河北省廊坊市三河中赵甫乡小庄营中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省廊坊市三河中赵甫乡小庄营中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，点C在圆上运动，△ABC的面积的最小值为，则实数m的值为（

）A．或

B．或

C.或

D．或参考答案：D直线AB：，即若△的面积最小，则点到直线AB的距离d最短，，又△的面积的最小值为，∴即∴或故选：D

2.已知复数，则它的共轭复数等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i参考答案：D3.若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M－m=（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A为偶函数，当时，因此，选Ａ．4.已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．5.已知函数时，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D；解析：∵

∴f(x)在区间上单调递增；又(x)=f(),∴f(x)关于x=对称,故选D.6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．36 B．24 C．12 D．6参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其中底面边长为3的正方形，棱锥的高为4，∴四棱锥的体积．故选C．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．7.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A. B.C. D.参考答案：【知识点】直线与平面垂直的判定．G5D

解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；对于选项B：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．8.函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象一定经过点()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）参考答案：C略9.甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，基本事件总数n=24，甲、乙二人相邻包含的基本事件个数m=12，由此能求出甲、乙二人相邻的概率．【解答】解：甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，基本事件总数n=A44=24，甲、乙二人相邻包含的基本事件个数m=A22A33=12，∴甲、乙二人相邻的概率P===．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10.设全集(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且，若，则椭圆的离心率

参考答案：由，，得：，由椭圆的定义,，知，于是，解得，故．由勾股定理得，从而，化简得，故离心率．12.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：－10

13.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．参考答案：28【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列下表和的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq可得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．因为a3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案为28．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，以及进行准确的运算．14.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为

.

参考答案：取AE的中点为O，连接DO，BO，延长EC到F使EC=CF，连接BF，DF，OF，则BF∥AE，所以为异面直线AE和DB所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线AE和DB所成角的余弦值为故答案为.

15.已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是

．参考答案：16.根据下面一组等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.参考答案：略17.若向量，满足，，且，则与的夹角为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)因为离心率为，又2a=，∴a=，c=1

故b=1，故椭圆的方程为………………(4分)

(2)设l的方程为y=kx－

由得(2k2+1)x2－kx－=0

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)

则x1+x2=

x1·x2=……(8分)

假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则

·=x1x2+(y1－m)(y2－m)=x1x2+y1y2－m(y1+y2)+m2

=x1x2+(kx1－)(kx2－)－m(kx1－+kx2－)+m2

=(k2+1)x1x2－k(+m)(x1+x2)+m2+m+

=－k(+m)+m2+m+

=…………………(12分)

由假设得对于任意的k∈R，·=0恒成立

即解得m=1

因此，在y轴上存在定点N，使得以PQ为直径的圆恒过这个点，点N的坐标为(0,1)…………………………(14分)19.（本小题12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？参考答案：解：（1）因为

所以本次活动共有60件作品参加评比.

……4分（2）因为

所以第四组上交的作品数量最多，共有18件.……8分（3）因为

所以，所以第六组获奖率高.

……12分略20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.至少有1人面试合格的概率是

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==∴的分布列是0123的期望略21.（14分）给定函数（1）求在时的最小值；（2）为何值时，方程有唯一解。参考答案：解析：（1）

①若上连续,上是单调递增函数.

②若当上是单调递减函数；当上是单调递增函数.则时，取得最小值.

5分

（2）记

若方程

当上是单调递减函数；

当上是单调递增函数.

∴当x=x2时，

9分