河北省张家口市林业技术中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

河北省张家口市林业技术中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率为，则实数m等于（

）A．2

B．2或

C．2或6

D．2或8参考答案：D若焦点在x轴时，，根据，即，焦点在y轴时，，即，所以m等于2或8，故选D.2.若复数，则()． A．

B．

C．1

D．参考答案：B略3.已知在等边三角形中，是的中点，点是内任意一点，则的面积大于的面积的2倍的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的反函数为 （）A． B． C． D． 参考答案：C5.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为

A．

B．

C．

D．图1参考答案：B略6.设等比数列的前项和为，若，，则等于A．16

B.31

C.32

D.63参考答案：B7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题不正确的是（

）

A.若//则

B.若则

C.若则

D.则参考答案：A8.已知向量满足：且则向量与的夹角是(

)

参考答案：D略9.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为(

)A．0

B．3

C．7

D．14参考答案：C10.设是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于

A．{0，1}

B．{0，2}

C．{0，1，2}

D．{1，2}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是．参考答案：（1，2）【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】分析二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象和性质，可得不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象是开口朝上，且与x轴交于点（1，0），（2，0），故当1＜x＜2时，y=（x﹣1）（2﹣x）＞0，故不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（1，2），故答案为：（1，2）12.设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：略13.已知函数则

_________

参考答案：14.在极坐标系中，点到直线的距离等于_____。参考答案：115.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。16.平面向量的单位向量是

.参考答案：17.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 .

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为，且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．参考答案：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为.(3分)若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(5分)(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)19.（本小题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：平面（2）求证：（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）取中点,连接又分别为的中点.是的中位线，即又四边形底面是平行四边形，分别为的中点,即四边形是平行四边形所以，又平面所以，平面（2）

①

所以，

②由①②可知，（3）取中点,连接,又平面又因为，分别为的中点所以，到平面的距离等于的一半，即所以20.（12分）（2015?枣庄校级模拟）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．参考答案：【考点】：几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】：计算题．【分析】：（1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数对应的事件数，利用古典概型概率的计算公式，即可得到结论；（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件A构成的区域的面积，利用公式可得结论．解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且…（2分）若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1若a=3则b=﹣1，1…（4分）记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴…（6分）（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积…（8分）事件A构成的区域：由，得交点坐标为，…（10分）∴，∴事件A发生的概率为…（12分）【点评】：本题考查概率的计算，明确概率的类型，正确运用公式是关键．21.（本小题满分12分）

从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：（I）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。参考答案：22.定义：设f（x）为（a，b）上的可导函数，若f′（x）为增函数，则称f（x）为（a，b）上的凸函数．（1）判断函数y=x3与y=lg是否为凸函数；（2）设f（x）为（a，b）上的凸函数，求证：若λ1+λ2+…+λn=1，λi＞0（i=1，2，…，n），则?xi∈（a，b）（i=1，2，…，n）恒有λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）=f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）成立；（3）设a，b，c＞0，n∈N*，n≥b，求证：an+bn+cn≥an﹣5b3c2+bn﹣5c3a2+cn﹣5a3b2．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用定义，判断函数y=x3与y=lg是否为凸函数；（2）n=2时，即证：λ1λ2＞0且λ1+λ2=1时，λ1f（x1）+λ2f（x2）≥f（λ1x1+λ2x2），再用数学归纳法进行证明即可；（3）令a0=an，b0=bn，c0=cn，即证：（a0，b0，c0＞0）成立．【解答】解：（1）y=x3，y′=3x2，y″=6x≥0不恒成立，故不是凸函数；y=lg，y′=﹣，y″=＞0，是凸函数；（2）n=2时，即证：λ1λ2＞0且λ1+λ2=1时，λ1f（x1）+λ2f（x2）≥f（λ1x1+λ2x2）不防设x1≥x2，x1，x2∈（a，b），令F（x）=λ1f（x1）+λ2f（x2）﹣f（λ1x1+λ2x2）F′（x）=λ1[f′（x）﹣f′（λ1x+λ2x2）]因为x﹣（λ1x+λ2x2）=λ2（x1﹣x2）≥0且f′（x）时递增函数，所以F′（x）≥0，即F（x）为单调递增函数，所以F（x1）≥F（x2）=0，即λ1f（x1）+λ2f（x2）≥f（λ1x1+λ2x2）；假设n=k（k≥2）时，结论成立，即?λi＞0，=1，xi∈（a，b），（i=1，2，3，…，k），有成立，则n=