河北省承德市孙杖子中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省承德市孙杖子中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间(1,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得在区间上恒成立，可得的取值范围.【详解】解：由区间内单调递增，可得，可得，，当，可得，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于基础题型，注意运算准确.2.已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，则的最小值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C3.下列求导运算正确的是

(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：B略4.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．异面参考答案：C直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；l?α时，在平面α内不存在与l异面的直线，∴D错；l∥α时，在平面α内不存在与l相交的直线，∴B错．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．5.设为非零实数，若，则下列不等式成立的是 A． B．

C． D．参考答案：C略6.已知a＞b＞c，a+b+c=0，当0＜x＜1时，代数式ax2+bx+c的值是(

)A．正数 B．负数C．0 D．介于﹣1与0之间参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由a＞0，c＜0，得f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由此能求出在（0，1）上代数式ax2+bx+c的值为负数．【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由a＞0，得：f（x）在上要么单调，要么先减后增总之f（x）＜max{f（0），f（1）}，∴在（0，1）上代数式ax2+bx+c的值为负数．故选：B．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题．7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是A．（－6，2）

B．（－，0）

C．（－，－）

D．（，＋∞）参考答案：C9.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B10.已知、、是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“”是“”的必要而不充分条件.【详解】如下图所示，将平面、、视为三棱柱的三个侧面，设，将、、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”；另一方面，若，且，，由面面平行的性质定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的单调递减区间是____.参考答案：(-1,3)【分析】将与代入已知条件，求出，写出函数解析式，求导函数，令，解不等式即可求出单调递减区间.【详解】函数满足，，整理得，即，解得函数解析式为，令，解得的单调递减区间是故答案为.【点睛】本题考查运用待定系数法求函数解析式，考查利用导数确定函数的单调区间，属于基本概念和基本方法的考查.12.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：313.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

参考答案：14.等差数列中，，则=

．参考答案：15.若，则与的大小关系是

参考答案：16.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为

.参考答案：平行或在平面内17.若方程表示圆，则实数t的取值范围是．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3……………3分而,所以，故椭圆的标准方程为…5分

(Ⅱ)①解法一:易得直线,所以可得,再由∥,得……………8分则线段的中垂线方程为,线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为………10分经验证,该圆心在定直线上……………11分解法二:易得直线,所以可得,再由∥,得………8分设的外接圆的方程为,则,解得…10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上

…11分②由①可得圆C的方程为………13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为………………16分19.（本小题满分12分）已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．参考答案：20.（本题12分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．参考答案：由图知：该几何体是一个圆锥，它的底面半径为3cm，母线长为5cm，高为4cm，…………………4则它的表面积为：，…8它的体积为：。…………1221.已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，），（1）求此椭圆的方程；（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．设此椭圆的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（13分）如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥BC，BC⊥AB，从而AM⊥BC，再求出AM⊥PB，由此能证明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）在平面ABC内，作Az∥BC，则AP，AB，Az两两互相垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因为BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．…（2分）所以AM⊥BC．…（3分）因为PA=AB，M为PB的中点，所以AM⊥PB．…（4分）所以AM⊥平面PBC．…解：（Ⅱ）如图，在平面ABC内，作Az∥BC，则AP，AB，Az两两互相垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．=（2，0，0），=（0，2，1