高一数学上学期半期考试试题

四川省乐山市一中2018-2019学年高一数学上学期半期考试试题（含解析）新人教A版第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知全集U」0,1,2,3,4,5集合Mj.0,3,5?,N「.1,4,5?，则集合e.N等于（）A.{5}B.{0,3}C.{0,2,5}D.{0,1,3,4,5}【答案】B【解析】试题分析：利用集合朗补集的定义求得［0,2,3）,利用两亍集台的交集囲宦义求得肚门询眄={0同故选B・考点；交、并、补集的混合运算*2.满足AU{—1,1}={—1,0,1}的集合A共有（）A.10个B.8个C.6个D.4个【答案】D【解析】试题分析匕根据题意，分析可得，集合A中必狈有元素0,可能含有元素1或-:L，由此列举可得全部可能的集合集合A可能为{Oh4{0s-11%{o*1，-ih共有4个；故选D考点’子集与真子集.1x2xA0TOC\o"1-5"\h\z3.若函数fx=-2x=0，则fff0=(8xd2xc0A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析；复合函数求值由内向外的求解是关键』代入计算时注意不同的自变量对应的表达式，先计®/(0)=-2?再计算/C/(0))=A-2)=8-2+i=h最后计算/(/(/Wl)=/a)=n=i故选B分段函数的值.4.若函数y=f(x)的定义域是［0,2］，则函数y=f(2x一1)的定义域是()A•[0,1]A•[0,1]B.[0,2]CD•-1,31【答案】C【解析】试题分析：利用复合函数B5定义域求注，f=N-1的值域是=/W的定义域,3因丸函数=/WM定义域是［0,2］，所L2A0<2z-l<2得二乞兀玄丁2所以函数y所以函数y=/(2x-1)的定义域是［拥故选c肴点：函数的定义域及苴求法.5.已知函数f(X)在R上为奇函数，对任意的Xi,X2•(0/::)且Xi=X2，总有f(X2)-f(xj0且f(i)二。，则不等式f(X)-f(-x)<0的解集为()X2_片XA.(—1,0)U(1,)B•(—3—1)U(0,1)C•(—s,—1)U(1,+^)D•(—1,0)U(0,1)【答案】D【解析】试题分析：先利a不等式mz>o恒咸立得到函数/9)是①昭症义在尺上的兀立―叫増函数，再利用函&/(1)=0得到函数/(对过(1,0)点，二者相结合奇函数即可求出不等式/W-/(-x)=/U)+/U)<Q的解集”

由込2"利当自变量和函数值符号相反时满圧题意./⑴是①他）定丈在K上的增x函数过⑴0）点所以当0<^<lW/W<0^P勺空<0,x因为是奇函数'所以当一i<x<o时*/w>ogp±2X^<oX^_t：当0<x<[或一1uxv°时"‘心<0故选D肴点’奇偶性与单调性的综合函数y=（〔）Vx2的单调递增区间是（）2A1.1A•[-1,—]B•（」：，-1]C•[2,二）D•[―,2]22【答案】D【解析】试题分析，先确定函数的定义域，再若虑剛卜函数的单调性，目卩可得到结论.要使卩二（1）―曲有意义则-^+^+2>0SP-1<a<2所以定义域为[-1,2]因^y=（丄『在R上是减函数』2又因为£二+卄2在[丄,2]上是减函数2由夏台函数的单调性可知，二单调谨増区间是[丄忆]故选D22考点：复合函数的单调性.1-2"函数y二‘的值域是（）A.[—1,1]B.（-1,1）C.[—1,1）D.（-1,1]【答案】B【解析】试题分析蟲可用反函数法求.值域，也可以用常见函数单调性求值域.1-2"1+F1-2"1+F227总可化为缶-"22—-l=2r>0即亠>1解得：一1〜故选b尹+1歹+1孝点：复台函数的值域.1函数y=ax—a(a>0,且a*1)的图象可能是()【答案】D【解析】试题分析匕当X=-l时『二0知图冢经过定排除不符合条件的选项，从而得出结论.