河北省唐山市宏文中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省唐山市宏文中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在极坐标系中，圆=2sinθ的圆心的极坐标是（

）（A）

（B）

（C）(1,0)

（D）(1，)参考答案：B3.已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数g（x）=（），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，e] B．[﹣，2e] C． D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出g（x）的反函数h（x），则g（x）与f（x）的图象在[，e2]上有交点，借助函数图象及导数的几何意义即可求出k的范围．【解答】解：g（x）=（）=（e）x关于直线y=x的对称函数为h（x）=logx=﹣2lnx，则y=h（x）与y=f（x）=kx在[，e2]上有交点，作出y=h（x）与y=f（x）在[，e2]上的函数图象如图所示：设y=k1x经过点（，2），则k1=2e，设y=k2x与h（x）=﹣2lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=e，k2=﹣．∴≤k≤2e．故选B．4.函数在区间内的图象是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.“”是“函数在区间上存在零点”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A在区间上存在零点，则，即，∴或，∴“”是“或”的充分不必要条件，∴“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件.

6.若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C如图所示该几何体为四棱锥P-ABCD，且底面是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=1，其外接球球心O为PC的中点。所以，，故选择C。8.参考答案：D9.若复数z满足为虚数单位），则z的虚部为参考答案：A10.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为__________．参考答案：4函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，故得到函数的周期为：，故得到.故答案为：4.

12.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率

参考答案：【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2

H1【答案解析】4.

解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是=4，故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．13.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则·=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得△BCD为等腰直角三角形，求得BD的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，可得△BCD为等腰直角三角形，则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），=（+）?（﹣）=（2﹣2）=[（）2﹣22]=﹣1．故答案为：﹣1．14.若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞)，则a=

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．参考答案：-1略15.数列的前项和为，若（），则

.参考答案：1006略16.（4分）设，则m与n的大小关系为．参考答案：m＞n【考点】：定积分的简单应用．【专题】：计算题．【分析】：根据ex，lnx的导数等于ex，，得到原函数是ex，lnx，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减进而比较即可得到结果．解：∵ex，lnx的导数等于ex，，∴m=ex|=e1﹣e0=e﹣1；n=lnx|=lne﹣ln1=1．而e﹣1＞1∴m＞n．故答案为：m＞n．【点评】：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．17.若是偶函数，则的值为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p＝(a1，a2，…，a17)是1，2，…，17的任一排列，令kp是满足不等式a1＋a2＋…＋ak＜ak＋1＋…＋a17的最大下标k，求kp的最大值和最小值，并求所有不同的排列p相应的kp的和．参考答案：解析：若kp≥12，则这与kp的定义相矛盾，所以kp≤11．又当p＝(1，2，…，17)时，1＋2＋…＋11＝66＜87＝12＋13＋…＋17，故此时kp＝11．所以，kp的最大值为11，并且kp的最小值为5，此时p＝(17，16，…，2，1)．设p＝(a1，a2，…，a17)是1，2，…，17的任一排列，由kp的定义，知且但(2)的等号不可能成立，否则矛盾．所以由(1)和(3)可知，对排列p＝(a1，a2，…，a17)的反向排列p＇＝(a17，a16，…，a1)，kp＇＝17－(kp＋2)＋1＝16－kp所以kp＋kp＇＝16．于是可把1，2，…，17的17！个不同排列与它的反向排列一一配对．所求之和为19.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求k的值；（3）若不等式对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合．参考答案：(1)；(2)的值为0或3；(3).【分析】（1）由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）先利用导数判断函数的单调性，然后根据零点存在定理可判断在区间、上分别存在一个零点，从而可得结果；（3）当时，不等式为恒成立；当时，不等式可化为，可得，当时，不等式可化为，可得，结合（2），综合三种情况，从而可得结果.【详解】（1），所以切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为．（2）令，得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以的极小值为，又，所以区间上存在一个零点，此时；因为，，所以在区间上存在一个零点，此时．综上，的值为0或3．（3）当时，不等式为．显然恒成立，此时；当时，不等式可化为，令，则，由（2）可知，函数在上单调递减，且存在一个零点，此时，即所以当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减．所以有极大值即最大值，于是．当时，不等式可化为，由（2）可知，函数在上单调递增，且存在一个零点，同理可得．综上可知．又因为，所以正整数的取值集合为．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解析：（法一）（Ⅰ）平面平面，．…………1分又，平面而平面．

……………………3分是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．……5分，

平面．而平面，．

…………………6分（Ⅱ）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．

……8分在中，，，．由，得．．又，，则．

…………11分是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………………12分（法二）（Ⅰ）同法一，得．

………3分如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．………4分由，得，．

……………6分（Ⅱ）由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，，

…………9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，…………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

……12分21.（2015秋?哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤时，求|PA|﹣|PB|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化方法求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，求|PA|﹣|PB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y；（Ⅱ）直角l的参数方程为，与圆C的直角坐