第24章圆学案-人教新课标版4

第二十四章圆

测试1圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在一个内，线段0A绕它固定的一个端点。,另一个端点A所形成的叫做圆.这

个固定的端点。叫做，线段04叫做,以。点为圆心的圆记作,读作.

2.战国时期的《墨经》中对圆的定义是.

3.由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在

.因此，圆是在一个平面内，所有到一个的距离等于的组成的

图形.

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是,另一个是,其中，确定圆

的位置，确定圆的大小.

4.连结的叫做弦.经过的叫做直径.并且直径是同一圆中

__________的弦.

5.圆上的部分叫做圆弧，简称，以4,8为端点的弧记作,读作

或.

6.圆的的两个端点把圆分成两条弧，每都叫做半圆.

7.在一个圆中叫做优弧；叫做劣弧.

8.半径相等的两个圆叫做.

二、填空题

9.如下图，(1)若点。为。。的圆心，则线段是圆。的半径；线段是圆。的弦，其中

最长的弦是:是劣弧；是半圆.

(2)若NA=40°,贝lJ/AB0=,ZC=______,ZABC=.

C

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.

(1)求证：ZAOC=ZBOD；

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.

11.已知：如图，AB是。。的直径，CD是。。的弦，AB,C。的延长线交于E,若AB=2DE,Z£=18°,

求/C及/AOC的度数.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，△ABC,试用直尺和圆规画出过A,B,C三点的。O.

测试2垂直于弦的直径

学习要求

1.理解圆是轴对称图形.

2.掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.圆是对称图形，它的对称轴是;圆又是对称图形，它的对称中

，11'是.

2.垂直于弦的直径的性质定理是.

3.平分的直径于弦，并且平分.

二、填空题

4.圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB=cm.

5.如图，CD为。。的直径，AB_LC£>于E,OE=8cm,CE=2cm,贝ljAB=cm.

D

6.如图，。。的半径。C为6cm,弦45垂直平分。C,贝ij48=cm,ZAOB=

7.如图，A8为。。的弦，乙4OB=90°,AB=a,则04=,。点到48的距离=

8.如阁，。。的弦48垂直于CD,E为垂足，AE=3,BE=1,且AB=CO,贝U圆心。到CD的距离是

9.如图，P为。。的弦AB上的点，PA=6,PB=2,。。的半径为5,贝ij。P=

10.如图，。。的弦AB垂直于4C,AB=6cm,AC=4cm,则。。的半径等于cm.

综合、运用、诊断

11.已知:如图，AB是。。的直径，弦C。交48于E点，BE=1,AE=5,/AEC=30°,求C。的长.

12.己知：如图AB,试用尺规将它四等分.

AB

13.今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.(选自《九章算术》卷

第九“句股”中的第九题，1尺=10寸).

4_一-—~B

ID、

0

14.已知：。。的半径OA=1,弦48、AC的长分别为JI,Ji,求NBAC的度数.

15.已知：。。的半径为25cm,弦4B=40cm,弦CD=48cm,AB//CD.

求这两条平行弦A8,C。之间的距离.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，A,B是半圆。上的两点，C。是的直径，ZAOD=SO°,B是G的中点.

(1)在CD上求作一点P,使得AP+PB最短;

⑵若C£>=4cm,AP+PB的最小值.

17.如图，有一圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一竹排运送一货箱从桥

下经过，已知货箱长10m,宽3m,高2m（竹排与水面持平）.问：该货箱能否顺利通过该桥？

测试3弧、弦、圆心角

学习要求

1.理解圆心角的概念.

2.掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.的叫做圆心角.

2.如图，若会长为。。周长的画,则NA08=.

n

3.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一-组量相等，那么

4.在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果

两条弦相等，那么它们的弦心距也___.反之，如果两条弦的弦心距相等，那么

二、解答题

5.已知：如图，A、B、C、。在。。上，AB=CD.

