2旋转的概念与性质

学科数学年级九年级课题旋转的概念与性质课型新授课时授课日期总第（）课时教学目标知识目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.能力目标在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．   情感目标学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性．教学重点掌握旋转的有关概念及基本性质..教学难点能够根据旋转的基本性质解决实际问题板书板画设计舒兰市中小学“三修三课”教案用纸舒兰十二中设计人：刘威教学过程设计（含时间分配）情境引入PPT出示图片，这些运动有什么共同的特点？探究新知问题1观察下列图形的运动，它有什么特点？钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.思考:怎样来定义这种图形变换？学生：把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.问题2风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.思考：怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.知识要点：在平面内，将一个平面图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针。三、典例精析例1.三角形ABD经过旋转60°后到三角形ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?练一练：填一填：若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.归纳总结确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心，旋转方向，旋转角度温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.四、再探新知问题：△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？旋转中心是点__________；图中对应点有____________________;图中对应线段有____________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.知识要点：旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.五、性质应用例3如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．例4如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；当堂练习1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.52.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小ABABCDEC.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.14.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=,OA′=,旋转角等于.5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角D.∠CAE是旋转角6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A.45°，90°B.90°，45