＡＦ＋∠DＡE＝90°,∠ＡDE+∠DAE=90°,∴∠BAＦ=∠ADE．又在正方形ABＣD中，AＢ=AＤ．在△ABF和△DAE中，∠AFB=∠ＤＥA=90°,∠ＢAＦ=∠AＤＥ，AB=DA,∴△ABＦ≌△ＤAE.（2）∵△ABＦ≌△DAE，∴AE=BF,DE＝AF.又AF＝AE+EＦ，∴AＦ=ＥF+FB,∴DE=EＦ＋FB．10．（广西钦州）(1)已知：图1，在矩形ＡBCD中，AＦ=BＥ．求证:DE＝CF；【关键词】矩形性质、全等三角形鉴定【答案】证实:∵AF＝BE,EF=ＥF，∴AE=BＦ.∵四边形AＢCD是矩形,∴∠A=∠Ｂ＝90°，AD=BC.∴△DAＥ≌△ＣBF．11．(广西梧州）图，△AＢＣ中，AC垂直平分线ＭN交ＡB于点D，交AC于点O,ＣE∥AＢ交MN于E,连结ＡE、CD.（１）求证:AＤ＝CＥ;(2）填空:四边形AＤCE形状是★．【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形鉴定【答案】(1）证实:∵MN是ＡC垂直平分线∴ＯA=OC∠AOD=∠EＯＣ=９0°∵CE∥ＡB∴∠ＤAO＝∠ＥＣO∴△ADO≌△ＣEO∴AD＝CE（2)四边形ADCＥ是菱形.∴DE＝CF；12．（宜宾）已知：图，四边形ＡBCD是菱形，过AＢ中点E作AC垂线EF,交AD于点M，交CD延长线于点F.（1)求证：ＡM=DＭ;(2）若DF=２,求菱形ABCD周长.【关键词】菱形性质,全等三角形鉴定【答案】（1）略证:∵四边形ＡBＣD是菱形,∴AB∥CD,AB=ＡD.∵AC⊥EF，∴AM=AE．∵AＥ=AB,∴AM=ＡD．∴AＭ=DＭ．（2）提醒:证实△AME≌△DMF.DF＝AE=2．菱形ＡＢCD周长为１6．１4.(河南）图,在Ｒt△ＡBC中，∠ACB=90°,∠Ｂ=６0°，BＣ=2.点０是AC中点，过点０直线ｌ从和AC重合位置开始，绕点0作逆时针旋转,交ＡB边于点D.过点C作CE∥AＢ交直线l于点E，设直线l旋转角为α.(1)①当α=_＿______度时，四边形EDBC是等腰梯形,此时AD长为＿___＿_＿＿_；②当α＝＿______＿度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD长为_________；(２)当α＝90°时,鉴定四边形EDＢC是否为菱形,并说明理由．【关键词】动态四边形【答案】(１）①3０,1；②60,1.５；(2）当∠α=９0０时,四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠AＣＢ=9０0,∴BC//ED．∵CE//AB,∴四边形EDBＣ是平行四边形．在Ｒt△ＡＢC中，∠ACB=9００,∠Ｂ＝600,BC=2,∴∠Ａ＝300.∴ＡB＝４，AＣ＝2.∴AＯ=＝.在Rt△AOD中，∠Ａ=30０，∴AＤ=2．∴BD=2.∴BD=ＢC.又∵四边形ＥDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形1６.（娄底）图，在△ABC中，AB=AC,D是BC中点,连结AＤ,在AD延长线上取一点E，连结BＥ,ＣE．(1）求证:△ABＥ≌△ACE（２）当AＥ和ＡD满足什么数量关系时,四边形ＡＢＥC是菱形?并说明理由．【关键词】全等、四边形【答案】(１)证实：∵AB＝AC点D为BC中点∴∠BAＥ＝∠CAＥAE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2)当AE=2AD(或AD=ＤＥ或DE=AE)时,四边形ABEC是菱形理由以下：∵AE=2AD，∴AD＝ＤＥ又点D为BC中点,∴BD=ＣＤ∴四边形ＡBEＣ为平行四形边∵ＡB=ＡC∴四边形ABEC为菱形1７.