求证：ZAOC=ZDOB.

综合、运用、诊断

6.已知：如图，P是的角平分线0c上的一点，0P与。4相交于E,F点,与08相交于G,H

点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论.

7.已知：如图，48为。。的直径，C,。为。。上的两点，且C为G的中点，若NBAQ=20°,求

ZACO的度数.

拓广、探究、思考

8.中，M为0的中点，则下列结论正确的是（）.

A.AB>2AMB.AB=2AM

C.AB<2AMD.AB与2AM的大小不能确定

9.如图，。。中，AB为直径，弦CQ交AB于P,且。P=PC,试猜想令与行之间的关系，并证明你的

猜想.

10.如图，。。中，直径AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CO在;所上滑动（点C与A,点。与B不重

合），CF_LC£>交AB于尸，OEJ_CD交48于E.

⑴求证：AE=BF；

（2）在动弦CO滑动的过程中，四边形CQEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值;

若不是，请说明理由.

N

测试4圆周角

学习要求

1.理解圆周角的概念.

2.掌握圆周角定理及其推论.

3.理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在圆上，并且角的两边都的角叫做圆周角.

2.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_______圆心角的.

3.在同圆或等圆中，所对的圆周角.

4.所对的圆周角是直角.90°的圆周角是直径.

5.如图，若五边形A8COE是。。的内接正五边形，贝IJ/8OC=，NABE=，ZADC=

ZABC=

5题图

6.如图，若六边形ABCOEF是。。的内接正六边形，^iZAED=,ZFAE=,ZDAB=

ZEFA=

6题图

7.如图，AABC是。。的内接正三角形，若P是忿上一点，则/BPC=；若M是记上一点，则/

BMC=______

7题图

二、选择题

8.在。。中，若圆心角乙4。8=100°,C是我上一点，则乙4c8等于（）.

A.80°B.100°C.130°D.140°

9.在圆中，弦A8,CO相交于E.若NAOC=46°,ZBCD=33Q,则乙DE8等于（）.

A.13°B.79°C.38.5°D.101°

10.如图，AC是。。的直径，弦AB〃C£）,若/历1C=32°,则/A。。等于（）.

11.如图，弦48,8相交于E点，若NBAC=21°,ZBEC=64°,则乙4。。等于（）.

A.37°B.74°C.54°D.64°

12.如图，四边形ABCD内接于。0,若/8。。=138°,则它的一个外角/OCE等于（）.

A.69°B.42°C.48°D.38°

13.如图，△48C内接于。。，ZA=50°,ZABC=6QQ,8。是。。的直径，BD交AC于点E,连结。C,

则NAEB等于（）.

A.70°B.90°C.110°D.120°

综合、运用、诊断

14.已知：如图，ZiABC内接于。0,8c=12cm,ZA=60°.求0。的直径.

15.已知：如图，4B是。。的直径，弦CD_LA8，E,ZACD=30°,AE=2cm.求。8长.

16.已知：如图，△48C内接于圆，AO_LBC于£>,弦8H_LAC于E,交4。于F.

求证：FE=EH.

17.已知：如图，G）。的直径AE=10cm,ZB=ZEAC.求AC的长.

拓广、探究、思考

18.已知：如图，△ABC内接于。。，AM平分N8AC交。。于点M,408c于。.

求证：ZMA0=ZMAD.

19.已知：如图，AB是。。的直径，CD为弦,且A8d_C£>于E,尸为。C延长线上一点，连结4尸交。。

于M.

求证：NAMD=NFMC.

测试5点和圆的位置关系

学习要求

1.能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系.

2.能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念.

3.初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.平面内，设。。的半径为r,点尸到圆心的距离为d,则有d>ro点P在。。；d=ro点P在。

0；d<r=点P在OO.

2.平面内，经过已知点A,且半径为R的圆的圆心2点在_________________________

3.平面内，经过已知两点A,8的圆的圆心尸点在.

