2022年浙江省温州市某中学高一数学理测试题含解析

2022年浙江省温州市罗阳中学高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

1.已知正三角形A8C的边长为为，那么aABC的直观图△49。的面积为

62叵2

A.4B.2C.2D.4

参考答案：7T

向右平移彳个单位长度

D

7F7V

略C.向左平移W个单位长度D.向左平移逐个单位长度

2若。、氏ceR,a>b

f则下列不等式成立的是（）参考答案：

A

11a〉b

-<-(B)a2>b2(C)J+1Z+1(D)

(A)ab5,若sinatana<0,则71+cos2a等于（）

a\c\>b\c\

(A)返cosa(B)一返cosa(C)近sina(D)-V2sina

参考答案:

C

参考答案:

3.在aABC中,0是中线AM上一个动点，若|AM|=4,则04（08+℃）的最小值是（▲）B

A.-4B.-8C.-10D.-12略

参考答案：

6.定义两种运算：。融=心-b，,a®b=«a-»,则函数'（x02）-2（）

B

略A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数

4.函数/8）=/sm@c+同（其中A>0,0>°'时<5）的图像如图所示，为了得到g8=sin3x的

参考答案：

图像，则只要将「（X）的图像（

)A

7,若直线3x+2y-2m-1=0与直线2x+4y-m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是.

22

A.（-8,-2）B.（-2,+8）C.（-8,-3-）D.（■瓦+8）

参考答案：

D

【考点】IM：两条直线的交点坐标.

【分析】由两直线的方程，即可联立起来求出两直线的交点坐标，由交点所在的象限进而可判断出m

的取值范围.

_3―2

*二4

(3x+2y-2m-l=0-m-2

【解答】解：联立两直线的方程得i2x+4yF=0,解得尸8,

•・•交点在第四象限，71___

9.已知向量W,E的夹角为且la1=1,la+b|=V7,则|bI等于(

）

*<0A.2B.3C.V3D.4

/.8,

2参考答案:

解得m>-3,

A

故选：D.

【考点】平面向量数量积的运算.

8.f(x)=|sin2x+2|的最小正周期是()【专题】计算题；方程思想；向量法：平面向量及应用.

【分析】由IW+EF=(a+b)!展开后代人已知条件得答案.

冗冗

A.JIB.C."TD.2JT【解答】解：.・•<'''>二，且Gl=1,Ia+b|=^.

参考答案：2222

.|；+b|=(；+b)=|；|+|b|+2|；||b|cosy=7t

A

即1+向2+2X1X抨1=7,

【考点】正弦函数的图象.

|b|2+|b|-6=0,解得：|bl=-3(舍)或⑹=2.

【分析】根据f(x)=|sin2x+2|的图象,可得f(x)=sin2x+2的周期即y=sin2x的周期，即

2兀故选:A.

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确之2=|2|2,是中档题.

【解答】解：根据f(x)，sin2x+5］的图象，如图所示：10.如图，U是全集，M,P,S是I；的三个子集，则阴影部分所表示的集合是().

12-

可得f(x)=|sin2x+'|的周期，即丫=5皿2*的周期为2=元，

故选：A.

A.ins

B.（/BUS

c.（MCIP）n（GS）

近

D.(MAP)U(CVS)(1)I"：Tog"

则fQog6)=2-22=6.

参考答案：

近

c故答案为：6.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

|10殳a|二工

11.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测,

13.若一&,则a的取值范围为____.

则检测出至少有一听不合格饮料的概率是一.

参考答案：

参考答案：

OVaWl

0.7

【考点】指数函数的图象与性质.

略

【专题】函数的性质及应用.

a(0<|x|<l)

2x2’【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基■本运算公式进行计算即可.

11

12.已知函数f(x)(lx|>l)(a>0,aWl),且f(1)=f(2),则f(log.6)|1。殳a|_工-log2a^log2-^

【解答】解：若OVaVL则等式一“等价为一a-a,此时等式恒成立.

|1。殳丸工0」

若a=l,则等式等价为乙-1,此时等式恒成立.

参考答案：

门022a|_工log2a\

近若a>l,则等式=a,等价为=a=a,解得a=l,此时等式不成立.

T

综上：OVaWl,

【考点】分段函数的应用.

故答案为：OVaWl

【专题】函数的性质及应用.

【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意

』(0<|x|<l)

要对a进行分类讨论.

a

【分析】函数f(x)=ax,(|x|〉l)(a>0,aWl),可得f(1)=2,f(2)=a,解得14.过点A2,少向圆/+/=4所引的切线方程为______________________

a,再利用对数的运算性质即可得出.

参考答案：

六(0<|x|<l)

二x=2或3Iy+10=0

X

【解答】解：•・,函数f(x)=a}(Ix|>l)(a>0,aWl),且f(1)=f(2),

J略

/.2=a2,

1qxT二工

解得a=2.15.(5分)方程。-9的解是.

