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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a2•a4=a8D.a6÷a3=a22.已知抛物线的图像与轴交于、两点(点在点的右侧),与轴交于点.给出下列结论:①当的条件下,无论取何值,点是一个定点;②当的条件下,无论取何值,抛物线的对称轴一定位于轴的左侧;③的最小值不大于;④若,则.其中正确的结论有()个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=1.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2 B.1,3C.4,2 D.4,34.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.5.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.6.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.7.如图所示,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得等腰△EBA,那么结论中:①∠A=30°;②点C与AB的中点重合;③点E到AB的距离等于CE的长,正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.38.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.9.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)10.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()cmA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:=_______________.12.将一次函数的图象平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是______.13.如图,ABCDE是正五边形,已知AG=1,则FG+JH+CD=_____.14.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.15.64的立方根是_______.16.如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”,把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”,那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”:______.17.已知a2+1=3a,则代数式a+的值为.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2500元,销售单价定为3200元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3200元销售:若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低5元,但销售单价均不低于2800元.商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2800元?设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)19.(5分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.20.(8分)问题提出(1).如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为_;问题探究(2).如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,作出图像即可.21.(10分)一位运动员推铅球,铅球运行时离地面的高度(米)是关于运行时间(秒)的二次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为米;铅球出手后,经过4秒到达离地面3米的高度,经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系.(Ⅰ)为了求这个二次函数的解析式,需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知,该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________;(Ⅱ)求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围.22.(10分)如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=,求⊙O半径的长.23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若AC=10,cosA=2524.(14分)(阅读)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1,h1.连接AM.∵∴(思考)在上述问题中,h1,h1与h的数量关系为:.(探究)如图1,当点M在BC延长线上时,h1、h1、h之间有怎样的数量关系式?并说明理由.(应用)如图3,在平面直角坐标系中有两条直线l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一点M到l1的距离是1,请运用上述结论求出点M的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故此选项错误;B、(a3)3=a9,故此选项正确;C、a2•a4=a6,故此选项错误;D、a6÷a3=a3,故此选项错误.故选:B.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.2、C【解析】
①利用抛物线两点式方程进行判断;
②根据根的判别式来确定a的取值范围,然后根据对称轴方程进行计算;
③利用顶点坐标公式进行解答;
④利用两点间的距离公式进行解答.【详解】①y=ax1+(1-a)x-1=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确;
②∵y=ax1+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点,
∴△=(1-a)1+8a=(a+1)1>0,
∴a≠-1.
∴该抛物线的对称轴为:x=,无法判定的正负.
故②不一定正确;
③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知,y的最小值不大于-1,故③正确;
④∵A(1,0),B(-,0),C(0,-1),
∴当AB=AC时,,解得:a=,故④正确.
综上所述,正确的结论有3个.
故选C.【点睛】考查了二次函数与x轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P;特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0);(1).抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/1a,(4ac-b1)/4a),当-=0,〔即b=0〕时,P在y轴上;当Δ=b1-4ac=0时,P在x轴上;(3).二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小;当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;|a|越大,则抛物线的开口越小.(4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置;当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;(5).常数项c决定抛物线与y轴交点;抛物线与y轴交于(0,c);(6).抛物线与x轴交点个数Δ=b1-4ac>0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b1-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b1-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x=-b±√b1-4ac乘上虚数i,整个式子除以1a);当a>0时,函数在x=-b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a;在{x|x<-b/1a}上是减函数,在{x|x>-b/1a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变;当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax1+c(a≠0).3、A【解析】试题分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30,30+4×3=42,故选A.点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.4、A【解析】两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,故选A.5、D【解析】
首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6、C【解析】
由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C.7、D【解析】
