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文档简介

选修 几何证明选作业 相似三角形的判定及有关性如图所示，在△ABC中，ADBC边上的高 BD＝6，求FC的长解：由DE∥AC，BE＝3，BD＝6，知 又EF∥AD，故6－FD＝3，解得 55相交于点P，求证明：(1)∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB又由(1)得 又Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BCF，DE⊥ABE，求证明：(1)Rt△ABC

(2)Rt△ADB中，DE⊥AB，由射影定理BD2＝BE·AB，同理又在Rt△BAC中又AB·AC＝BC·AD.4．(2016·南阳模拟)如图，△ABC

，点FBC上，且求证

证明：AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝(1)CE＝2a＝2，CF＝2a＝ 3

3又∠C为公共角，故由(2)由(1)EF＝故AE＝a＝2，AD＝

＝

2 1．(2016·银川模拟)如图，在△ABC中，DAC的中点，EBD的中点，AE的延长线交BC(1)求BF的值(2)若△BEF的面积为S1CDEF的面积为S2，求的值解：(1)过点DDG∥BC，并交AFG点，因为E是BD的中点，所以又因为∠EF＝∠EG，∠E＝∠G，所以△E≌△G，则B＝DG，所以又因为DAC的中点，则则BF∶FC＝1∶2，即 (2)若△BEFBF为底，△BDCBC为底，则由(1)知BF∶BC＝1∶3，又由BE∶BD＝1∶2可知h1∶h2＝1∶2，其中h1，h2分别为△BEF和△BDC则

1＝1，则S∶S

2．如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CDAD，假设EF做上下平行移若

EB＝2，求证请你探究一般结论即若 EB＝n那么你可以得到什么结论解：过点AAH∥CD分别交EF，BC于点证明：因为 所以 又EG∥BH，所以 3EG＝BH.从而

＋2所以 ＋23因为 所以AE＝ 又EG∥BH，所

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