Vlogi6>l,

参考答案:

x=-1参考答案:

考点：有理数指数辕的运算性质.考直线和圆的方程的应用.

点:

专题：计算题.

专直线与圆.

题：

分析：把©化为3一，然后按照指数事的运算法则，转化为一次方程，求解即可.

分（1）设出直线方程的截距式，用含有一个字母的代数式表示出U,然后利用基本不等式求最小值；

析：

解答：3*7+3-、-l=-2=x=-l（2）由两点间的距离公式求出|PA|,|PB|,代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值.

解冬田1(a,b>0)

解：设点则直线

故答案为：x=-1.答：(1)A(a,0),B(0,b),1：ab

点评：本题考查有理数指数辕的运算性质，是基础题.

b

VP(2,1)在直线1上，A/.-a-2,va,b>0,/.a>2.

16.下列各组中的两个函数是同一函数的是.（填序号）

u二|0A|+|0B|二a+b=2+/~^3>2j(a-2),，-^2+3_2^2+3

（x+3）（__5）_________

①"二x+3，乃=*—5；②必=Vx+1Vx-1,yz=

2__

当且仅当a-2=a-2(a>2),即a=2+扬t等号成立.此时b=l+&.

③/=x，yi-1^:④y=x,%=；⑤y=（J2x-5）\y：-2x—5；

xy

⑥必二『一2x—1,%=t2—2i—1.・•.'in二2«+3,此时1：2+&1+&,即x+V^y-2-6二0：

(由⑴知，2(2

参考答案：2)V=|PAH|PB|=V(a-2)+1b-l)+4,

b-1=——-1=—―

•・•a-2a-2,

17.在AABC中，若°=96=10]=12,则4人8（:；的形状是。

参考答案：V2=[(a-2)2+1]“(-?-)2+4]=4(a-2)2H---------5+8>2,^4(a-2)2--------&~^8=16

22

a-2(a-2)V(a-2)

锐角三角形解析：C为最大角，cosC>0,C为锐角

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(a-2)2=~~r(a>2)

当且仅当(a-2),即a=3时等号成立，此时b=3.

18.过点P（2,1）的直线I与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.

（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线1的方程;AUinin=4,此时1:3々-1,即x+y=3.

（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并写出取最小值时直线1的方程.点本题考查了直线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，解答的关键在于利用基本不等式求最值的条件，是

评:中档题.参考答案:

19函数/(xJ=v'3sin2x(sinx、cosx)(sinxcosx)【考点】奇函数：函数的值域.

(1)求/(x)的单调区间和对称轴【专题】常规题型；计第题.

6°<9<色8%夕+色)

⑵若/(8)=、；3,其中2,求j6的值.【分析】(1)由函数是奇函数，和函数f(x)的图象经过点(1,3),建立方程求解.

参考答案：2

f(x)-1+2x__1(XQ)

(2)由(1)知函数并转化为x-XxX,再分两种情况，用基本不等式求

7T7T打5兀

(1)其单调递增区间为：[kn-6,kn+3],其单调递减区间为：[有kn+3,kn+6].对称轴为：解.

冗V6-V2

x=kn+3.(2)4f(x)=0

【解答】解：(1),函数x+b是奇函数，则f(-X)=-f(X)

71

解析：(I)f(x)=V3sin2x+(sinx+cosx)(sinx-cosx)=V3sin2x-cos2x=2sin(2x-百，

1+a(-x)2__1+ax2

7T

/,-x+bx+b,

.*.f(x)的对称轴为：x=kn+3.

JT7T7TJT7r

Va^O,/.-x+b=-x-b,/.b=0(3分)

v2kn-2<2x-6<2kn+2,即有kn-6<x<kn+3.

7T冗又函数f(x)的图象经过点(1,3),

其单调递增区间为：[kn-石，kn+T].

TT7T3冗IT5冗比一3

v2kn+2<2x-6<2kn+2,即有krr+3<x<kn+6.Af(1)=3,J1+b,Vb=0,

兀5-

•••其单调递减区间为：[有kn+T,kn+-T].Aa=2(6分)

_2E

(2)f(9)=V3,有f(8)=2sin(29-6)=V3,

2

2E近212L2L^2L(2)由“)知1)=呼-2.+口声。)(7分)

sin(20--6)="T.v0<0<-2,故-3V26-工〈石

7T71JT_KV32娓一亚

.•.20-6=3,即有0=4,cos(0+6)=2cos0-2sin0=4.当QO时，2X+I>2^2X'7=2^2,当且仅当2xq,

略

f(x)=.l+ax2V2

20.已知函数x+b(aHO)是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1,3)»即X-2时取等号(10分)

(1)求实数a,b的值：当x<0时，(-2X)+±叫(-2、).?我讨-班

(2)求函数f(x)的值域.

_V2

(-2x)」x=■B+—C=sii3+一

当且仅当-x即2时取等号(13分)

.8分

综上可知函数f(x)的值域为(-8，-2V21UE2V2,+°°)(12分)

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