河北省承德市围场县卉原中学2021年高三数学文月考试卷含解析

河北省承德市围场县卉原中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是

（A）

（B）69

（C）93

（D）189

参考答案：C略2.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.3.函数的周期是（）A．B．

C．D．参考答案：B略4.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：C6.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．7.定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当

时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.在等差数列中，则=（

）

（A）24

（B）22

（C）20

（D）－8参考答案：答案：A9.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间[-5，1]上的所有实根之和为(A)

-5

(B)-6

(C)-7

(D)-8参考答案：C略10.如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由题意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值为

；参考答案：312.已知函数，若，则实数取值范围是

参考答案：略13.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，则=

．参考答案：{3}14..已知不等式组表示的平面区域为，点M坐标为，对任意点，则的最大值为______参考答案：6【分析】由约束条件画出平面区域，可知取最大值时，在轴截距最小，通过平移直线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最小平移可知，当过时，在轴截距最小由得：

本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，通过平移直线求得结果.15.函数的定义域是

.参考答案：

16.已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：（说明：本答案也可以写成）17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____________．参考答案：92略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的内角满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴∴，，（Ⅱ）∵，，故的取值范围为19.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.参考答案：解：（1），①，②，所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，∴，得，∴，故当时，，所以在时的值域为.20.（本小题满分12分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。参考答案：（1）是奇函数，

则恒成立.

又在[－1，1]上单调递减，

（2）在上恒成立,

令则

.

（3）由（1）知

令，

，

当上为增函数；

上为减函数，

当时，

而，

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解.

②当时，方程有一个根.

③当时，方程有两个根.

略21.如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距与短轴长均为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C交于A，B两点，且|AB|是|F1A|与|F1B|的等差中项，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0），根据题意，代入计算即可；（Ⅱ）分直线l的斜率是否存在两种情况考虑：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程并代入椭圆C，结合韦达定理，利用已知条件可求得斜率k=±1；当直线l⊥x轴时，不合题意．解答： 解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，，所以，又a2=b2+c2，从而a2=4，b2=2，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，整理得，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，，由于|AB|是|FA1|与|F1B|的等差中项，则|F1A|+|BF1|=2|AB|，而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以．=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．22.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且.（