河北省张家口市波罗素乡中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

河北省张家口市波罗素乡中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列的前n项和为，则下列命题： （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列； （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； （3）若是等差数列（公差），则的充要条件是 （4）若是等比数列，则的充要条件是 其中，正确命题的个数是（

） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B2.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（

） A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）参考答案：B略3.设，，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，比较、的大小，利用中间量比较、，从而得解。【详解】，，，即，，，，，即，，即。故答案选B。【点睛】本题主要考查了对数函数单调比较大小，解题关键是找到合适的中间变量进行大小比较，有一定难度。4.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（

）A. B.5 C. D.参考答案：C【分析】将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解.【详解】已知圆，所以其标准方程为：，所以圆心为.因为双曲线，所以其渐近线方程为，又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.直线是曲线的切线，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.为了得到函数的图像,只需把函数的图像（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：B9.集合，，则A∩B=（

）A.[－3,3] B. C.(0,3] D.参考答案：C【分析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．10.在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由△PAB的面积等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin=1可得：P点坐标为（0，1），函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与A，B，故|AB|=，∵△PAB的面积等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键．12.已知＝3，＝2．若＝－3，则与夹角的大小为

．参考答案：13.设等比数列的前项和为.若，则数列的公比=_______参考答案：14.在＝

；参考答案：15.在三角形中，，则三角形的面积=_______参考答案：略16.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是

．参考答案：四棱锥中，可得：平面平面平面，过S作于O，则平面，设，故，所以，，在中，，则有，,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．

17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，平面，四边形为正方形，且．分别是线段的中点．(1)

求证：(2)

求证：参考答案：略19.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，求二面角的余弦值。参考答案：.解：（1）证明：因为，所以，……2分又因为底面是菱形，且为中点，所以…4分而，故，所以…6分

（2）如图建立空间直角坐标系，因为，则为的中点，所以，，，，………………8分设平面的法向量，由得……9分设平面的法向量，由得……10分………………11分由题可得二面角为钝二面角，故所求二面角的余弦值为…12分略20.（本小题满分12分）

如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

………3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……………8分∵，，在Rt△中，，，10分∴四棱锥的体积

.

∴四棱锥的体积为.

…12分略21.如图，在多边形ABPCD中（图1），ABCD为长方形，为正三角形，现以BC为折痕将折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）. （Ⅰ）证明：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）若点E在线段PB上，且，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）利用点在平面内的射影恰好在上，过P作AD的垂线段PO，由此证得，再计算出，，从而证得，命题得证。（Ⅱ）求出点到底面的距离，利用计算，问题得解。【详解】解：（Ⅰ）过点作，垂足.由于点在平面内的射影恰好在上，∴平面.∴.∵四边形为矩形，∴.又，∴平面，∴又由，，可得，同理.又，∴，∴，且，∴平面.（Ⅱ）设点到底面的距离为，则.由，可知，∴.又，∴.【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质、线面垂直的判定，考查了转化思想，体积计算，考查计算能力，属于基础题。22.（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。[]①求某个学生不被淘汰的概率。②求6名学