考点j指数函数的图像变换.9.已知函数f(x1)是偶函数，当x・(-二,1)时，函数f(x)单调递减，设1a=f(—),b=f(-1),c=f(2)，则a，b，c的大小关系为()2A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a【答案】A【解析】试题分析；由=/(x+1)是偶函数可得/(x+1)=/(-x+1)t从而可判断y=/(x)的图家关于开二1对称.也可由『=/仗+1)是偶函数关于"0对称，『二/(对是由j=/(x+1)向右移到一个单位得到利所\>Xy=fM的图象关于“1对称』又因为y=/(x)在〔-讯1)上单调谨减」且^=/(--)^=/(-l)^=/(2)=f(l+T)=fH+l)=f(0)i丄u0vl所以22选a.若点；奇偶性与单调性的综合.10.已知函数fx=x?「2a2xa2,gx二_x22a「2x「a28.设Hix=max\fx,gx'H：x二minlfx,gx?,maxfp,q?表示p,q中的较大值,min「p,q?表示p,q中的较小值,记H1x的最小值为A,H2x的最大值为B,则A-B=()22(A)a-2a-16(B)a2a-16(C)16(D)-16【答案】D【解析】试题分析:本选择题宜采用特殊值法•取m=-2,则/(x)=?+4,如=-?-8x+4.画从而得出甘】(力的最小值拘两图象右迫交点的纵坐标，酸心的最犬值为两图象左辺交点(+4匸卩fx=0的纵坐标，再将两函数图彖对应的方程组成方程组“，求解即得或-8x+4=jLr=44V=20所以卫二二T6・故选D考点：函数最值的应用.第n卷(共100分)二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11•函数f(X)=J2一X的定义域是.x+3【答案】(-00,-3)u(-3,2]【解析】试题分析：求定义域就是便式子各部分都有意义、注意定义域写成区间形式m_rr?-x>o要便于(羽二竺上有意义则°一a解得且wTx+3[x+3#0所汉定义域为(-迥-?)U(-3刀着点£函数自变重的取值范围・12•已知定义在R上的偶函数f(x)，当X0时，f(x)=x2•X-1，那么x：：：0时,f(x)=.【答霓】/—X-1【解析】试题分析；先由函数是偶函数得然后将所求区间利用运算特化到已知区间上，代入封"0时，/w=x3+x-b即可的zO时，函数的解析式.这类题一般是求那一部设那一部分.当兀V0时贝1J■孟nD因为/仗)是偶函飙所以/(x)=/(")=(-”+(-兀)_1=/r_1所以xvO时，/(a)=—x-1若点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质.

13.计算.(a.0,b.0)习a4-8vab\13.计算.(a.0,b.0)【答案】J【解析】■Hi试题分析I根式与分数指数互化公式飯原式可化为+2l/a&+4l/^+2l/a&+4l/^着总根式与分数指数互亿指数运算，立方差公式.14.设全集U={(x,y)x,yr},集合M=2(x,y)|-_=仆,N={(x,y)y式x—4>,Ix-2J那么(CuM)门(CuN)=.【答案】{(2,-2)}【解析】试题分析’根据题意，对集合M二［心刃|叱二1)变形可得L兀-2」M={(xry)ly=x-4rx^2}t分析可得集合M表示直线尹=「4用点(N-2)之外的所有点，进而可得代表直线_y=x-4外的所有点和点(2,-2)；同理可得集合N代表直线y=x-4外的所有点，以及CuN代表直线y=x-4上的所有点，由交集的概念可得(CtfM)n(C1^={(2F-2)}_交、并、补集的混合运算.15.对于定义在R上的函数fx，有如下四个命题:若f0=0,则函数fx是奇函数；②若f一4=f4，则函数fx不是偶函数；③若f0:：:f4,则函数fx是R上的增函数；④若f0：：：f4,则函数fx不是R上的减函数.