江西省宜春市袁州第四中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市袁州第四中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）

参考答案：D2.设为实数，若复数，则(

)A. B. C.

D.参考答案：A略3.已知函数若f（f（0））=a,则实数a=

．参考答案：-4

略4.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（

）

①②；③其中满足“倒负”变换的函数是（

）A.①③ B.①② C.②③ D.①参考答案：A略5.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为(

) A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007参考答案：D考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．解答： 解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题．7.已知函数，曲线的切线经过点，则切线的的方程为

A．

B．C．

D．参考答案：答案:B8.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，故选B．9.设等比数列{an}的前6项和S6=6，且1﹣为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=（）A．﹣2 B．8 C．10 D．14参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】1﹣为a1，a3的等差中项，可得2（1﹣）=a1+a3，设等比数列{an}的公比为q，则q≠1.2（1﹣）=a1+，又前6项和S6=6，可得=6，联立解得：q3=2．即可得出．【解答】解：∵1﹣为a1，a3的等差中项，∴2（1﹣）=a1+a3，设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．∴2（1﹣）=a1+，又前6项和S6=6，∴=6，联立解得：q3=2．∴a1=2（q﹣1）．∴a7+a8+a9=（1+q+q2）=2（q﹣1）q6（1+q+q2）=2q6（q3﹣1）=2×22（2﹣1）=8．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若实数满足，则的最大值是

A．0

B．1

C．

D．9参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则=

.参考答案：12.如果执行右面的程序框图，那么输出的

▲

参考答案：答案：255013.给出可行域，在可行域内任取一点，则点满足的概率是

.参考答案：14.已知函数，则

。参考答案：5知识点：求函数值.解析：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到，进而得到，再求出即可得到结果.15.已知是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据是奇函数，可确定a的值，进而可得函数的解析式，利用函数的定义域，可确定函数的值域．【解答】解：∵是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴∴∴2a=﹣1，∴∴∵x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）∴2x∈（0，]∪[2，+∞）∴[﹣2，﹣1）∪（0，1]∴f（x）∈故答案为：【点评】本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的值域，解题的关键是确定函数的解析式，属于基础题．16.函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，从而得到定义域．解答： 解：由题意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为（﹣∞，+∞）；故答案为：（﹣∞，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．17.已知平面向量满足，则的夹角为___________．参考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，判断的单调性并证明；（2）在（1）的条件之下，若实数m满足试确定m的取值范围；（3）设函数（k为常数），若关于x的方程在（0,2）上有两个解，求实数k的取值范围，并比较与4的大小.参考答案：解：由题得：设，则即f(x)为增函数（2）由（1）f(x)为增函数-，要满足（3）不妨设的两个解，知在（0,1）上是单调函数，故在（0,1）上至多一解，若，故不符合题意，因此由上可知略19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是直角三角形，．以为直径的圆交于点，点是边的中点．连接交圆于点．求证：（1）四点共圆；（2）．参考答案：证明：（1）如图，连接，则．∵点是的中点，∴．∵，∴≌，∴，∴四点共圆．（2）延长交圆于点．因为，∴．20.已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，当，，故函数在上是增函数．…………………4分（2），当，．若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．………………6分若，当时，；当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故．若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时．……8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为．……………………10分（3）不等式，

可化为．∵,∴且等号不能同时取，所以，即，因而（）………………12分令（），又，…14分当时，，，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是．………16分略21.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：（1）由得,又,所以,当时,,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是(2,3).

（2）为:实数满足,或;为:实数满足,并解得,或.是的充分不必要条件,所以应满足:,且,解得.∴的取值范围为:(1,2].22.为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前三组的频率之比为，其中体重在[50,55]的有5人．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）从该校报考飞行员的体重在[65,7