（恩施市）两个完全相同矩形纸片、图7放置,，求证:四边形为菱形.CDCDEMABFN【关键词】菱形鉴定、全等【答案】证实:∵四边形ABCD、BＦＤE是矩形∴ＢM∥DＮ,DM∥ＢN∴四边形BＮＤM是平行四边形又∵AＢ=ＢF=EＤ，∠A=∠E=９0°∠AＭB=∠ＥＭＤ∴△ＡBM≌△EＤＭ∴BM=ＤM∴平行四边形BＮＤＭ是菱形29.（山西省太原市）图,是边上一点,.(1)在图中作角平分线,交于点；(规定：尺规作图,保存作图痕迹,不写作法和证实）(２)在（1)中,过点画垂线,垂足为点,交于点，连接,将图形补充完整，并证实四边形是菱形.AAOENM【关键词】菱形鉴定【答案】解：（1）图,射线为所求作图形．AAOBCDENM（2）方法一：平分在和中∴四边形是平行四边形.∴四边形是菱形．方法二:同方法一,于点,∴在和中∴∴四边形是平行四边形．（或),∴四边形是菱形.20．（山西省太原市)问题解决图（1)，将正方形纸片折叠,使点落在边上一点（不和点,重合),压平后图（1）ABCDEFMN得到折痕.当初，求值．图（1）ABCDEFMN方法指导：方法指导：为了求得值，可先求、长，不妨设：=2类比归纳在图(1）中，若则值等于；若则值等于;若(为整数)，则值等于.(用含式子表达)联络拓广图（2）NABCDEFM图(２),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点（不和点重合)，压平后得到折痕设则值等于．(用含式子表达）图（2）NABCDEFM问题解决解:方法一：图（１-1)，连接.NN图（1-1）ABCDEFM由题设，得四边形和四边形相关直线对称.∴垂直平分．∴∵四边形是正方形，∴∵设则在中,．∴解得,即在和在中,，,设则∴解得即分∴方法二：同方法一，图（１-２),过点做交于点，连接N图（1-N图（1-2）ABCDEFMG∵∴四边形是平行四边形．∴同理,四边形也是平行四边形.∴∵在和中∴∵∴类比归纳（或）;;联络拓广21.（襄樊市）图所表达，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接(1)求证:四边形是菱形;（2)连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADADFCEGB【关键词】菱形鉴定、矩形鉴定【答案】ADFCEGB(１）证实:是由绕ADFCEGB∴∴是等边三角形，∴又∵是由沿所在直线翻转得到∴∴是平角∴点F、B、Ｃ三点共线∴是等边三角形∴3分∴∴四边形是菱形．(2)四边形是矩形.证实：由（1）可知:是等边三角形，于∴∵∴∴∴∴四边形是平行四边形,而∴四边形是矩形.22.(安顺）图，在△ＡBC中,D是ＢC边上一点,E是ＡD中点，过A点作BC平行线交ＣE延长线于点F，且AF=BD，连结BF。求证：ＢD=ＣD;假如AB=AC，试鉴定四边形ＡＦＢD形状，并证实你结论。【关键词】矩形鉴定【答案】(1）,是中点，.,（2）四边形是矩形,是中点

,，四边形是平行四边形又四边形是矩形．(重庆綦江)图，在矩形ＡBCD中,是边上点,AＥ＝ＢＣ，DＦ⊥AＥ,垂足为F,连接DE．（1）求证:;(2）假如,求值．25．（长春）图，在矩形中，点分别在边上，,,求长.ABABCDEF【关键词】矩形性质、直角三角形相关计算、相同三角形相关计算和证实【答案】解:∵四边形是矩形,AＢ=6∴∠Ａ=∠D＝90°,ＤC=ＡB=6又∵AE=9∴在Ｒt△ABE中,由勾股定理得:BＥ=∵,∴,即∴ＥＦ＝26.（长春）图,抛物线和轴正半轴交于点,认为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点,再认为边向上作正方形.(1)求值.（２分）yxOCByxOCBAEFD【关键词】正方形性质、待定系数法、二次函数(a≠0）和a,b，c关系【答案】解：（1）∵抛物线和轴正半轴交于点∴把坐标代入得:９a-3-＝0∴a=(２）设正方形BDＥF边长为x，则D(3＋x,３）∵点D在抛物线上∴解这个方程得:ｘ1=,（不合题意,舍去）Ｆ(3，)3１．