其中正确的命题有.(写出你认为正确的所有命题的序号).【答案】②④【解析】试题分析；①例如/W?满定/(0)丸，I■旦函数/⑴不是奇函飙故①错误若/<：4iJiJ函数不是偶函数'正确例如/(巧二疋，/(0)</(4),但函数/(疋)在尺上不杲噌函数m故③错淚⑷若/(0)则函数/匕)不是艮上的减函轨正确所以壇②④着点；函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明.TOC\o"1-5"\h\z三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)设全集U=R,A=「xRaEx^2^,B=「xR2x1乞x3,且3x_2?.若a=1，求AB,(?uA)B；若B5A，求实数a的取值范围.2]f22【答案】⑴=h【解析】试题分析：先化简集皆■月二{盂eA|2x+1<x+3,_@_3a>2}x-<x<2>由a=1求出集j4={x11<x<2},可画数轴表示出集合4占2若B<^A时，B=[j.2]是[比2]的子集，由此求出空的取值范围试题解析；(、「Io〕TOC\o"1-5"\h\z化简集合5=e创2工+〔二工+3已』天A2}-x2>L』⑴当◎二1时集h-A=\11<x<今ZU£=k|l乞工兰2}lJ[xl<x<2>=\^2<x<2>3iv£/J由C^X-{j|xcl或aa2]^.'?iro]所以(C/)Pl£=[孑|兀兰1或兀>2^;|*—wa—<jr<1*fa/■di2i■・■RUA■IB-:.B=[j,2]是血2]的子集叭三2所以实数a的取值范围a<-3肴点.交集及其运算；集合关系中的夢数戢值间题.TOC\o"1-5"\h\zax+2517.(12分)已知函数fx=兰2是奇函数，且f2=5.3x+b3⑴求实数a,b的值；(2)判断函数fX在」：，-11上的单调性，并用定义加以证明.【答案】⑴i=0^=2；(2)g在(—gT上拘噌函数【解析】2试题分析；⑴由题意函数/(X)-ax+2是奇函数可得/(-X)=-/Uh从而对应项相等可求得6,⑵由函数单调性的定义判新即可.任取心可E(-00厂1]<设丑作差后化积，判断符号即可.试题解析；(1)由题意函数门輕=竺上3是奇函数可得mm3x+bai?+2ax2+2_ax2+2一张+厂3x+i-3x-b因此&=弋即1>=Oi又/⑵WTOC\o"1-5"\h\z4^+25sn-..=-S卩吃=2632x+22x2闫由匚拠八和=兰上=二+二在(一卫一1］上为増函数3x33x212证日月设码｛冷兰-1,则/(xj-y(x^)=-(Xi-xa)(l-—)=3禺鬲3TX]<x2-XA珀1牝<°*xlx2>1:'/(西)1/区)<0即/(兀)</(陀):、山'\在(-叫-1］上为増函数肴点；函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明.aa£b18.(12分)定义运算a㊉b=」若函数f(x)=2x㊉27baKb⑴求fx的解析式；(2)画出fX的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性.【答案】⑴f(x)=<<0;(2)/fxlS(~oo,0)上单调谨增」在(Of-Kd)上单调谨减；>0^值域为(犖］【解析】试题分析=(1)根据金<©占=waa<b表示与b中较小的可知貝需比較2’与厂的大ba>b