4.确定一个圆.

5.在。。上任取三点月，B,C,分别连结48,BC,CA,则△ABC叫做O。的；。。叫做aABC

的;。点叫做△ABC的,它是△A8C的交点.

6.锐角三角形的外心在三角形的部，钝角三角形的外心在三角形的

一部，直角三角形的外心在________________.

7.若正△A8C外接圆的半径为R,则△48C的面积为.

8.若正△48C的边长为a,则它的外接圆的面积为.

9.若△ABC中，ZC=90°,AC=10cm,BC=24cm,则它的外接圆的直径为.

10.若△A8C内接于。。，BC=12cm,。点到BC的距离为8cm,则。。的周长为.

二、解答题

11.已知：如图，/XABC.

作法：求件△ABC的外接圆。.

C

综合、运用、诊断

一、选择题

12.已知：A,B,C,D,E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多

能作出（）.

A.5个圆B.8个圆C.10个圆D.12个圆

13.下列说法正确的是（）.

A.三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形的中心

C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点

D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上

14.下列说法不正确的是（）.

A.任何一个三角形都有外接圆

B.等边三角形的外心是这个三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜边的中点

D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部

15.正三角形的外接圆的半径和高的比为（）.

A.1：2B.2：3C.3：4D.1：百

16.已知。。的半径为1,点P到圆心。的距离为“，若关于x的方程合+“0有实根，则点尸（）.

A.在。。的内部B.在。。的外部

C.在。。上D.在。。上或。。的内部

二、解答题

17.在平面直角坐标系中，作以原点。为圆心,半径为4的。。，试确定点4（一2,—3）,8（4,-2）,C（-252）

与。。的位置关系.

18.在直线y=1x-l上是否存在一点尸，使得以尸点为圆心的圆经过已知两点4（-3,2）,8（1,2）.若存

在，求出P点的坐标，并作图.

测试6自我检测（一）

一、选择题

1.如图，△ABC内接于。。，若AC=BC,弦CD平分乙4c8,则下列结论中，正确的个数是（）.

____A

D

0

B

1题图

①CD是。。的直径②CC平分弦AB③CDL48

④4C=筋⑤筋=盆

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，C£）是。。的直径，4B1,C。于E,若4B=10cm,CE：ED=\：5,则。。的半径是（）.

2题图

A.5V2cmB.4V3cmC.3V5cmD.2V6cm

3.如图,A8是。。的直径，AB=10cm,若弦CO=8cm,则点4、8到直线C。的距离之和为（）.

3题图

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

4.ZVIBC内接于。。，0Q_L5C于若NA=50°,则N5。。等于（）.

A.30°B.25°C.50°D.100°

5.有四个命题，其中正确的命题是（）.

①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的.三个顶点的距离相等

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A.①、②、③、④B.①、②、③

C.②、③、④D.②、③

6.在圆内接四边形ABC。中，若NA：：NC=2：3：6,则等于（）.

A.67.5°B.135°C.112.5°D.450

二、填空题

7.如图，4c是。。的直径，Zl=46°,Z2=28°,则/BCQ=

7题图

8.如图，AB是。。的直径，若NC=58°,则___

8题图

9.如图，4B是。。的直径，弦C。平分NACB,若BD=10cm,则A8=,NBCD=

9题图

10.若△A8C内接于。。，0c=6cm,AC=6V3cm,则NB等于.

三、解答题

11.已知：如图，。。中，AB=AC,OO_LAB于。，OE_LAC于E.求证：ZODE=ZOED.

12.已知：如图，AB是。。的直径，OO_LBC于。，4c=8cm,求0。的长.

13.已知如图，点。的坐标为(0,6),过原点0,。点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角/。。=30°,

求A点的坐标.

14.已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心.

15.已知：如图，半圆。的直径A8=12cm,点C,。是这个半圆的三等分点.

求NCAO的度数及弦AC,AD和分围成的图形（图中阴影部分）的面积S.