（郴州市)图9，E是正方形ABCD对角线BD上一点,求证：AＥ=CE．DCDCEBA【关键词】是正方形【答案】证实：由于四边形是正方形所以又BE是公共边所以所以33.（重庆綦江）图,在矩形ABCＤ中，是边上点，AE＝BC,DF⊥ＡE，垂足为F,连接DE.(１）求证:；（2）假如，求值.DADABCEF【关键词】全等三角形,矩形,三角函数【答案】(1）证实：在矩形中,．（2）解：由（1)知在直角中，在直角中,.３4.（威海）图1，在正方形中,分别为边上点,,连接交点为.（1）图2，连接，试鉴定四边形形状,并证实你结论；1）1）DCBAOHGFEEBADCGFH）(2)将正方形沿线段剪开，再把得到四个四边形按图3方法拼接成一个四边形.若正方形边长为3cｍ，,则图3中阴影部分面积为＿_＿＿___＿_．【关键词】正方形性质和鉴定【答案】（１）四边形是正方形.证实:EBADCGEBADCGFH图2O．,．．.四边形是菱形.由知．，．.四边形是正方形．(2)1．３5.（贵州省黔东南州）图，l1、l2、ｌ3、l4是同一平面内四条平行直线,且每相邻两条平行直线间距离为h,正方形ABＣD四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABＣD面积是2５。（1）连结ＥF,证实△ＡＢＥ、△FBE、△EDF、△CDF面积相等。（2）求ｈ值。【关键词】特殊平行四边形相关面积问题【答案】解：连结ＥＦ∵l1∥l2∥l３∥l4，且四边形ABCD是正方形∴BE∥ＦD,BF∥ED∴四边形ＥBFＤ为平行四边形∴BE=FD又∵ｌ1、l2、l3和l4之间距离为h∴S△ABE=BＥ·ｈ，S△FBE=BE·h,Ｓ△EDF=FＤ·ｈ,S△CＤF=ＦD·h∴S△ABE=S△FＢＥ=S△EDF=S△CDＦ……………(4分)(2)过A点作ＡＨ⊥BE于H点。方法一:∵S△ABE＝S△FBE＝S△EDF=S△CDF又∵正方形ABCＤ面积是２5∴，且AB=AD=5又∵ｌ１∥l２∥l3∥l4∴E、F分别是AD和BC中点∴AE=ＡＤ=∴在Ｒt△AＢE中，BE=又∵AＢ·AE＝BE·AH∴方法二:不妨设ＢE=FD＝x(x>0)则Ｓ△ABE=S△FBE＝S△EDF=S△CDF＝又∵正方形AＢCD面积是２５，∴S△ABE＝，且ＡB=5则①又∵在Rｔ△AＢE中：AE=又∵∠BAE＝90o，AH⊥BE∴Rt△ABE∽Rｔ△HAE∴，即变形得:②把①两边平方后代入②得：③解方程③得(舍去）把代入①得：3６.（江苏省）图,在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形.（1)和有何等量关系？请说明理由;（2)当初，求证:是矩形.ADADCFEB【关键词】矩形、平行四边形【答案】（1)解：. (1分）理由以下:,四边形和四边形所有是平行四边形.．又四边形是平行四边形,..．(２）证实：四边形和四边形所有是平行四边形,..又四边形是平行四边形，四边形是矩形．３7.(广西南宁）图１3-1，在边长为5正方形中，点、分别是、边上点，且，.(1)求∶值；（2)延长交正方形外角平分线（图１３-2），试鉴定大小关系，并说明理由；（３)在图13－2边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给证实；若不存在，请说明理由．图13-1A图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF【关键词】正方形性质和鉴定【答案】解:(1)四边形ABCD为正方形FAFADCBE132四边形是平行四边形．(备注:作平行四边形,并计算出或长度,但没有证实点在边上扣1分）解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证实：在边上取一点,使,连接、、.四边形为平行四边形(备注:此小题若有其它证实方法，只要证出鉴定平行四边形一个条件,即