高一数学上竞赛试题及答案详解

2006年“元旦”高一数学竞赛试题（新课程）班别姓名分数（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（共6小题,每小题6分,共48分）1、集合｛0,1,2,2006｝的非空真子集的个数是（）A)A)16B)15(C)14(D)132、设U=Z,M={x|x=2k,kez}，N={x|x=2k土1,kez}，p={x|x=4k土1,kez}，则下列结论TOC\o"1-5"\h\z不正确的是（）（A）CM=N（B）C/=M（C）MN=0（D）NP=Nnu3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）(A)1(B)24、4函数y71(A)1(B)24、4函数y7121-.x的图象是(D)6A)1(B)2(C)3A)1(B)2(C)37若ax2+5x+c>0的解是3(D)4)(D)a=－6,c=-－1(D)155、函数f（x）=ax+logx在［1,2］上的最大值和最小值之差为a2-a+1,aTOC\o"1-5"\h\z则的a值为（）11（A）2或（B）2或4（C）亍或4（D）26、有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知:A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘(A)a=6,c=1(B)a=6,c=-1(C)a=-－6,c=18、若x=7ig2o,y=(丄)37则xy的值为()(A)12(B)13(C)14二、填空题(共6小题,每小题7分,共42分)\x（x>0）】、已知函数/（x）=〔-x（xV0），奇函数（x）在x=0处有定义’且x<0时,g(x)=x(1+x)，则方程f(x)+g(x)=1的解是

2、、吴川市的出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3km（不含3km）；超过3km按元/km计价（不足1km按1km计算）。有一天，老李从吴川坐出租车到谭巴（路程20km多一点）。他得付车费元（精确到1元）。3、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第2006个图形所用火柴棒的支数为支。4、巳知f(x+y)=f(x)4、巳知f(x+y)=f(x)f(2)*f(3)TW7(2)+f(1998)f(1997)5、设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<a}，且AB=B，则实数a的取值范围是。n6、设集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0}，若B工0且B匸A,则a、b的值为三、解答题（共3小题，每小题20分，共60分）13、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？14已知二次函数y=x2+2（a-2）x+4,如果对x[-3,l],y〉0成立，求a的取值范围。15、设k为正整数，使得Uk2-2004k也是一个正整数，求k的值。解〕：参考答案、1C2B3D4C5A6B7D8C、1、x=士1，2、1、x=士1，2、27，3、40134、3994，5、a<26、a=1a——1仁a或*或<b=1b—10-1三、13解：设每人购买了n件商品，两人共购买了单价为8元的x件，单价为9元的有y件•则x+y=2n,\x=18n一172,〔8x+9y=172.解之，得]y=172-16n.53因为x>0,y>0，所以99<n<104-所以整数n=10•8,12.14、解：(1)当-3<2-a<1即1<a<5时,(2-a)2+2(a-2)(2-a)+4>0,得a2-4a<0.所以0<a<4,结合1<a<5得1<a<4.(2)当2-a<-3即a>5时,x=-3时,y的值最小。25所以(-3)2+2(a-2)(-3)+4>0,得a〈25,结合a>5知a无解6

(3)当2-a>1即a<1时，当x=1时，y的值最小，所以12+2(a-2)Xl+4>0,得a>--2结合a<1得-1<a<1。取(1)(2)(3)中a的取值集合的并集，得a的取值范围是2{a|-<a<4}o215、解:令Jk2-2004k=n，得k=1002±J(2x3x167)2+n2,令(2x3x167)2+n2=m2(m>n):.(m+n)(m-n)二(2x3x167)2得(m+n)与(m-n)均为偶数.(1)若m,n均为偶数，令m二2m,n二2件,则m>n,得m>n,m+n>m-n111111m+n=(3xm+n=(3x167)2<・・11m-n=111m+n或\11m-n11=3x1672=3m+n=1672或1113m-n=3211m+n或111m-n11=32x167=167由m=2m1，得m=251002或m=83670或m=27898或m=1670.这时,k=252004或84672或28900或2672o