河北省张家口市怀来县官厅镇中学2022年高三数学理测试题含解析

河北省张家口市怀来县官厅镇中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得：m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选D．2.已知函数f(x)=sin(2x－φ)－cos(2x－φ)（）的图象关于y轴对称，则f(x)在区间上的最大值为（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：A点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若为奇函数，则；若为偶函数，则；若为偶函数，则；若为奇函数，则.3.已知R是实数集，集合，，则（

）A. B. C.{1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】先解不等式得出集合，再求的补集，最后与求交集.【详解】因为,所以.又，所以.故选D.【点睛】本题考查集合交、并、补的运算，考查对基本概念和运算的掌握.4.若是方程的解，则属于区间

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B7.已知向量，，与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是A．相切

B．相交C．相离

D．随的值而定参考答案：答案：C8.定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1）

B．（，1）∪（1，+∞）

C．（0，）D．（，1）参考答案：B略9.在平面直角坐标系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足=(a+b).曲线C={P|=acos+bsin,0＜2},区域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩为两段分离的曲线，则（A）1＜r＜R＜3

（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3

（D）1＜r＜3＜R参考答案：A10.《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了，若每年的平均增长率相同(设为)，则以下结论正确的是()A．

B．

C．

D．的大小由第一年的销量确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

.参考答案：-1略12.设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_____．参考答案：【分析】分别求解出和，利用向量夹角的计算公式求解得到夹角余弦值，从而得到所求夹角.【详解】又向量与的夹角为：本题正确结果：13.已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于

▲

．参考答案：14.定义在上的函数满足，则等于

.

参考答案：-315.中，点是边的中点，，，则．参考答案：略16.已知函数的导函数为，且满足，则______.参考答案：－2.【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：∴，，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．17.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为

．①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC1B1；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]．参考答案：②③④【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】①，利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；②，由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③，由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；④，平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．【解答】解：如图，对于①，若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，故错误；对于②，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，故正确；对于③，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，故正确；对于④，当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，故正确，∴正确的是②③④．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为．C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的直角坐标方程：，的普通方程：；（Ⅱ）．试题分析：（1）掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点到曲线距离的取值范围．试题解析：（I）的直角坐标方程：，的普通方程：．5分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．考点：（1）参数方程的应用；（2）两点间的距离公式．19.在直角坐标系中，已知点，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若，求||；(2)设＝＋()，用表示，并求的最大值．参考答案：略20.已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（1）①当时，②①-②得：，又，由①得，是以2为首项3为公比的等比数列。

（2）21.如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面，所以……………2分因为底面正三角形，是的中点,所以……………4分因为，所以平面………………5分因为平面平面,所以平面平面…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以

………………9分所以

………12分22.函数f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（Ⅱ）设a，b∈（﹣1，1），证明：＜|1+|．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把a=5代入，然后由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式得答案；（Ⅱ）把要证的不等式转化为2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差证得答案．【解答】（Ⅰ）解：由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，得x≤﹣4或x≥1．∴A={x|x≤