《鸽巢问题》教学设计

吴忠市红寺堡区第五小学骨干教师示范课教学设计学科数学执教班级六（1）执教者苏彦课题鸽巢问题课时安排1执教时间教学目标经历“抽屉原理”的探究过程，运用不同的证明思路：枚举法、反证法、假设法等，初步了解“抽屉原理”。经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生数学思维能力。3、通过“抽屉原理”的学习和简单应用，感受数学的魅力。学情分析“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。我们学生的思维能力较弱，学习时面临的压力会更大。为此，我选择了一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。如，在例1前，教材设计了一个扑克牌的魔术，引入教学，例1则以学生熟悉的，可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例；例2，用书本和抽屉为素材，习题设计了“抢椅子”的游戏，以上素材，学生熟悉、感兴趣，学习的主动性，积极性会有所提高。教材分析所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力，推理能力和应用能力，这是《数学课程标准（2022版）》的重要要求，也是本单元教材的编排的意图和价值取向。教学重难点理解“抽屉原理”的推理过程，掌握“抽屉原理”的一般规律。教具准备4支铅笔、笔筒教学过程教师活动学生活动设计意图一、情境导入游戏——“小魔术”。拿出一副扑克牌，取出大小王，还剩下52张牌，一同学随意从中抽五张，老师知道至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？解决这一类问题的理论依据，就是“抽屉原理”。(板书课题)二、探究新知1、课件出示主题1例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：假设每个文具盒里只放一支铅笔，那将会是怎样的结果呢？(剩余的一支铅笔，按照要求，这一支铅笔必须放进其中一个文具盒里，所以总有一个文具盒中放有2支铅笔)师：通过刚才的操作，你们发现了什么？2、课件出示主题2例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？学生动手操作，讨论交流。问：你能得出什么样的结论？问：能否用假设法来解决这一问题呢？组织学生思考、讨论、交流。问：能否用数学算式写出解题过程呢？(学生独立完成)7÷3＝2……12＋1=3(总有一个抽屉至少放3本书)3、引导学生总结归纳“抽屉原理”的一般规律。问：把8本书放进3个抽屉会怎样呢？10本书呢？强调：不是商加2，而是商加1。课件展示：物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。三、巩固练习4．你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么新的发现？如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。五、课后作业课本P71练习十三第1、3题。积极参与老师的游戏，发现其中的元原理。组织学生分组动手操作、摆一摆。学生汇报，教师板书：(4，0，0)，(0，1，3)，(2，2，0)，(2，1，1)(不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔)学生汇报时可能会说出：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。学生交流后会说出：假设把7本书平均放进3个抽屉，那么每一个抽屉放进2本书，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。生：8÷3＝2……22＋1=3(总有一个抽屉至少放3本书)10÷3=3……13＋1=4(总有一个抽屉至少放4本书)学生和老师一起理解。师生一起总结。扑克牌“魔术”是为了激发学生的兴趣，引出新知。教材呈现了两种思考方法，第一种方法是用操作的方法进行枚举，通过直观的摆铅笔，发现，把4枝铅笔放进三个笔筒中，一共有四种情况。借助对算式的对比分析，引导学生对这一类“抽屉问题”形成一般性的理解。“做一做”安排了一个“鸽巢问，以此呼应单元标题，此题是例1的扩展，引导学生理解余数大于1时该怎么思考。呼应课前引入，理解规律。回顾总结，归纳教学重点，形成规律。板书设计：鸽巢问题（一）7÷3＝2……12＋1=3(总有一个抽屉至少放3本书)物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。教后反思：一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。本节课我让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

一、情境导入，初步感知

兴趣是最好的老师。在导入新课时，我以四人一小组的形式玩“抢凳子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

二、活动中恰当引导，建立模型

采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。

在例2的教学中让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分“到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

三、通过练习，解释应用

适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由”。在练习中，我采取游戏的形式，请3位同学上来分别抽5张牌，然后请同学们猜猜，至少有几张牌的花色是一样的。学生兴趣盎然，达到了预期的效果。

不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这