测试7直线和圆的位置关系（一）

学习要求

1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法.

2.掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是

2.直线和圆时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做

直线和圆时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做

这个公共点叫做.

直线和圆时，叫做直线和圆相离.

3.设。。的半径为r,圆心。到直线/的距离为力

O直线/和圆。相离；

=直线/和圆。相切；

O直线/和圆。相交.

4.圆的切线的性质定理是__________________________________________

5.圆的切线的判定定理是__________________________________________

6.已知直线/及其上一点4,则与直线/相切于A点的圆的圆心户在___

二、解答题

7.已知：RtZXABC中，NC=90°,fiC=5cm,AC=12cm,以C点为圆心，作半径为/?的圆，求:

(1)当R为何值时，0C和直线AB相离?(2)当R为何值时，OC和直线A8相切？

(3)当R为何值时，(DC和直线AB相交？

8.已知：如图，P是/4。8的角平分线。C上一点.PE上0A于E.以P点为圆心，PE长为半径作。尸.

求证：0P与0B相切.

9.已知：如图，△ABC内接于。0,过4点作直线。E,当/BAE=/C时，试确定直线。E与。。的位置

关系，并证明你的结论.

综合、运用、诊断

10.已知：如图，割线ABC与。。相交于5,C两点，E是伞的中点，。是。。上一点，若NEDA=NAMD.

求证：A。是。。的切线.

11.已知：如图，Rt/XABC中，ZACB=90a,以AC为直径的半圆。交AB于F,E是8c的中点.

求证：直线E尸是半圆。的切线.

12.已知：如图，△A8C中，A£)_LBC于。点，A。=！8c.以△A8C的中位线为直径作半圆。，试确定

2

BC与半圆。的位置关系，并证明你的结论.

13.已知：如图，△48C中，AC=BC,以8c为直径的。。交A8于E点，直线EELAC于尸.

求证：EF与。。相切.

14.已知：如图，以aABC的一边8c为直径作半圆，交A8于£,过E点作半圆。的切线恰与AC垂直,

试确定边8c与AC的大小关系，并证明你的结论.

c

15.己知：如图，PA切。。于4点，PO//AC,BC是。。的直径.请问：直线PB是否与。。相切?说明

你的理由.

拓广、探究、思考

16.己知：如图，尸4切。。于A点，尸。交。。于8点.PA=15cm,PB=9cm.

求。。的半径长.

测试8直线和圆的位置关系（二）

学习要求

1.掌握圆的切线的性质及判定定理.

2.理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质.

3.理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.经过圆外一点作圆的切线，叫做这点到圆的切线长.

2.从圆外一点可以引圆的条切线，它们的相等.这一点和平分

3.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到相等.

4.的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是,叫做三角形的

5.设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为K,边长为0,则r：R：a=

6.设。为△ABC的内心，若乙4=52°,则N80C=.

二、解答题

7.已知：如图，从两个同心圆。的大圆上一点A,作大圆的弦切小圆于C点，大圆的弦A。切小圆于

E点.

求证：（1）48=4。；

⑵DE=BC.

8.已知：如图，PA,PB分别与。。相切于A,B两点.求证：0P垂直平分线段48.

9.已知：如图，ZXABC.求作：/XABC的内切圆

10.已知：如图，PA,PB,CC分别切。。于A,B,E点.

⑴若NP=40。,求NCOZ）；

（2）若E4=10cm,求△PC。的周长.

O

P

D

B

综合、运用、诊断

11.已知：如图，。。是RtZXABC的内切圆，ZC=90°.

(1)若AC=12cm,8c=9cm,求。。的半径r；

(2)若AC=6,BC=a,AB=c,求。。的半径r.

12.已知：如图，△ABC的三边8c=«,CA=b,AB=c,它的内切圆。的半径长为r.求aABC的面积

S.

