河北省沧州市任丘第四中学2021年高三数学理月考试题含解析

河北省沧州市任丘第四中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数，由此解出关于的方程，即可得到可输入的实数值的个数。【详解】根据题意，该框图的含义是：当时，得到函数；当时，得到函数，因此，若输出的结果为1时，（1）

若，得到，解得，（2）

若，得到，解得，因此，可输入的实数的值可能为，，共有2个。故答案选B。【点睛】本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题。2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64 B．64﹣4π C．64﹣8π D．64﹣参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．∴该几何体的体积=43﹣=64﹣．故选：D．【点评】本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（

）A.函数f(x)的最小正周期是2πB.函数f(x)的图象关于点成中心对称C.函数f(x)在单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移后得到的关于y轴对称参考答案：C【分析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函数的周期为，故A错误；∵函数关于点对称，∴函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，，当时，函数的单调递增区间为，，故C正确；的一条对称轴为，∴函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略5.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B6.已知全集，集合，则的子集个数是A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B7.函数y=2x-x2的图象大致是

(

）参考答案：A8.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．9.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10.设定义域为R的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式不一定成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

12.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________.参考答案：13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.

参考答案：略14.已知命题，则命题

。参考答案：15.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．参考答案：．【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，∴所求概率为=，故答案为．16.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.17.已知函数则的值为______________.参考答案：答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知数列的前n项之和为．???（1）求数列的通项公式；???（2）设，求数列的前n项和Tn；???（3）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实教p．参考答案：解（1）当n≥2时，．而a1=1符合n≥2时的形式，因此．

…………2分

…………7分（3）由题意得对任意n∈N*恒成立．设，则

…………10分显然F（n）＞0，因此，F（n+1）＞F（n），即F（n）随着n的增大而增大．所以F（n）的最小值是．，即最大实数P为

．……12分注：（1）中不验证a1＝1符合n≥2时an的形式，扣1分．19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(Ⅰ)求直线的直角坐标方程；(Ⅱ)点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．参考答案：20.在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，

所以，

………………2分

因为，所以，

所以，

………………4分因为，且，所以．

………………6分（Ⅱ）因为，，所以由余弦定理得，即，………………8分解得或（舍），所以边的长为．

………………10分．

………………13分

略21.（本小题满分12分）设命题关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零；命题不等式对上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：令，因为关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，所以，即：，解得：命题为真时………3分因为，所以由不等式可得：，令，由在上单调递增，故.又不等式对上恒成立,所以命题为真时.

………7分因为命题“”为真命题,命题“”为假命题,所以（1）若真假，得

………9分（2）若假真，得.

………11分综上可得：或.

………12分22.（本题满分12分）已知数列满足，（1）求，，；

（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。参考答案：（1）

∴___________________________3分

(2)证明：易知，所以_______