根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,折叠后得等腰△EBA,∴∠A=∠EBA,∠CBE=∠EBA,∴∠A=∠CBE=∠EBA,∵∠C=90°,∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°,∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°,故①选项正确;∵∠A=∠EBA,∠EDB=90°,∴AD=BD,故②选项正确;∵∠C=∠EDB=90°,∠CBE=∠EBD=30°,∴EC=ED(角平分线上的点到角的两边距离相等),∴点E到AB的距离等于CE的长,故③选项正确,故正确的有3个.故选D.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识,利用折叠前后对应角相等是解题关键.8、D【解析】解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=33x,∴y=12×AP×PQ=12×x×33当点Q在BC上时,如下图所示:∵AP=x,AB=1,∠A=30°,∴BP=1﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=3(1﹣x),∴SΔAPQ=12AP•PQ=12点睛:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况.9、B【解析】
作出图形,结合图形进行分析可得.【详解】如图所示:①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(-3,1);②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,-1);③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1),故选B.10、C【解析】
由题意得到DA′=DA,EA′=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.【详解】如图,由题意得:DA′=DA,EA′=EA,∴阴影部分的周长=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a(a+b)(a-b).【解析】分析:本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).12、【解析】试题分析:解:设y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函数解析式为:y=x+1.故答案为y=x+1.考点:一次函数点评:本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.13、+1【解析】
根据对称性可知:GJ∥BH,GB∥JH,∴四边形JHBG是平行四边形,∴JH=BG,同理可证:四边形CDFB是平行四边形,∴CD=FB,∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,设FG=x,∵∠AFG=∠AFB,∠FAG=∠ABF=36°,∴△AFG∽△BFA,∴AF2=FG•BF,∵AF=AG=BG=1,∴x(x+1)=1,∴x=(负根已经舍弃),∴BF=+1=,∴FG+JH+CD=+1.故答案为+1.14、1【解析】
设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.【详解】解:设正多边形的边数为n,由题意得,=144°,解得n=1.故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键.15、4.【解析】
根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64,∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义.16、【解析】
把(1,4)代入两函数表达式可得:a+b=4,再根据“对偶直线”的定义,即可确定a、b的值.【详解】把(1,4)代入得:a+b=4又因为,,且,所以当a=1是b=3所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是:故答案为【点睛】此题为新定义题型,关键是理解新定义,并按照新定义的要求解答.17、1【解析】
根据题意a2+1=1a,整体代入所求的式子即可求解.【详解】∵a2+1=1a,∴a+=+===1.故答案为1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)商家一次购买这种产品1件时,销售单价恰好为2800元;(2)当0≤x≤10时,y=700x,当10<x≤1时,y=﹣5x2+750x,当x>1时,y=300x;(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.【解析】
(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-10)元,根据销售单价恰好为2800元,列方程求解;(2)由利润y=(销售单价-成本单价)×件数,及销售单价均不低于2800元,按0≤x≤10,10<x≤50两种情况列出函数关系式;(3)由(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价.【详解】(1)设商家一次购买这种产品x件时,销售单价恰好为2800元.由题意得:3200﹣5(x﹣10)=2800,解得:x=1.答:商家一次购买这种产品1件时,销售单价恰好为2800元;(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,由题意得:当0≤x≤10时,y=(3200﹣2500)x=700x,当10<x≤1时,y=[3200﹣5(x﹣10)﹣2500]•x=﹣5x2+750x,当x>1时,y=(2800﹣2500)•x=300x;(3)因为要满足一次购买数量越多,所获利润越大,所以y随x增大而增大,函数y=700x,y=300x均是y随x增大而增大,而y=﹣5x2+750x=﹣5(x﹣75)2+28125,在10<x≤75时,y随x增大而增大.由上述分析得x的取值范围为:10<x≤75时,即一次购买75件时,恰好是最低价,最低价为3200﹣5•(75﹣10)=2875元,答:公司应将最低销售单价调整为2875元.【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.19、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】
(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【详解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.【点睛】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.20、(1)3,(2)见解析【解析】
(1)易证△ABD≌△CBD,再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长,即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’,连接B’B’’,与AD、CD交于EF,△AEF即为所求.【详解】(1)∵AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∴△ABD≌△CBD(HL)∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°,∴AB=∴S△ABD==∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’,连接B’B’’,与AD、CD交于EF,△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF的周长最小.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用,解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.21、(0,),(4,3)【解析】试题分析:(Ⅰ)根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标;(Ⅱ)利用待定系数法求解可得.试题解析:解:(Ⅰ)由题意知,该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,)、(4,3)、(1,0).故答案为:(0,)、(4,3)、(1,0).(Ⅱ)设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将(Ⅰ)三点坐标代入,得:,解得:,所以所求抛物线解析式为y=﹣x2+x+,因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒,所以自变量的取值范围为0≤x≤1.22、5【解析】试题分析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,利用勾股定理求得CD=2,在△OAD中,由OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.试题解析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,CD2+AD2=AC2,CD=2,在△OAD中,OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,解得r=5,∴☉O的半径为5.23、(3)证明见试题解析;(3)3.【解析】试题分析:(3)先得出OD∥AC,有∠ODG=∠DGC,再由DG⊥
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