小关系即可得刮结论.⑵由分段函数与指数诙性质画出图烘由图像可得岀单调区间、值域以及奇偶性.试题解析’⑴由aa=仁bLa<b⑴由aa=仁bLa<ba>b•知八=21@2-'2”<0gm⑵/ixi=^7,x<0^戸在(—,0)±单调谨増.在(Q+8)上单调谨减值域为(Q1]着島函数解析式的求解及常用方法.19.(12分)定义在R上的函数y=f(x),当x0时，f(x)1，且对任意的a,b・R有f(ab)二f(a)f(b)。(1)求证：f(0)=1,(2)求证：对任意的x•R，恒有f(x)•0；(3)若f(x)f(2x「x2)・1，求x的取值范围。【答案】⑴见解析⑵见解析⑶(0,3)【解析】试题分析：解抽象函数问题多用赋值法，找出苴单调性奇偶性来解I夬不等问题.(I)令*Q民1,且兀丸时，=(11)令a=xfb=-x,易求/(x)=,由已知兀a0时』(力沁〉0,当xu0时，-x>0,/(x)=>0,/(0)=h从而可证结论X/(F依题意，可证(川)任取X1：：：X2

依题意，可证/（码）—/（珀=/（眄—両+坷）—/（吗）=畑-丕1/（砧-/（码）=/（^）[/（^-^）-1]>0,从而可证_/（x）是R上的増函数，再根据单调性来解不等式.试题解析：(D证明：令说=0少二1,得/(0+1)=/(1)=/(0)/(1),又因黄0时*/（x）>l所以/（0）二1(2)令x1b=-x,得/(x+(-;r))=/(jr)/(-x)/(0)=/(x)/(-x)即/CO即/CO二因次J当kaO时’所以当工c0时，-x>0・f（x）=>0»心）又因为/(0)-1所以对任意的tleR,®W/（x）>0（3）任取zL<x2eR,依题意，可得/（花）-/（珂）=/（^-^i+珂）一/E）=丙"（可）-/（殆=■/（協L/E-如T]因次]两<x2eR>所以x2-xl>0>所QA/（a2-Zj）>1又因为对任意的忑已R、恒有'/（X）>0所以了显）-了（可）=/（丙）[/（吧-可）-1]>0BV（码）5鬲）所以/（兀）杲农上的増函数由/W/(2x-7?)>1=>/(x+2x-X2)>/(0)=>3x-z2>0

可得其解集：^€（0,3）考点：抽象函数及其应用，函数单调性的判断与证明；函数恒咸立间题,二次不等式.ai20.(13分)已知f(x)=-x2ax,x：=0,1丨TOC\o"1-5"\h\z42(1)求f(x)的最大值g(a)；(2)求g(a)的最小值。-—+-j£s<042a2a1.-...,7~~^2ta⑵=1642【解析】试题分析:(1)由f(x)(1)由f(x)=2吃1—X+ax-—-42号3尹宁卅他甌对称鹏区间联系起来，分类讨论，可求了（工）的最大值;⑵由g(d)-<-邑+丄宀042T~7+?0<a<2,分段求出葩的最犬值，比较即可得到函数呂⑷的弟1“ra>242_*最小值；试题解析*TOC\o"1-5"\h\z(1)由/(ar)=-X3+az-—+—=-(x-—)3M422442对称轴x=xe[Oj]2①当佔倔"0时./(^tt=/(P)=-^+|UJf"M②当Q詣门即0j<2时』二碍斗-沁③当^>1JP^>2时./«^=/(1)=^-|TOC\o"1-5"\h\z'©1名-兰+2止o424423a14(2)①当口兰0时』-^+1>1422②当0<a<2^,—--+-=-(a--f-^—4424216③当->}t^a>2时，—-->1242综上所述；曲)强二二16着点；二次函数的性质、二次函数在闭区间上的最值；分段函数最值」分类讨论思想.21.(14分)对定义在［0,1］上，并且同时满足以下两个条件的函数f(X)称为G函数。对任意的x•［0,1］，总有f(x)_0；当为丄0,x2亠0,X|x2三1时，总有f(x1x2)亠f(xjf(x2)成立。2x已知函数g(x)=x与h(x)=a2-1是定义在［0,1］上的函数。(1)试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；若函数h(x)是G函数，求实数a的值；在(2)的条件下，讨论方程g(2x-1)•h(x)二m(m•R)解的个数情况。【答案】⑴函数g(Q是G皈⑵口=1⑶【解析】试题分析’⑴根据G函数的定义，验证G