13.己知：如图，。。内切于△ABC,N8OC=105°,ZAC8=90°,A8=20cm.求8C、AC的长.

测试9自我检测(二)

一、选择题

1.己知：如图，PA,P8分别与。。相切于A,8点，C为。。上一点，乙4a5=65°,则NAPB等于().

1题图

A.65°B.50°C.45°D.40°

2.如图，AB是。。的直径，直线EC切。。于8点，若NDBC=a,贝山).

2题图

A.4=90°—aB.ZA=a

C.ZABD=aD.ZABD^90°--a

2

3.如图，△ABC中，NA=60°,BC=6,它的周长为16.若。。与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D

点，则。尸的长为（）.

3题图

A.2B.3C.4D.6

4.下面图形中，一定有内切圆的是().

A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形

5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是().

A.1:6:6B.1:2：V3C.1:6:2D.1：2：3

二、解答题

6.已知：如图，直角梯形ABC。中，4O〃8C,/4BC=90°,以A8为直径的。。切。C边于E点，AD=3cm,

fiC=5cm.

求。。的面积.

7.已知：如图，A8是。。的直径，F,C是。。上两点，且命=)，过C点作。EL4F的延长线于E点,

交AB的延长线于力点.

(1)试判断DE与。。的位置关系，并证明你的结论；

(2)试判断/BCD与/BAC的大小关系，并证明你的结论.

8.已知：如图，PA,PB分别是。。的切线，4,B为切点，AC是。。的直径，/BAC=35°,求NP的度数.

9.已知：如图，AB是。。的直径，8。是。。的弦，延长8。到点C,使£>C=8。，连结AC,过点。作

DELAC,垂足为E.

⑴求证：AB=AC-,

(2)求证：CE为。。的切线；

(3)若O。的半径为5,NBAC=60°,求。E的长.

10.已知：如图，。。是RtAABC的外接圆，AB为直径，ZABC=30°,CO是。。的切线，EO_L4B于

F.

(1)判断△QCE的形状并说明理由；

J3-1

(2)设。。的半径为1,且=2，求证丝ZkOCB.

11.已知：如图，48为。。的直径，PQ切。。于T,AC_LP。于C,交。。于D

BD

Q

⑴求证：ar平分N34C；

⑵若AO=2,TC=6,求。。的半径.

测试10圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切（外切和内切）、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径

八和/'2之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

I.没有的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的,叫

做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的,叫做这两个圆内含.

2.的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做.当两个圆相切时，如果其中的一

个圆（除切点外）在另一个圆的，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆（除切点外）在另一个圆的

，叫做这两个圆内切.

3.的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的以这两个公共点为端点的线

段叫做两圆的.

4.设d是。0|与。。2的圆心距，n，r2s>均分别是。Oi和。。2的半径，则

OO|与。。2外离Od________________________；

。。1与。。2外切;

。。1与。。2相交=d;

。。1与。。2内切=d；

Q0］与002内含<:>d；

Q0\与。。2为同心圆<=>d・

二、选择题

5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为（）.

A.14cmB.6cm

C.14cm或6cmD.8cm

6.若相交两圆的半径分别是6+1和J7-1,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是（）.

A.lB.2C.3D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图，在12X6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），。人的半径为1,的半径为2,要

使。力与静止的。8相切，那么。A由图示位置需向右平移个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为cm.

二.解答题

9.已知：如图，001与。。2相交于A,8两点.求证：直线0。2垂直平分A2.

10.已知：如图，。0］与。。2外切于4点，直线/与。01、。。2分别切于8,C点，若。0|的半径n=2cm,

。。2的半径r：=3cm.求BC的长.

11.已知：如图，两圆相交于A,B两点，过A点的割线分别交两圆于。，F点,过B点的割线分别交两

圆于”，E点.

求证：HD//EF.

12.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为3技m,5cm,求这两个圆的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，OOi与。。2相交于A,B两点，圆心01在。。2上，过8点作两圆的割线C£),射线。。|

交AC于E点.

