江西省宜春市山林岗中学2022年高二数学理联考试卷含解析

江西省宜春市山林岗中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（

）A． B． C． D．参考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选B．2.已知数列{an}为等比数列，且a3a13+2a82=5π，则cos（a5a11）的值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a3a13+2a82=3=5π，从而=π，由此能求出cos（a5a11）的值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a3a13+2a82=5π，∴a3a13+2a82=3=5π，∴=π，cos（a5a11）=cos=cos=．故选：A．3.集合，则为（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．参考答案：D4.函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内心，延长交线段于点，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C7.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是

（

）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：C.试题分析：掌握几个否定说法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一个内角是钝角”的否定是“有两个内角是钝角”，所以上述命题的否定是至少有两个内角是钝角，故选C.考点：否定命题的写法.8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B【分析】由AD∥BC，知∠BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小．【详解】解：ABCD-A1B1C1D1为正方体中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，∵∠BCB1=45°，∴异面直线AD与CB1所成的角为45°．故选B．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力，属基础题．9.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为（

）A．1

B．2

C.

D．3参考答案：A利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲线．圆心到直线的距离，则．故本题答案选．

10.已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，且，则中最大项为

参考答案：

12.是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．13.设圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为

．参考答案：y=2x﹣1或y=﹣2x+11【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】由题意可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程【解答】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A为PB的中点∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直线l的方程为y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11故答案为：y=2x﹣1或y=﹣2x+1114.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.15.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略16.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_______参考答案：17.如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的2倍在平面内以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立平面直角坐标系设P（，）则=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面内P点轨迹为以（，0）为圆心，4为半径的圆（与轴的交点除外）∴高的最大值为4，

∴面积的最大值为=12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图．【分析】（1）根据框图的特征判断是条件结构的程序框图；（2）根据框图函数分三段，在不同的段上写出解析式即可；（3）在每个段上解方程y=x求得x值．【解答】解：（1）本程序框图是条件结构的程序框图；（2）函数为分段函数，函数的解析式f（x）=；（3）令x2=x?x=1或0；令2x﹣3=x?x=3；令=x?x=±1（舍去），∴要使输入的x的值与输出的y的值相等，输入x的值为0，1，3．19.（2012?辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分考点;数列与三角函数的综合．专题;计算题；综合题．分析;（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．解答;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分点评;本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红1白50元三等奖2红1蓝或2红2白10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.参考答案：解：（1）；

（2）X01050200P(X).略21.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：解析：每月生产吨时的利润为

由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.22.（