江西省赣州市章源中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

江西省赣州市章源中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则的值为（

）A.5

B.－5

C.

D.4参考答案：B令本题选择B选项.

2.已知是函数的零点，若，则的值满足A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C3.已知，，且，则实数

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A.或

B.

C.

D.参考答案：A，所以直线过定点，所以，，直线在PB到PA之间，所以或，故选A。

5.已知A、B、C是圆上的三点，（

）A.6 B. C.－6 D.参考答案：C【分析】先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值。【详解】由于是圆上的三点，，则，，故选：C。【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题。6.下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（

）参考答案：C略7.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为(

) A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．解答： 解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．8.二元函数f(x，y)=(x–y)2+(x++1)2的最小值是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：A9.等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则(

).A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.10.以下式子中正确的为（）A．{0}∈{0，1，2} B．??{1，2} C．?∈{0} D．0∈?参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断．【解答】解：元素与集合的关系用∈或?表示，故A、C错误；0??，故D错误；?是任何非空集合的子集，故B正确．故选：B．【点评】本题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为．参考答案：5【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求．【解答】解：由题意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差数列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通项公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入数据可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：512.设α，β均为锐角，，则cosβ=________________.参考答案：略13.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合；④m1与n1平行?m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是________．参考答案：414.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=15.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.16.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。参考答案：有些函数没有奇偶性。解析：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。17.已知的终边过点，且，则a=__________．参考答案：-4，解得，则，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为，且．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求使取到最大值的所有的和.参考答案：（1）由题意得，即，

由得，即，又，所以，.由可求单调增区间为.（2）当时，，所以当，即时，取到最大值，所以的和为.19.（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答： 由＞得：﹣=＞0，即（x﹣4）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞4，即A=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），由|x﹣1|≤4得：﹣4≤x﹣1≤4，解得：﹣3≤x≤5，即B=，则A∩B=．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.计算下列各式：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．21.（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由于三点共线，所以存在实数使得：，

………2分即

………4分化简为结论得证.

………6分

（Ⅱ）连结，因为为的重心，所以：………8分又因为，所以………10分由（Ⅰ）知：

所以为定值.…12分略22.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．参考答案：考点： 并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B的交集确定出﹣3属于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值．解答： ∵A∩B={﹣3}，[来源:Zxxk.Com]