河北省廊坊市钳屯中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省廊坊市钳屯中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于()．A.

B.2

C．

D．9参考答案：B2.复数在复平面上对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当Sn取得最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为Sn的表达式，配方即可求得答案．【解答】解：等差数列{an}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，Sn=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故当n=5时，Sn取得最小值，故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．4.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内 B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能参考答案：A考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．解答：解：∵椭圆离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，∵a≠0，∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=-，x1x2=-，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．6.若在上是减函数，则的取值范围是（

）

参考答案：答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案为，选D7.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法及数乘的几何意义可以得出，，这样便可以求出，这样根据，并进行向量的数乘运算便得到，由平面向量基本定理即可建立关于m，n的二元一次方程组，从而可以解出m，n．【解答】解：根据条件，=；==；∴，，；∵；∴；∴；解得．故选：A．【点评】考查向量的加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．8.若，满足，则的最小值为（

）A．－2

B．

C．4

D．参考答案：D令，，作出可行域，如图所示：，表示可行域上的动点到定点距离的平方，然后减去，故其最小值为定点到直线AB的距离的平方减去。

AB：定点到直线AB的距离：∴故选：D

9.已知集合，，则A．{0} B．{－1,0} C．[－1,0] D．[－1,1)参考答案：B10.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

)

A.－4

B.－

C.4

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：

1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是

．参考答案：5512.向量与向量=(－1,2)的夹角余弦值是

.参考答案：本题主要考查平面向量的运算.13.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是

.参考答案：14.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______参考答案：15.如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为．参考答案：（2+）π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别计算圆锥和圆柱的体积，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆锥的高为，体积为=π，圆柱的体积为π?12?2=2π，∴该组合体的体积为（2+）π．故答案为：（2+）π．【点评】本题考查圆锥和圆柱的体积，考查学生的计算能力，比较基础．16.已知实数满足约束条件时，所表示的平面区域为D，则z=x+2y的最大值等于

；若直线y=a(x+1)与区域D有公共点，则a的取值范围是

．参考答案：9，

17.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。参考答案：【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法.本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽（从拐角处，即图中A，B处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．（1）在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；（2）若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）求出PA，QA，即可将线段PQ的长度l表示为θ的函数；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，，，所以l=PA+QA，即（）．…（2）设，．由，…令f'（θ）=0，得．

…且当θ∈（0，θ0），f'（θ）＜0；当，f'（θ）＞0，所以，f（θ）在（0，θ0）上单调递减；在上单调递增，所以，当θ=θ0时，f（θ）取得极小值，即为最小值．…当时，，，所以f（θ）的最小值为，…即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为m．因为，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．…19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（I）求椭圆的方程；（II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由题意知，所以．即．．．2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．．．．．4分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.，.．．．．．．．．．．6分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴．．．．．．．．．．8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.．．．．．．10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.12分

略20.设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：解：（I）设；则，①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。②当时，，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：21.（12分）已知函数的图像都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线。

（I）求实数a、b、c的值；

（II）设函数上的最小值。参考答案：解析：（I）的图像过P（2，0），

…………2分

…………4分又

…………6分

（II）,同理，由…………8分因此，当；……10分当

…………12分22.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为500台，销售的收入(单位：万元)函数为，其中x是产品生产的数量(单位：百台)．(1)求利润关于产量的函数．(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？参考答案：（1）解：设年产量为x，利润为………………6分（2）解：由（1）知时，………………8分时，=………………10分当时，故年产量为475台时，工厂所得利润最大………………12分【分析】（1）由于商品年需求量为，故要对产量分成不大于和大于两段来求利润.当时，用收入减掉成本，即为利润的值.当时，成本和的表达式一样，但是销售收入是固定的，由此求得解析式.（2）两段函数，二次函数部分用对称轴求得其最大值，一次函数部分由于是递减的，在左端点有最值的上限.比较两段函数的最大值，来求得整个函数的最大值.【详解】(1)当0≤x≤5时，产品能全部售出，则成本为0.25x＋0.5，收入为5x－x2，利润f(x)＝5x－x2－0.25x－0.5＝－x2＋4.75x－0.5.当x>5时，只能销售500台，则成本为0.25x＋0.5，销售收入为5×5－×52＝，利润f(x)＝－0.25x－0.5＝－0.25x＋12.综上，利润函数f(x)＝(2)当0≤x≤5时，f(x)＝－(x－4.75)2＋1