求证：DE±AC.

15.已知：如图，。0|与。。2相交于A,8两点，过4点的割线分别交两圆于C,D,弦CE〃DB,连结

EB,试判断E8与。。2的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A,B在直线MN上，AB=llcm,0B的半径均为1cm.04以每秒2cm的速度自左向

右运动，与此同时，。8的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间*s)之间的关系式为=l+f(r?O).

⑴试写出点4,B之间的距离”(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;

(2)问点月出发多少秒时两圆相切？

测试11正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆“(〃23)等分，得到圆的内接正"边形及外切正N边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边,并且各个____也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成〃523)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的.

3.一个正多边形的叫做这个正多边形的中心；叫做正多边形的半径；正

多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的叫做正多边

形的边心距.

4.正〃边形的每一个内角等于,它的中心角等于,它的每一个外角等于

5.设正〃边形的半径为R,边长为斯，边心距为小,则它们之间的数量关系是.这个正〃边形的

面积5„=.

6.正八边形的一个内角等于,它的中心角等于.

7.正六边形的边长°,半径R,边心距r的比a：R：，=.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为.

二、解答题

9.在下图中，试分别按要求画出圆。的内接正多边形.

⑴正三角形(2)正方形(3)正五边形

(4)正六边形(5)正八边形(6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的().

A.3倍B.5倍C.4倍D.2倍

11.已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则y与x的函数关系式是().

12.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小

是().

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

二、解答题

13.己知：如图，正八边形4田2A/4出力7A8内接于半径为R的。。.

（1）求AiAi的长；（2）求四边形41A24。的面积；（3）求此正八边形的面积S.

A.

4

14.已知：如图，。。的半径为R,正方形力BCD,A'B'C。分别是。。的内接正方形和外切正方形.求

二者的边长比A8：A'B'和面积比S内：S外.

拓广、探究、思考

15.已知：如图，。。的半径为R,求0。的内接正六边形、。。的外切正六边形的边长比A8：A'B'

和面积比S内：S外.

测试12弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，"°的圆心角所对的弧长/=.

2.和所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n"的扇形面积Sm

=__________;若/为扇形的弧长，贝I」无麻=__________.

3.如图，在半径为R的。。中，弦4B与0所围成的图形叫做弓形.

当为劣弧时，S弓柩=5，初彩一；

当AB为优弧时，S弓柩=

3题图

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为；弧长为8cm的圆心角约为（精确到1'）.

257r

5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为——cm2,则它的圆心角为.若扇形面积为15兀cm?,则它的

3

圆心角为.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9ncm\则它的弧长为.

二、选择题

7.如图，RtAAfiC4'-ZC=90°,AC=8,BC=6,两等圆。A,外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）

的面积之和为（）.

7题图

25

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A8,AC夹角为120°,A8的长为30cm,贴纸部分8。的长

为20cm,则贴纸部分的面积为（）.

8题图

400

A.100兀cm-----兀cm

C.800兀cm

9.如图，△A8C中，6c=4,以点A为圆心，2为半径的。A与8C相切于点。，交AB于£1,交AC于尸,

点尸是。A上一点，且NEPA40。，则圆中阴影部分的面积是（）.

)兀

A.4----

9

4兀

C.8--

9

综合、运用、诊断

工。长为半径作

10.已知：如图，在边长为〃的正△A8C中，分别以4,B,C点为圆心,

2

DE,6,fb，求阴影部分的面积.

11.已知：如图，Rt/XABC中，ZC=90°,/B=30°,8c=45/J,以A点为圆心，AC长为半径作应，求

N8与比围成的阴影部分的面积.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，以线段AB为直径作半圆Q,吸段AOi为直径作半圆。2,半径。（交半圆。2于。点试

比较4c与4）的长.

AB

13.已知：如图，扇形04B和扇形OA'B'的圆心角